Galleria del vento, CFD e prove di volo libero: come si misura l'aria sulla freccia

Una forza difficile da prendere

La resistenza dell'aria su una freccia è dello stesso ordine del suo peso: su una freccia da compound a 78,6 m/s una misura australiana la stima a 0,94 volte il peso. Su un corpo così sottile qualunque sostegno disturba il flusso che si vuole misurare, e gli studi hanno preso tre strade: la galleria del vento, che tiene la freccia ferma in un flusso d'aria; il volo libero, che la lancia e ne misura il rallentamento; il calcolo al computer (la CFD, fluidodinamica computazionale).

I risultati escono come coefficiente di resistenza, un numero senza unità, riferito al numero di Reynolds, che mette insieme velocità, dimensione e viscosità dell'aria: calcolato sul diametro dell'asta, per un ricurvo a 57-58 m/s vale circa 20.000, mentre lo studio sul dardo da balestra lo calcola sulla lunghezza e arriva a milioni.

La galleria a sospensione magnetica

Quasi tutto passa per la galleria da 60 centimetri della JAXA, l'agenzia spaziale giapponese. Nell'asta si infilano piccoli magneti al neodimio, dieci bobine tengono la freccia sospesa nella posizione e nell'assetto scelti, e resistenza, portanza e momento di beccheggio si ricavano dalle correnti necessarie a tenerla ferma (lo studio su rivista del 2012 descrive l'apparato).

Qui si sono misurati il raddoppio della resistenza dovuto alle alette, da circa 0,75 a circa 1,5, la soglia di circa mezzo grado d'inclinazione oltre la quale lo strato d'aria lungo l'asta diventa turbolento e le pendenze di portanza e momento con cui le alette raddrizzano la freccia. Su queste misure poggiano tre schede pubblicate, tutte «riportate»: punte e alette cambiano la resistenza, una freccia inclinata frena di più e il tipo di aletta cambia quanto in fretta la freccia si raddrizza. Qui, insieme al volo libero, si è misurata anche la rotazione che cresce con la velocità, e qui si è trovato lo smorzamento trascurabile facendo oscillare la freccia sospesa.

La galleria arriva a 45 m/s, sotto la velocità di un ricurvo, e la freccia sta allineata o inclinata a comando, senza la flessione che segue il rilascio: allineata restava laminare fino al massimo della velocità, inclinata di 0,75 gradi passava da circa 1,6 a circa 3,1. Non tutto, poi, si lascia sospendere: con le alette Gas Pro la freccia girava troppo in fretta per il sistema di controllo e sopra un Reynolds di 9.000 non restava in equilibrio (lavoro del 2017), e il modello di X10 ingrandito girava molto meno che in volo.

Il volo libero e il lanciatore ad aria compressa

Per arrivare alle velocità di gara il gruppo ha costruito un lanciatore ad aria compressa che arriva a 75 m/s. Due telecamere ad alta velocità, a 13 metri dal lancio e 45 metri più avanti, riprendono la freccia di lato, e dal calo di velocità si ricava il coefficiente. Da qui viene il risultato più citato: fra Reynolds 13.000 e 18.000 la stessa freccia dà due famiglie di valori, circa 1,5-1,6 e circa 2,6, ed è la base della scheda sui due regimi di resistenza.

Il lanciatore toglie di proposito la flessione, per cui la freccia vola come un corpo rigido, senza paradosso dell'arciere. È la scelta giusta per isolare l'aria, ma quando hanno tirato gli arcieri il quadro è cambiato: un'arciera esperta della nazionale, 36 frecce a 58 m/s, ha dato circa 2,65, sempre turbolento, e nel confronto fra quattro modi di lancio il coefficiente medio intorno a Reynolds 20.000 stava fra 2,51 e 2,77 in tutte le condizioni, con la deviazione standard più bassa negli arcieri, 0,0727, e la più alta nel lanciatore, 0,267. Per questo la scheda sulla flessione che aumenta la resistenza è «contestata».

Nelle prove ad aria compressa, poi, l'angolo d'attacco in volo, che regge la spiegazione dei due regimi, è calcolato con i coefficienti della galleria e le condizioni di partenza lette nei video (lo dichiara il lavoro del 2016). Un sensore inerziale dentro l'asta ha visto la decelerazione scendere da 0,65 a circa 0,30 G nello stesso volo, ma su un solo lancio mostrato; un programma di analisi automatica delle immagini legge velocità e assetto entro lo 0,9% della lettura manuale sulla componente orizzontale, ma vede solo il piano verticale ed è stato validato su frecce lanciate ad aria.

Il calcolo al computer

L'analisi di stabilità su un'asta senza alette usa un criterio nato per le lastre piane che gli autori stessi dicono non giustificato per un cilindro, ed è l'unica base della scheda sullo strato limite lungo l'asta, che resta «trasferita». Il lavoro cinese del 2025 ha validato il suo modello di turbolenza a 23 m/s, con un errore medio del 6,44% sulla portanza, e poi lo ha usato a 57. Lo studio turco sulle frecce tradizionali non confronta la simulazione con nessuna misura.

Quasi tutto da un gruppo solo

Dei venti studi di questa pagina, tredici hanno fra gli autori Takeshi Miyazaki e vengono dallo stesso gruppo di Tokyo, quasi sempre con la stessa galleria, la stessa asta A/C/E e lo stesso lanciatore. Due pubblicano lo stesso programma di prove e contano una volta; dieci sono atti di convegno, e in diversi manca il numero di tiri per condizione. Il gruppo ha anche trovato da sé le proprie contraddizioni: con le Gas Pro lo strato d'aria restava laminare fino a Reynolds 23.000 nel 2013, mentre le prove rifatte nel 2015 hanno dato sempre il valore turbolento.

Fuori da Tokyo le prove sono poche e non ripetono quel metodo. In un canale d'acqua australiano, con un modello d'asta ingrandito 15,2 volte, per una freccia a 85 m/s lo strato diventerebbe turbolento circa 81 millimetri dietro la punta ogivale e lungo tutta l'asta con la punta corta a bulbo (studio del 2011). Una freccia tirata da una macchina ha dato un coefficiente di 1,94, il valore turbolento. La galleria aperta che ha confrontato quaranta alette lavorava a 20 m/s con un pezzo d'asta di 100 millimetri (studio del 2019), e la galleria ad acqua cinese è pubblicata in una sede segnalata come dubbia.

Dal coefficiente al bersaglio

Lo spostamento sul bersaglio dovuto alla resistenza di punte, alette o regime dell'aria è sempre calcolato. I circa 15 centimetri in altezza a 60 metri fra i due regimi vengono dal rapporto fra resistenza e peso, che passa da circa 0,50 a circa 0,86, e i 5 millimetri su 156 di deriva a 70 metri fra punta ogivale e punta a bulbo da un calcolo che presuppone la transizione vista in acqua. Nessuno ha tirato frecce con punte o alette di resistenza diversa contando dove arrivano. L'unica rosata contata in questi studi riguarda la rotazione: tirate da una macchina a 30 metri, le frecce con le alette inclinate di circa 0,25 gradi facevano un gruppo grande meno della metà di quello delle stesse frecce con le alette dritte (misura australiana del 2011). La scheda sulla velocità persa in volo è «corroborata» perché lì si misura un rallentamento, con strumenti diversi e in più laboratori.

Che cosa controllare

• se la freccia era ferma in galleria, lanciata da una macchina o tirata da un arciere, e a che velocità rispetto ai circa 58 m/s di un ricurvo;
• su che cosa è calcolato il numero di Reynolds;
• se l'angolo d'attacco in volo è misurato o calcolato;
• quanti tiri per condizione, e se lo stesso programma di prove compare in più pubblicazioni;
• per un calcolo, contro quale misura è stato validato e a quale velocità.

Come si pesano disegno e campione è spiegato in Come leggiamo uno studio; che cosa fa la freccia in aria, nell'articolo sul volo della freccia, e la flessione dei primi metri nel filone sul paradosso dell'arciere.

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