Freccia nel piano verticale con il ricurvo: Park 2013

Park applica al piano verticale il modello della freccia flessibile che aveva già usato per il piano orizzontale, per capire che cosa fa la freccia di un ricurvo nei primi millesimi di secondo dopo il rilascio e quale altezza del punto d'incocco la fa partire meglio. Il punto di partenza è geometrico: il passaggio della freccia non sta al centro dell'arco, quindi trazionando il punto d'incocco sale. Sul suo arco il calcolo dà 4,8 mm di salita in massima trazione, e la misura su un draw board 5,2 mm, con un errore di mezzo millimetro.

Nel modello la freccia smette di premere sul rest dopo 0,7 millesimi di secondo; la forza massima sul rest, 0,14 newton, è quella in massima trazione, prima del rilascio. Con il punto d'incocco a 1,62 mm sopra il rest (misurati a riposo, sull'arco armato) la freccia esce senza rotazione sul piano verticale, con un angolo d'attacco residuo di 0,03 gradi. Rotazione e angolo d'attacco non si possono azzerare insieme, come aveva già trovato un modello precedente a corpo rigido, ma qui l'angolo che resta è di diversi ordini di grandezza più piccolo. La flessione verticale della freccia è circa dieci volte più piccola di quella orizzontale.

La regolazione non è delicata: spostare il punto d'incocco di 1 mm cambia la rotazione della freccia di circa 8 gradi al secondo, con un angolo d'attacco che resta sotto 0,2 gradi, e passare allo spine vicino sposta l'altezza ottimale di soli 0,2 mm. Con la macchina lanciafrecce, a 20 metri, la freccia impennata e quella nuda sono arrivate alla stessa altezza entro l'errore di mira, meno di 20 mm; nel test della carta, da 0,8 a 12 metri, punta e alette passavano a meno di 1 mm di distanza in verticale. Alzando la cocca di 10 mm, a 2 metri lo strappo era di 40 mm, un volo che secondo l'autore nessun arciere accetterebbe.

La freccia è trattata come una trave flessibile divisa in 32 tratti, con massa e rigidità che cambiano lungo l'asta come in una X10 rastremata alle due estremità, e le equazioni del moto sono risolte con un passo di 0,01 millisecondi. La spinta della corda viene da un modello di ricurvo pubblicato da altri, riscalato sull'arco provato; al peso della freccia si aggiunge un terzo della massa della corda. Il percorso del punto d'incocco durante la spinta è preso uguale a quello in trazione, una curva quadratica. L'arco non si muove e non ruota: le riprese ad alta velocità che Park aveva fatto con Logan all'evento test di Londra 2012 non avevano visto movimenti sopra il mezzo millimetro prima che la freccia lasciasse la corda. Resistenza dell'aria, portanza e attrito sul rest sono trascurati.

L'arco è quello dell'autore: un Hoyt Nexus con riser da 25 pollici e flettenti 990TX medi, 68 pollici in tutto, 166 newton di libbraggio, 220 mm di brace height e il passaggio della freccia 40 mm sopra il centro dell'arco. La freccia è una X10 da spine 600, lunga 705 mm, con punta da 7,78 grammi, 21,65 grammi in tutto e 57,7 m/s di velocità. Le prove di controllo sono fatte con una macchina lanciafrecce, con la corda deviata a sinistra subito dopo il rilascio per imitare il distacco dal dito medio: confronto tra freccia impennata e nuda a 20 metri e test della carta a sei distanze.

È un modello di un solo arco e di una sola freccia, quelli dell'autore, controllato con una macchina e non con arcieri. Lo stesso Park ricorda che il modello immagina la corda tenuta esattamente sul punto d'incocco, mentre l'arciere la tiene con tre dita, e che non considera un arco torto dalla mano. Aggiunge che, secondo le riprese ad alta velocità, in molti casi la corda lascia per ultimo il dito medio, e indica proprio questo come il punto da modellare meglio. Il valore di 1,62 mm vale per lo schema geometrico del modello: l'articolo non dice come si traduca nella misura che si prende con la squadretta, quindi non va letto come un'altezza da copiare.

Le prove con la macchina dicono che il risultato è compatibile con il modello, non che lo dimostrano in dettaglio: a 20 metri la differenza tra freccia nuda e impennata stava sotto l'errore di mira, stimato in meno di 20 mm, una soglia larga. La forza del rest e l'ipotesi di freccia rigida del modello precedente sono discusse, ma solo la prima è stata provata nel modello (togliendola, l'altezza ottimale passa da 1,62 a 1,60 mm).

Per chi accorda un ricurvo lo studio dà due indicazioni. La prima è che sul piano verticale la regolazione che conta è una sola, l'altezza del punto d'incocco, perché la salita della cocca durante la trazione dipende dalla geometria dell'arco e l'arciere non la può cambiare. La seconda è che questa regolazione è tollerante: un millimetro in più o in meno cambia poco la partenza della freccia, e cambiare spine di una misura la sposta di pochi decimi di millimetro. Un errore di un centimetro, invece, si vede subito sulla carta.

Lo studio dà anche un'idea dei tempi: la freccia lascia il rest dopo meno di un millesimo di secondo, quindi quello che la indirizza in verticale è soprattutto il percorso della cocca sulla corda, non il contatto con il rest. Test della carta e confronto tra freccia nuda e impennata sono, secondo l'autore, modi semplici per controllare il piano verticale, perché lì c'è una variabile sola. Tutto questo vale per una freccia ben accordata in orizzontale e per un rilascio pulito: le differenze che nascono dalle dita e dalla mano dell'arco restano fuori dal modello.