Freccia in uscita dal compound: studio Park 2011

Il compound era il buco di questa letteratura: Pękalski, Kooi, Sparenberg e Zanevskyy avevano studiato la freccia che esce dal ricurvo, nessuno quella che esce dal compound, dove lo sgancio è meccanico, i cavi tirano di lato contro la guida e il punto d'incocco si muove secondo il disegno delle camme. James Park, ingegnere alla Monash, prende il metodo di Kooi e Sparenberg, cambia tutte le condizioni iniziali e ai bordi, e fa la cosa che gli altri due lavori promettevano senza farla: misura.

Fotografie con flash temporizzato, una per tiro, ogni due millisecondi dal rilascio, con l'arco montato su una macchina da tiro. Risoluzione di circa due decimi di millimetro, linearità della macchina fotografica verificata, e come barre d'errore nelle figure il limite in pixel. Tre aste Easton ProTour, la 470 raccomandata per quell'arco e le due più rigide, 420 e 380, tutte da 0,715 metri con punta di tungsteno da 7,8 grammi, cocca a spillo e tre alette da 38 millimetri. L'arco è un Archery Research AR34 a camma singola, il rest una lama Trophy Taker TT1 con rigidezza misurata a 368 newton al metro.

I numeri del piano verticale: la freccia si stacca dalla lama a 14 millisecondi, lascia la corda a 17, libera l'arco a 20. La flessione è piccola nella prima parte della spinta e massima appena prima dell'uscita, con un'ampiezza di pochi millimetri contro i dieci o quindici attesi su un ricurvo. All'ingresso nell'aria l'angolo d'attacco è di meno quattro decimi di grado e la rotazione attorno al centro di massa di circa un centesimo di grado per millisecondo. Nella flessione, oltre alla fondamentale, c'è una seconda armonica evidente, che può dare all'asta una forma a S.

Due risultati contano più degli altri. Il primo: il moto della freccia è governato dal percorso del punto d'incocco, non dalla forza longitudinale della corda, e questo non è asserito ma provato per esclusione, mettendo la forza costante e vedendo che non cambia niente, poi cambiando il percorso del punto d'incocco e vedendo che cambia tutto. Il secondo: le tre rigidezze si comportano quasi allo stesso modo, in entrambi i piani e anche con l'arco torto, cosa poi verificata sul bersaglio a trentacinque metri con la macchina da tiro.

Un grado di torsione dell'arco, che con una mano mal posata non è raro, pesa più della variazione di tensione dei cavi, e non è simmetrico: in senso antiorario la freccia flette molto di più e va a sinistra, in senso orario flette poco ma prende un angolo d'attacco di meno quattro decimi e va a destra.

La freccia è una trave di Euler e Bernoulli inestensibile, divisa in trentadue segmenti da ventidue millimetri con masse concentrate, rigidezza e massa variabili lungo l'asta, risolta con le differenze finite esplicite e un passo temporale di un centesimo di millisecondo. Il miglioramento rispetto al modello di Kooi e Sparenberg è che l'asta non è uniforme: la ProTour ha un'anima di alluminio sotto il carbonio e si rastrema verso la punta, e inoltre i gambi incollati dentro l'asta, quello della punta soprattutto, la irrigidiscono molto agli estremi. Anche la massa delle alette è messa al punto giusto lungo l'asta invece che sommata alla cocca. La gravità è inclusa, e vale 0,12 millimetri di freccia statica.

Le condizioni ai bordi: finché la cocca è sulla corda, segue il percorso del punto d'incocco in entrambi i piani, con momento nullo perché può ruotare liberamente; la punta è libera e con momento nullo; il rest è una condizione mobile in posizione nota lungo l'asta, modellata con la rigidezza misurata in verticale e una rigidezza altissima in orizzontale, perché la lama flette in un piano solo.

I due ingressi che decidono tutto vengono da due articoli precedenti dello stesso autore: la curva di forza dinamica, diversa da quella statica perché flettenti e camme accumulano energia cinetica e la restituiscono alla fine della spinta con un picco appena prima che la freccia esca, e il percorso del punto d'incocco, verticale secondo il disegno delle camme e orizzontale secondo la variazione delle forze sui cavi, calcolata con e senza torsione dell'arco.

La verifica numerica è fatta e dichiarata: rifacendo i conti con sedici segmenti e un passo di cinque centesimi di millisecondo la posizione cambia al massimo di sei centesimi di millimetro. E il modello dell'asta è controllato contro una misura indipendente, la frequenza di risonanza in volo libero con uno stroboscopio: calcolata 75,2 hertz e misurata 74 per la 470, 77,5 contro 77 per la 420, 80,0 contro 80 per la 380, con i nodi a quattordici e quindici centimetri dalla cocca contro i quindici misurati, e il nodo anteriore a sessantacinque centimetri in entrambi i casi.

La fotografia: stanza buia, otturatore aperto due secondi, tiro e flash dentro quella finestra, ritardo regolabile fino a trenta millisecondi a passi di mezzo. Il flash parte da un microinterruttore sulla leva dello sgancio. Un'immagine per tiro, il che richiede che il comportamento si ripeta, e la ripetibilità è stata verificata entro il limite in pixel.

Alla fine le tre misure di spine sono state provate sul bersaglio: dodici frecce per misura, tirate tre volte ciascuna a trentacinque metri con la macchina da tiro, cambiando solo la taratura del mirino per la massa diversa.

Questo è il lavoro più solido del filone, e conviene dirlo prima dei limiti: ha il modello e le misure, la prova di convergenza, una verifica indipendente del modello dell'asta con lo stroboscopio, l'analisi di sensibilità eseguita e non promessa, e la previsione principale controllata sul bersaglio. Detto questo, ci sono cinque cose da sapere.

La prima: un arco misurato, uno. L'AR34 a camma singola. Il caso della camma binaria, da cui esce la raccomandazione più ripetuta dell'articolo, cioè che un percorso del punto d'incocco in salita verso la corda a riposo favorisce lo scorrimento mentre uno piatto o in discesa no, è soltanto calcolato: l'articolo lo dice, la figura è il comportamento calcolato e non misurato, e tutti gli altri parametri restano quelli dell'AR34. Quindi la differenza fra camma singola, ibrida, doppia e binaria è una previsione del modello su un insieme di parametri misto.

La seconda: nel piano orizzontale la misura ha un buco, ed è nel punto peggiore. L'articolo scrive che fra dieci e quattordici millisecondi non c'era una posizione comoda per la macchina fotografica. La flessione massima arriva poco prima dell'uscita dalla corda, a diciassette, quindi la finestra mancante è la salita verso il massimo. Nello stesso piano le immagini delle fasi iniziali e di quelle finali sono prese da due posizioni diverse, da sopra e dietro le prime, da sopra e davanti le seconde, per non avere l'arco e la corda davanti all'obiettivo: è una necessità pratica, ma vuol dire che la geometria della misura cambia dentro la stessa serie.

La terza: l'accordo fra calcolo e misura peggiora esattamente dove serve. L'articolo è esplicito, l'accordo è eccellente sotto i quattordici millisecondi e dopo c'è una piccola differenza, e la differenza cade sul massimo di flessione e sulla condizione di uscita, cioè sui due numeri da cui dipende l'angolo d'attacco. L'autore dice anche dove pensa che sia il problema, cioè nelle piccole differenze fra il percorso del punto d'incocco calcolato e quello reale, e secondariamente nella rigidezza concentrata dovuta all'inserto della punta e alla rastremazione. È una diagnosi onesta, e resta un limite.

La quarta riguarda i giudizi di accordo, che sono tutti verbali. Eccellente, soddisfacente, molto buono, una piccola differenza, superiore all'accuratezza ottenuta da Kooi e Sparenberg: nessuno di questi è un numero. Le barre d'errore nelle figure sono il limite in pixel della macchina fotografica, che è una misura della risoluzione e non dello scarto fra previsione e misura, e un valore di scarto medio non è riportato da nessuna parte. Il confronto con l'accuratezza di Kooi e Sparenberg, in particolare, è fatto guardando le due figure.

La quinta, e per il registro è la più importante, riguarda la conclusione pratica più forte. Che le tre rigidezze diano gruppi equivalenti è stato provato, ma il risultato è dato senza numeri: si legge che i gruppi erano piccoli e di dimensioni simili, comunque dentro un cerchio di quaranta millimetri, e che il volo era stato giudicato eccellente, fra parentesi, in modo soggettivo. Non c'è un diametro per ciascuno dei tre gruppi, non c'è una dispersione, non c'è un confronto statistico. Trentasei tiri per misura su una macchina da tiro sono una buona prova, e i numeri sarebbero bastati a renderla verificabile.

A questo si aggiungono due dettagli che restringono la conclusione. Le tre aste provate sono la raccomandata e due più rigide: nessuna più morbida, cioè nessuna nella direzione in cui il problema di scorrimento è atteso, quindi la tolleranza non si può dire simmetrica. E le tre aste hanno masse diverse, 23,0, 23,7 e 24,4 grammi, mentre lo stesso articolo spiega che una freccia più pesante rende meno brusco il percorso del punto d'incocco e quindi riduce flessione e angolo d'attacco: nelle tre prove la rigidezza cresce insieme alla massa, e i due effetti non sono separati.

Infine, qualche conferma è a vista. Che il centro di massa vada a sinistra della linea dell'asta a pieno allungo non è stato fotografato, perché avrebbe richiesto una profondità di campo eccessiva, ed è stato ispezionato con l'occhio. Il contatto della corda con il viso o con il corpo non è modellato, e l'articolo assume che somigli alla torsione dell'arco. La macchina da tiro, che è la scelta giusta per isolare l'attrezzo, toglie di mezzo l'arciere proprio mentre il risultato più utile riguarda un errore dell'arciere.

Di tutti i lavori di meccanica sul tiro con l'arco, questo è quello da cui si esce con più cose da fare, perché l'autore misura quello che calcola e poi lo traduce.

Lo scorrimento sulla lama. Con la cocca due millimetri sopra la posizione scarica della lama, la coda passa pulita, e la cosa è verificata in fotografia. Su un arco a camma binaria, nel modello, servono quattro millimetri. Il distacco dalla lama avviene a quattordici millisecondi, previsto a 13,83, e la freccia lascia la corda a diciassette: quindi il contatto con il rest finisce molto prima dell'uscita, e quello che conta è che la coda, in particolare il bordo anteriore delle alette, non trovi la lama sulla sua strada.

La posizione laterale della lama non è critica. Spostandola di due millimetri il comportamento cambia poco, e cambia soprattutto l'angolo d'attacco all'ingresso nell'aria, da più un decimo a meno due decimi di grado. Insieme al risultato nel piano verticale questo porta a una conclusione che vale la pena tenere: la posizione del rest non decide la precisione dell'arco, purché la freccia scorra. È il contrario di quanto si sente dire ai campi.

Gli stabilizzatori spostano l'accordatura. Il percorso del punto d'incocco dipende dalla posizione del centro di massa dell'arco, quindi dalla configurazione degli stabilizzatori: cambiarli vuol dire che la freccia esce in modo diverso, e può rendere necessario rimettere a posto l'altezza della lama. Chi cambia barre e pesi e poi trova contatti dove prima non ce n'erano ha qui la spiegazione. Nella stessa direzione, una corda a riposo più alta aiuta lo scorrimento.

La torsione dell'arco è il nemico. Un grado, che una mano mal posata produce senza fatica, pesa più della variazione di tensione dei cavi e non è simmetrico: antiorario su un arco destrorso significa molta più flessione e freccia a sinistra, orario significa poca flessione, un angolo d'attacco di meno quattro decimi e freccia a destra. Non è la torsione costante a fare danno, è la sua variazione da freccia a freccia. E il contatto della corda con il viso o con il corpo, dice l'articolo, va trattato allo stesso modo e allo stesso prezzo, cosa che riguarda anche chi tiene a pieno allungo per tempi diversi.

Sullo spine, la notizia è una libertà. Fra la misura raccomandata e due misure più rigide, il comportamento all'uscita e il gruppo a trentacinque metri non cambiano in modo apprezzabile, nemmeno con l'arco torto. Vuol dire che chi tira con il compound e lo sgancio meccanico può scegliere l'asta per altre ragioni, per esempio per la deriva al vento o per la velocità, invece di restare dentro un intervallo stretto come nel ricurvo. Due avvertenze: le aste provate sono la raccomandata e due più rigide, mai una più morbida, e le più rigide erano anche più pesanti, mentre l'articolo spiega che il peso di per sé riduce la flessione. Quindi la libertà verso il rigido è documentata, quella verso il morbido no.

L'ultima indicazione è semplice: a parità d'altro, una freccia più pesante rende meno brusco il movimento del punto d'incocco e riduce flessione e angolo d'attacco, quindi è preferibile. Resta da pesare contro la velocità, che l'articolo non mette in bilancio.