Matteo Campagna
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Il paradosso dell'arciere: quasi quarant'anni di misure sulla freccia che si flette

Che la freccia si fletta uscendo dall'arco oggi è un dato misurato, non un'intuizione. Qui seguo gli studi che lo hanno misurato dal 1987 al 2025, dall'accelerometro sul riser alle riprese di sedici arcieri di livello mondiale, dai modelli matematici alle macchine lanciafrecce, e le domande sullo spine che sono rimaste aperte per strada.

Studi nel registro
29
Su arcieri
1
Anni
1987-2025

La domanda

In piena trazione la freccia del ricurvo non punta al centro del bersaglio: appoggiata di lato all'impugnatura, per un arciere destro è allineata un poco più a destra, eppure ci arriva. La spiegazione che si dà di solito è che l'asta si flette e aggira il riser invece di partire dritta. Nel registro questa frase è un'affermazione corroborata dal 2012, ma per un quarto di secolo era rimasta riportata, con un arciere misurato alla volta.

Qui seguo gli studi in ordine di tempo. La fisica spiegata a chi deve accordare una freccia sta nell'articolo sul paradosso dell'arciere e lo spine e in quello sul bow tuning; questa pagina racconta con quali strumenti la flessione è stata misurata e come la domanda si è spostata, dalla freccia che si piega alla freccia che si sceglie.

1987-1990: la stessa sequenza vista dall'arco e dalla freccia

La prima misura del registro guarda l'arco. Nel 1987 un gruppo italiano montò un accelerometro sul riser di un arciere della nazionale e dalle fasi del segnale lesse una sequenza precisa: nei primi 22 millesimi di secondo l'asta che si flette spinge sul bottone, fra 22 e 26 ms il bottone la respinge, e fra 26 e 30 ms la freccia è già staccata dal riser pur essendo ancora sulla corda.

Tre anni dopo la stessa sequenza fu vista dalla parte della freccia. Le riprese di un'arciera della nazionale polacca, fino a 2.500 fotogrammi al secondo, mostrarono l'asta che si flette mentre la corda la spinge, e una macchina lanciafrecce diede la stessa forma senza nessuna mano sulla corda. Alla macchina si vide anche il caso opposto: un'asta troppo morbida toccava l'arco con le alette. Il modello che accompagnava le riprese portò a un nomogramma dentro cui rientrava l'attrezzatura di diciotto dei ventidue migliori arcieri polacchi, e da lì parte, nel registro, l'affermazione sulla regola fra spine, libbraggio e lunghezza.

1997-2001: i modelli mettono i numeri

Nel 1997 un modello che tratta l'asta come una trave vibrante riprodusse le forme filmate nel 1990, ma mise in dubbio la spiegazione di partenza: nemmeno con l'asta adatta la cocca restava a lungo ferma di lato prima del distacco. L'anno dopo un modello più completo mostrò che il contatto con il bottone si interrompe e riprende, e che la cocca riattraversa il piano dell'arco circa quando la corda la libera.

Nel 2001 un modello indipendente diede la condizione in numeri: la freccia passa pulita se compie un ciclo intero di vibrazione mentre è ancora sulla corda. Nell'esempio, l'asta più rigida restava in contatto 16,2 ms contro un periodo di 15,6 e passava, quella più morbida 15,5 ms contro 18,9 e toccava il riser. Lo stesso calcolo aprì due questioni. La prima è che la prova statica e l'analisi dinamica scelgono aste diverse per lo stesso arco, perché nella prova statica la massa non entra: è l'affermazione sullo spine statico e dinamico, che si regge ancora solo sui modelli. La seconda riguarda il carico di punta: la freccia perde stabilità a una forza adimensionale di 14,79, mentre la spinta di picco di un arco medio da targa vale 12,3, quindi la compressione accentua la flessione senza superare la soglia.

2011-2013: sedici arcieri e i modi di vibrazione

Lo stato salì a corroborato nel 2012, con sedici ricurvisti di livello mondiale ripresi a 4.000 fotogrammi al secondo durante il test event di Londra 2011. Al rilascio la corda spinge la cocca in media di 13,1 mm verso il corpo, da 9 a 20 mm fra un arciere e l'altro; l'asta torna dritta a 8,6 ms e lascia la corda a 14,6, mentre il contatto con il bottone finisce entro 8 ms. A margine, in tutti i casi lo spine era quello che le tabelle del produttore prevedono per libbraggio e lunghezza.

Lo stesso gruppo costruì un modello del ricurvo tarato al banco. Con il mirino centrato su un bersaglio a 20 m, la freccia in trazione risultava allineata circa 220 mm più a destra, contro i 226 previsti. Nel modello uno spine adiacente vale circa 11 N di libbraggio; togliere mezzo grammo di alette sposta di 3 N il libbraggio che accorda la freccia, togliere 1,3 g di punta di mezzo newton. Sul peso in coda resta un calcolo, senza frecce tirate per verificarlo. Sempre nel 2012 una vibrometria laser su aste libere trovò il secondo modo a circa tre volte la frequenza del primo, 241 Hz contro 80,2, e le riprese dei sedici arcieri ne mostravano spesso una piccola componente, come una S; quanto conti per il tiro resta aperto nell'affermazione sui modi di vibrazione.

Prima e dopo il 2012 lo stesso autore delimitò il fenomeno. Nel 2011 un compound tirato con lo sgancio dava una flessione di pochi millimetri prima dell'uscita, contro i 10-15 attesi nel ricurvo; nel 2013 lo stesso modello sul piano verticale trovava una flessione circa dieci volte più piccola di quella laterale. Il paradosso si gioca sul piano del riser, e la flessione più ampia è quella del ricurvo tirato con le dita.

2014-2022: la flessione senza arciere

Nel 2014 un arco fissato su una macchina fece flettere quattro tipi di freccia fra 4,63 e 5,53 mm: la flessione non è un difetto del rilascio. Lo stesso anno un laboratorio giapponese lanciò le stesse frecce in quattro modi: 1,22 mm di flessione con uno sgancio meccanico, 6,86 con due arcieri di livello nazionale, 14,8 con un meccanismo a dita. Nei tiri degli arcieri la resistenza dell'aria era la più costante: la deviazione standard del coefficiente era 0,073, contro 0,267 con un lanciatore ad aria compressa che non fa flettere la freccia.

Nel 2015 un robot con dita meccaniche riprodusse la flessione di un'arciera di livello internazionale, 6,94 mm contro 6,86, e mostrò che aprire le dita più in fretta non fa crescere la flessione in proporzione. Nel 2022 l'analisi automatica delle immagini di 35 frecce tirate da un robot mise un numero sulla flessione che continua in volo, intorno ai 75 Hz.

Dalla freccia che si piega alla freccia che si sceglie

Intanto le macchine spostavano la domanda sulla selezione delle aste. Che le aste più rigide vibrino più in alto lo misurano due lavori su ProTour, 74, 77 e 80 Hz in uno e 78,3, 80,2 e 83,3 nell'altro, ma nel 2019 un banco che scuote le aste non distingueva in carbonio lo spine 500 dal 600. Sulla rettilineità una prova con il compound del 2017 dava gruppi da 27 a 48 mm fra aste dritte e piegate apposta, mentre nel 2025 cinquantanove X10 dello stesso spine, tirate a macchina a 70 m, non mostravano nessun effetto, perché erano dritte entro 0,007 mm in media contro una tolleranza di 0,025. Lì contavano massa, spine medio e variazione della rigidità attorno all'asta, e le frecce, non appaiate per peso, restavano in un'escursione verticale di 8,8 cm contro i 12,2 della zona del dieci: è l'affermazione sulla selezione per peso e spine. Una macchina da 114 kg aveva già mostrato nel 2020, in una prova su sei frecce, che le frecce difettose finiscono fuori dal gruppo, e sul compound tre spine diversi raggruppano in modo simile. Nel 2025, infine, il modello del 2012 riscritto ricostruiva le tabelle commerciali ma agli estremi le trovava più rigide fino a quattro misure, senza tiri di verifica.

Che cosa resta aperto

La flessione è misurata bene su arcieri di vertice, e compare anche quando a tirare è una macchina; nelle riprese del 2012 la coda passa il bottone con margine. Restano aperti il peso della seconda flessione, la forma a S, e la domanda se la spinta della corda porti mai la freccia al cedimento di punta, che finora è stato calcolato o provato al banco su aste da kyudo. I numeri, poi, valgono per il rilascio con le dita. Quasi tutte le prove sulla scelta delle aste sono fatte con macchine o calcoli: nessuno ha ancora confrontato il raggruppamento di arcieri con aste accordate e non accordate, né verificato con tiri reali che spine statico e dinamico ordinino le stesse aste in modo diverso.

Come si è arrivati a saperlo

  1. 1987OrigineLeonardi et al. 1987 Reduction of Lateral Bow Displacement Using Different Torque Flight Compensators and Stabilizers in ArcheryUn accelerometro sul riser di un arciere della nazionale italiana: nei primi 22 ms l'asta che si flette spinge sul bottone, fra 26 e 30 ms è già staccata dal riser pur essendo ancora sulla corda. La sequenza letta dalla parte dell'arco.
  2. 1990EstensionePekalski 1990 Experimental and theoretical research in archeryRiprese da 1.000 a 2.500 fotogrammi al secondo di un'arciera della nazionale polacca e di una macchina: l'asta si flette allo stesso modo con l'arciera e con la macchina, e un modello ne riproduce la forma. Un'asta troppo morbida tocca l'arco con le alette.
  3. 1997ContraddizioneKooi et al. 1997 On the mechanics of the arrow: Archer's ParadoxUn modello che tratta l'asta come una trave vibrante riproduce le forme filmate nel 1990, ma mette in dubbio la spiegazione di allora: anche con l'asta adatta la cocca non resta a lungo ferma di lato prima del distacco.
  4. 1997EstensioneKobayashi et al. 1997 Dynamics of Japanese Bows and Arrows : Analysis of "Tsunomi" with Link Model and ExperimentL'arco giapponese: tre profili di torsione dell'impugnatura con lo stesso integrale sui 26 ms del lancio mandano la freccia in direzioni diverse, mentre la velocità cambia meno dell'1%. Il contatto fra freccia e arco dipende da come si torce l'impugnatura.
  5. 1998EstensioneKooi 1998 Bow-arrow interaction in archeryUn modello più completo: il contatto con il bottone si interrompe e riprende, e la cocca riattraversa il piano dell'arco circa quando la corda la libera. Tenere conto della compressione dell'asta fa prevedere una flessione maggiore.
  6. 2001EstensioneZanevskyy 2001 Lateral deflection of archery arrowsLa condizione in numeri: la freccia aggira il riser se compie un ciclo intero di vibrazione mentre è sulla corda. Nello stesso calcolo la prova statica e l'analisi dinamica indicano aste diverse per lo stesso arco.
  7. 2009EstensioneZaniewski 2009 Modeling of the Archery Bow and Arrow VibrationsLo stesso autore del 2001, con la grafia polacca del nome, sposta il modello sul piano verticale: mentre è sulla corda l'asta compie circa un ciclo di flessione a due nodi, 18,4 ms calcolati contro i 18-19 di un filmato dimostrativo di un costruttore, l'unico confronto sperimentale. L'ampiezza intorno al 5% della lunghezza è ripresa da quel filmato.
  8. 2011EstensionePark 2011 The Behaviour of An Arrow Shot from a Compound Archery BowIl compound con lo sgancio: la flessione massima prima dell'uscita è di pochi millimetri, contro i 10-15 attesi nel ricurvo, e le foto a flash mostrano una seconda armonica che può dare all'asta una forma a S.
  9. 2012ReplicaPark et al. 2012 High-speed video analysis of arrow behaviour during the power stroke of a recurve archery bowLa misura su più arcieri: sedici ricurvisti di livello mondiale ripresi a 4.000 fotogrammi al secondo. La corda spinge la cocca di 13,1 mm in media, il bottone libera l'asta entro 8 ms e la corda a 14,6 ms.
  10. 2012EstensionePark 2012 Arrow behaviour in the lateral plane during and immediately following the power stroke of a recurve archery bowUn modello di ricurvo tarato al banco: la freccia non parte dove punta, e aste dello stesso spine nominale ma di tipo diverso chiedono libbraggi diversi per uscire senza rotazione.
  11. 2012MetodoRieckmann et al. 2012 Modelling the three-dimensional vibration of composite archery arrows under free–free boundary conditionsVibrometria laser su aste libere: dove stanno i due punti fermi della prima flessione, e il secondo modo a circa tre volte la frequenza del primo. Modelli e misure coincidono, senza arco e senza arciere.
  12. 2013EstensionePark 2013 Arrow behaviour in the vertical plane during and immediately following the power stroke of a recurve bowLo stesso modello sul piano verticale: la flessione è circa dieci volte più piccola di quella laterale. Quella che conta per il paradosso è la flessione sul piano orizzontale.
  13. 2014ReplicaKim et al. 2014 Measurement of Archer's Paradox Size using Multiple FramesArco fissato su una macchina, quattro tipi di freccia: senza dita e senza arciere l'asta si flette comunque di lato, fra 4,63 e 5,53 mm. La flessione non nasce dal rilascio.
  14. 2014EstensioneAndo et al. 2014 J0520102 Aerodynamic properties of an archery arrow : Influence of flexural oscillationLo stesso set di frecce lanciato in quattro modi: 1,22 mm di flessione con lo sgancio meccanico, 6,86 con due arcieri, 14,8 con dita meccaniche. Nei tiri degli arcieri la resistenza dell'aria è la più costante.
  15. 2014EstensioneJeong et al. 2014 A Study of Arrow Performance using Artificial Neural NetworkSettantanove frecce di una stessa produzione tirate a macchina a 25 m: rettilineità e spine misurato bastano a una rete neurale per prevedere un indice di dispersione di ogni freccia, che però premia la regolarità del triangolo dei tre impatti più della sua ampiezza. Il passaggio dalla fisica alla selezione delle aste.
  16. 2015MetodoWakatabe et al. 2015 2A2-T08 Development of Archery Robot : Development of finger mechanism for controllable the bending vibrationUn robot con dita meccaniche riproduce la flessione di un'arciera di livello internazionale: 6,94 mm contro 6,86. Aprire le dita più in fretta non fa crescere la flessione in proporzione.
  17. 2015EstensioneMeyer 2015 Applications of Physics to ArcherySu un compound con freccia spine 500 il carico assiale di picco è stimato in circa 60 N, contro un carico critico di circa 100: la spinta comprime l'asta senza portarla al cedimento laterale.
  18. 2017EstensionePark et al. 2017 Effect of arrow shaft straightness on arrow groupingCompound su macchina a 25 m, aste dritte e piegate apposta: in alluminio il gruppo passa da 27 a 48 mm fra un millesimo e sei millesimi di pollice di deviazione.
  19. 2019RevisionePark 2019 The impact of the atmosphere on target archeryUna rassegna fissa la forma del fenomeno: dal ricurvo flessione laterale ampia e verticale piccola. Fra i compound le differenze di progetto non permettono una regola generale.
  20. 2019ContraddizioneFish et al. 2019 Dynamic Characterization of Arrows through Stochastic PerturbationAste scosse al banco invece che caricate: in carbonio lo spine 500 e il 600 risultano indistinguibili, 34,5 contro 35,3 Hz. Un progetto di corso, con un banco non tarato.
  21. 2020MetodoOhara et al. 2020 Development of an Archery Robot for the Selection of ArrowsUna macchina da 114 kg tira sei frecce a 70 m: le due difettose finiscono fuori dal gruppo, ciascuna sempre dalla stessa parte. La macchina separa la freccia dall'arciere.
  22. 2022EstensioneMurakami et al. 2022 Automatic image analysis of an archery arrow in free flight using high-speed video camerasL'analisi automatica delle immagini di 35 frecce X10 tirate da un robot: la flessione continua in volo, intorno ai 75 Hz.
  23. 2024EstensioneSuetsugu et al. 2024 Buckling Fracture Behavior of Duralumin Arrows used for Japanese ArcheryAste da kyudo in duralluminio provate al banco cedono di punta a circa 50 e 65 N, per instabilità e non per sovraccarico del materiale, nel caso in cui la freccia resta schiacciata fra corda e arco.
  24. 2025ContraddizioneKuch et al. 2025 Improving the arrow selection process in archery: the stiffness variation pattern mattersCinquantanove X10 dello stesso spine misurate una a una e tirate a macchina a 70 m: contano massa, spine medio e variazione della rigidità attorno all'asta, mentre la rettilineità, già molto sotto la tolleranza, non entra in nessun modello.
  25. 2025EstensioneWilliams 2025 Modelling Arrow Dynamics for Optimised Recurve Archery Arrow SelectionIl modello del 2012 riscritto per costruire tabelle di scelta: nel complesso ricostruisce quelle dei produttori, ma agli estremi le trova più rigide fino a quattro misure. Non verificato con tiri.

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85 affermazioni · 27% con evidenza su arcieri

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Campagna, M. (2026). Il paradosso dell'arciere nella ricerca: dal 1987 a oggi. In Ricerca. matteocampagna.com. Consultato il 16 ottobre 2026, da https://matteocampagna.com/ricerca/paradosso-arciere-dinamica-freccia

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