Resistenza e rotazione della freccia: Park 2011

Park propone un metodo per calcolare la resistenza dell'aria su una freccia sommando quattro parti (punta, cocca, asta e impennatura) e lo verifica misurando la velocità di tre frecce molto diverse fino a 90 metri. Per una Protour 470 da 23,5 grammi lanciata a 78,6 m/s da un compound, la resistenza iniziale calcolata valeva 0,94 volte il peso della freccia: il 73% veniva dall'asta, l'11% dalla cocca, il 12% dalle alette (metà per attrito sulle superfici, metà per il loro spessore frontale) e il 4% dalla punta. Per una LightSpeed 400, leggera e grossa (7,44 mm), a 90,8 m/s la resistenza era 1,92 volte il peso; per una Axis FMJ 400, pesante e grossa, 1,13 volte a 81,3 m/s. Le velocità calcolate seguivano quelle misurate meglio del metodo di Liston, mentre il metodo storico di Rheingans dava una resistenza di circa la metà.

Sulla rotazione, con alette inclinate di circa 0,45 gradi la Protour a regime compie un giro completo ogni 2,12 metri, ci arriva in circa 10 metri e per prendere quella rotazione perde 0,46 m/s. In una prova con la macchina lanciafrecce a 30 metri, inclinare le alette di circa 0,25 gradi ha più che dimezzato la dimensione delle rosate rispetto ad alette dritte. Nel confronto simulato fra frecce di spine il più vicino possibile a 400 (LightSpeed 400, ACE 400, Protour 420) tirate dallo stesso compound, la LightSpeed era la più veloce all'uscita, ma oltre i 30 metri veniva superata dalla ACE e, da circa 50 metri, anche dalla Protour.

Ogni parte della freccia ha il suo coefficiente, preso dalla letteratura aerodinamica classica: 0,1 per la punta, 0,3 per la cocca; per l'asta un attrito turbolento calcolato punto per punto lungo tutta la lunghezza, così da tenere conto delle aste rastremate e a botte, con una correzione per la curvatura della superficie; per le alette attrito turbolento sui due lati più un coefficiente di 0,2 per il bordo frontale, un valore scelto dall'autore in attesa di misurarlo. La rotazione è calcolata dalla portanza delle alette e dall'inerzia della freccia, e confrontata con l'angolo di rotazione misurato tirando con una macchina lanciafrecce in un paglione che ferma subito la freccia, da 1 a 15 metri a passi di un metro, leggendo l'angolo a occhio al più vicino multiplo di 5 gradi.

Le velocità sono state misurate con un cronografo Easton fino a 90 metri, sempre con la macchina e in giornate senza vento, perché la freccia doveva passare in un'area di circa 50 mm sopra i sensori; la precisione è di circa 0,3 m/s, cioè circa il 3% sulla stima della resistenza. La Protour era tirata da un Archery Research AR34 a camma singola, le altre due da un Hoyt Carbon Matrix più potente. La resistenza è espressa come rapporto fra la forza e il peso della freccia, così si possono confrontare frecce di massa diversa.

Tre frecce, due archi compound, nessun ricurvo. Alcuni coefficienti sono stime: quello del bordo delle alette è scelto dall'autore e quello della cocca è ragionato, non misurato, e l'interferenza fra asta e alette è considerata nulla. Angolo d'attacco e flessione della freccia sono trascurati nel calcolo della resistenza, sulla base di dati classici su cilindri. Il numero di frecce misurate a ogni distanza e la dispersione delle misure non sono riportati, e l'accordo fra calcolo e misura è mostrato solo nei grafici.

La prova sulle rosate con alette dritte e inclinate è descritta in due frasi, senza numero di frecce né valori. Per la Axis FMJ la tabella riporta una massa di 0,273 kg, evidentemente un refuso per circa 27 grammi, e la didascalia di una figura la chiama Axis FMJ 500 mentre testo e tabella dicono 400. L'idea che le frecce sottili e pesanti derivino meno con il vento si appoggia al fatto che la deriva è circa proporzionale alla resistenza e alla difficoltà pratica di far passare le frecce grosse sopra il cronografo: la deriva non è stata misurata.

Lo studio mette in numeri una cosa che chi tira all'aperto intuisce: quasi tutta la resistenza di una freccia da gara viene dall'attrito lungo l'asta, quindi conta soprattutto la sua superficie. Diametro e massa decidono quanta velocità resta a lunga distanza, e una freccia leggera e grossa, la più veloce all'uscita, può diventare la più lenta già oltre i 30 metri. Per il tiro di campagna con il compound, dove conta la velocità a distanze non dichiarate, l'autore ne ricava una preferenza per frecce sottili e leggere come la ACE; per il tiro alla targa, dove conta il vento, per frecce sottili e pesanti.

Le alette pesano poco sulla resistenza totale ma decidono la stabilità, e la loro inclinazione serve: con alette dritte le rosate della macchina erano più del doppio. Secondo l'autore basterebbe un'inclinazione minore di quella provata, con un giro completo ogni 5 metri circa. Anche cocche più larghe dell'asta e punte con uno scalino brusco aggiungono resistenza. Sono indicazioni ricavate da un modello verificato su tre frecce e da tiri con la macchina, non prove sul punteggio di un arciere.