Con lo stesso arco una freccia più pesante riceve più energia

La sintesi di oggi

Le misure vanno tutte nella stessa direzione: con lo stesso arco la freccia più pesante parte più lenta ma porta via più energia. La prova più controllata monta un ricurvo laminato su un dispositivo meccanico e lo tira a 40, 45 e 50 libbre con tre frecce identiche tranne una zavorra interna, da 23 a 33 grammi, 30 tiri per combinazione: a ogni libbraggio la più pesante è più lenta e porta più energia, a 50 libbre 32,4 piedi-libbra contro 24,4. Un secondo esperimento con l'arco su un dispositivo meccanico trova lo stesso su due archi a 34 libbre, con circa 2 metri al secondo in meno e fra 1 e 1,6 joule in più per la freccia pesante, e prima ancora le repliche di archi storici davano, con il composito egizio, circa 46 joule per la freccia da 90 grammi contro 34 per quella da 25. Su un compound moderno tre frecce di massa diversa tornano con un modello in cui l'arco si comporta come se una massa di circa cinque grammi viaggiasse insieme alla freccia: con una freccia da 20,6 grammi arriva all'asta l'80 per cento dell'energia disponibile. La ragione la danno i modelli dal 1969: una parte dell'energia resta a muovere corda e flettenti, e quella quota cala quanto più pesa la freccia. Il limite è che nessuno ha misurato la curva su un ricurvo olimpico con frecce da gara, negli intervalli di peso che si usano in competizione, dove un confronto fra due aste che differiscono di un quarto di grammo non vede differenze; e la prova con 30 tiri per combinazione prende la velocità a 20 metri dall'arco, non all'uscita.

Formulata anche come: freccia pesante più energia cinetica; freccia leggera o pesante; peso della freccia ed efficienza dell'arco; una freccia pesante è più silenziosa; grani per libbra

Evidenze

• 1933
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Modello aerodinamico del volo della freccia: la curva della gittata in funzione del peso torna indietro, cioè una freccia più pesante porta più lontano fino a un certo punto e poi il vantaggio si inverte. Che il peso della freccia alzi il rendimento dell'arco entra nel calcolo come dato preso da un lavoro precedente, non come risultato.

  The aerodynamics of an arrow · George Judson Higgins

• 1969
  A favore Modello Pubblicata dopo

  Modello matematico del ricurvo moderno, integrato al computer: nel caso idealizzato, senza attriti e con una corda che non si allunga, tutta l'energia accumulata passa alla freccia tranne quella che serve a muovere la corda, il cui effetto equivale ad aggiungere alla freccia un terzo della massa della corda; quindi più la freccia pesa, più grande è la quota che riceve. Con una freccia da 350 grani i flettenti assorbono una parte dell'energia durante la spinta e la restituiscono di colpo, mentre con flettenti dieci volte più leggeri l'accelerazione segue la curva di trazione. È un calcolo, senza misure sull'attrezzatura.

  Ballistics of the Modern-Working Recurve Bow and Arrow · Burton G. Schuster

• 1988
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Repliche di archi storici tirate da un solo arciere esperto, velocità iniziale misurata con due schermi ottici a 3 e 6 metri, riportando la massima di più tiri: con il composito egizio da 28,8 kg la freccia da 90 g parte a 32 m/s, quella da 50 g a 40, da 40 g a 47, da 25 g a 52; con il composito tartaro da 27,2 kg 50 g a 51 m/s, 30 g a 58, 25 g a 60. Le energie non sono riportate dagli autori ma si ricavano dalla tabella: con l'egizio circa 46 joule per la freccia da 90 g contro 34 per quella da 25, con il tartaro circa 65 contro 45. La leggera è più veloce, la pesante porta più energia.

  Experimental archery: projectile velocities and comparison of bow performances · C.A. Bergman, E. McEwen, R. Miller

• 1997
  A favore Modello Pubblicata dopo

  Modello di arco validato su repliche: il rendimento, cioè la quota dell'energia accumulata che passa alla freccia, dipende dal rapporto fra la massa della freccia e quella dei flettenti, e una freccia pesante dà sempre un rendimento alto e una velocità iniziale bassa. Nessun valore numerico per una serie di pesi.

  An approach to the study of ancient archery using mathematical modelling · B. W. Kooi, C. A. Bergman

• 2007
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Capitolo di rassegna sui materiali dell'arco: la massa virtuale dell'arco, che tiene conto dell'energia che resta in flettenti e corda all'uscita della freccia, si ricava misurando la velocità al variare della massa della freccia e per un dato arco risulta costante; su un ricurvo Greenhorn una prova di laboratorio del 1992 l'ha trovata di 4,6 grammi per flettente, 9,2 in tutto. Con una massa virtuale costante una freccia più pesante prende una quota maggiore dell'energia. Riprende misure precedenti, senza dati nuovi.

  Design and materials in archery · B.W. Kooi

• 2009
  A favore Modello Pubblicata dopo

  Modello dinamico di un compound a camma singola, con frecce di massa diversa: la freccia più leggera prende meno energia dall'arco e subisce comunque un picco di forza simile, con un'accelerazione molto meno uniforme. Sotto una massa dell'ordine di 25 grammi il picco finale diventa netto, e l'autore suggerisce di stare verso il lato pesante delle frecce in uso, con una soglia che lui stesso chiama soggettiva. È un calcolo, senza misure.

  A compound archery bow dynamic model, suggesting modifications to improve accuracy · J L Park

• 2013
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Un ricurvo laminato Browning Wasp montato su un dispositivo meccanico, con sgancio meccanico, tirato a 40, 45 e 50 libbre con tre frecce in alluminio identiche tranne una zavorra interna di 0, 5 e 10 grammi, cioè 23, 28 e 33 grammi in tutto, 30 tiri per combinazione e velocità al cronografo a 20 metri dall'arco. A ogni libbraggio la freccia più pesante è più lenta, circa 3 metri al secondo fra 23 e 33 grammi a 50 libbre, ma porta più energia: 24,4, 30,0 e 32,4 piedi-libbra a 50 libbre, 17,2, 18,6 e 20,8 a 40. La velocità è presa a 20 metri, non all'uscita, quindi comprende la perdita dei primi metri di volo.

  The Adoption of the Bow and Arrow: A Model Based on Experimental Performance Characteristics · Steve A. Tomka

• 2015
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Un compound, tre frecce di massa diversa tirate con lo stesso arco e misurate al cronografo: le velocità tornano con un modello in cui l'arco ha una massa virtuale di circa 5 grammi, per cui il rendimento vale M/(M+m) e con la freccia da 20,6 grammi è 0,80, cioè 57,1 dei 71,0 joule disponibili finiscono nella freccia. Una freccia più pesante prende quindi una quota maggiore della stessa energia. È un preprint senza revisione, su un solo arco.

  Applications of Physics to Archery · H. O. Meyer

• 2015
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Lo stesso compound restituisce 71,0 ± 0,5 dei 73,7 ± 0,5 joule messi in trazione: le perdite interne sono del 3-4 per cento, quindi l'energia disponibile è quasi tutta quella della trazione, e la differenza fra frecce leggere e pesanti nasce da come quell'energia si divide fra freccia e arco.

  Applications of Physics to Archery · H. O. Meyer

• 2016
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Replica di arco in tasso tirata a circa 16 kg e freccia di canna da 9,7 g, una sola coppia: dalla curva forza-allungo misurata si stima che solo circa un terzo dell'energia potenziale dell'arco diventi energia cinetica della freccia. È coerente con il basso rendimento delle frecce molto leggere, ma non confronta pesi diversi sullo stesso arco.

  Archery by the Apaches – implications of using the bow and arrow in hunter-gatherer communities · Žiga Šmit

• 2020
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Due archi, uno in legno e un Merlin rinforzato in fibra di vetro, montati su un dispositivo meccanico a 23,5 pollici di allungo e 34 libbre, con due frecce da 25,66 e 30,35 grammi e la velocità al cronografo a un metro dall'arco, da 6 a 10 tiri validi per freccia. Con entrambi gli archi la freccia più pesante parte circa 2 metri al secondo più lenta ma porta via più energia: con il Merlin 24,43 joule contro 22,82, con l'arco in legno 17,96 contro 16,91. Gli autori lo spiegano con l'inerzia maggiore della freccia pesante, che prende meglio l'energia dall'arco.

  The important role of bow choice and arrow fletching in projectile experimentation. A ballistic approach · Christian Lepers, Veerle Rots

• 2022
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Un arciere, lo stesso arco, due frecce A/C/E di peso quasi uguale, 18 tiri ciascuna ripresi a 3.000 fotogrammi al secondo: quella da 17,99 g esce a 59,21 m/s, quella da 17,73 g a 59,67. La più pesante è più lenta, come atteso, ma l'energia che se ne ricava è praticamente la stessa: con un quarto di grammo di differenza il guadagno previsto è troppo piccolo per vederlo.

  Automatic image analysis of an archery arrow in free flight using high-speed video cameras · Riku Murakami, Hiroya Mamori, Takeshi Miyazaki, Naoya Takahashi

Storia dello stato

1. 1933 Non studiato Un modello aerodinamico del volo della freccia mette nel calcolo che il peso della freccia cambi il rendimento dell'arco, ma lo prende da un lavoro precedente e non lo ricava; il suo risultato riguarda la gittata, che con frecce più pesanti cresce fino a un certo punto e poi torna indietro. Sull'energia che la freccia riceve dall'arco non c'è ancora nessuna evidenza.
2. 1969 Trasferito Il primo modello matematico del ricurvo moderno dà la ragione: nel caso idealizzato tutta l'energia accumulata va alla freccia tranne quella che serve a muovere la corda, che conta come un terzo della sua massa aggiunto alla freccia, quindi più la freccia pesa più grande è la quota che riceve. È un calcolo, senza nessuna misura sull'attrezzatura, e l'affermazione si regge sul modello: trasferito.
3. 1988 Riportato Prove balistiche su repliche di archi storici, con lo stesso tiratore: con il composito egizio la freccia da 90 grammi parte a 32 metri al secondo e quella da 25 a 52, quindi la leggera è molto più veloce, ma l'energia cinetica va nel senso opposto, circa 46 joule contro 34 (le energie si ricavano dalla tabella, gli autori non le riportano). Con il composito tartaro lo stesso: 50 grammi a 51 metri al secondo contro 25 grammi a 60. È una prova diretta sull'attrezzatura, ma da un solo lavoro, con le velocità massime e senza statistica: riportato.
4. 1997 Riportato Un modello di arco dà la ragione e la stessa direzione: il rendimento dipende dal rapporto fra la massa della freccia e quella dei flettenti, quindi una freccia pesante assorbe una quota maggiore dell'energia dell'arco e parte più lenta. Un modello non fa salire lo stato, e manca ancora una serie di pesi misurata con cura sullo stesso arco: riportato.
5. 2009 Riportato Due lavori di calcolo spiegano il meccanismo da due lati. Un capitolo del 2007 ricorda che la massa virtuale dell'arco, la quota che tiene conto dell'energia rimasta in flettenti e corda, per un dato arco è costante, 9,2 grammi su un ricurvo provato in laboratorio nel 1992, e con una massa costante la quota della freccia cresce con il suo peso; nel 2009 un modello di compound mostra che la freccia più leggera prende meno energia dall'arco, con un'accelerazione meno uniforme. Nessuna misura nuova sull'attrezzatura: riportato.
6. 2013 Riportato Arriva la prima prova ben controllata: un ricurvo laminato montato su un dispositivo meccanico, tre frecce identiche tranne la zavorra, da 23 a 33 grammi, tre libbraggi e 30 tiri per combinazione. A ogni libbraggio la freccia più pesante è più lenta ma porta più energia, a 50 libbre 32,4 piedi-libbra contro 24,4. Con le repliche del 1988 le prove dirette diventano due e concordi, ma quelle del 1988 riportano le velocità massime di un solo tiratore senza statistica, e questa misura la velocità a 20 metri dall'arco e non all'uscita: per ora riportato.
7. 2015 Riportato Le misure su un compound danno la quota in forma di numero: tre frecce di massa diversa, tirate con lo stesso arco, tornano con un modello in cui l'arco ha una massa virtuale di circa cinque grammi, quindi con una freccia da 20,6 grammi l'80 per cento dell'energia disponibile finisce nella freccia. Dallo stesso lavoro si ricava che l'arco restituisce 71 dei 73,7 joule messi in trazione. Le prove dirette ora sono tre e concordano, ma questa è un preprint su un arco e tre frecce: lo stato resta riportato.
8. 2016 Riportato Con una freccia di canna da 9,7 grammi un arco di legno trasferisce solo circa un terzo dell'energia accumulata, stimata dalla curva forza-allungo misurata sulla replica. È coerente con il basso rendimento delle frecce molto leggere, ma è una stima indiretta su una coppia arco-freccia sola, senza pesi diversi sullo stesso arco: riportato.
9. 2020 Riportato Un secondo esperimento con l'arco montato su un dispositivo meccanico, in una rivista con revisione, ripete il confronto su due archi a 34 libbre: con entrambi la freccia da 30,35 grammi parte circa 2 metri al secondo più lenta di quella da 25,66 ma porta via più energia, 24,43 joule contro 22,82 con l'arco in fibra di vetro e 17,96 contro 16,91 con quello in legno. Le prove ben controllate e indipendenti adesso sono due, accanto alle due più deboli, e nessuna va contro; ma nessuna è su un ricurvo olimpico con frecce da gara, una prende la velocità a 20 metri dall'arco e questa conta da 6 a 10 tiri per freccia: lo stato resta riportato.
10. 2022 Riportato Un confronto dentro lo stesso arciere e lo stesso arco, 18 tiri per freccia ripresi ad alta velocità: l'asta da 17,99 grammi esce a 59,21 metri al secondo contro i 59,67 dell'asta da 17,73. La più pesante è più lenta, come atteso, ma con un quarto di grammo di differenza l'energia che se ne ricava è praticamente la stessa: il dato non aggiunge e non toglie, e lo stato resta riportato.

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