Per sapere dove arriva la freccia bastano gravità e resistenza dell'aria

La sintesi di oggi

Due prove sull'attrezzatura vanno nella direzione dell'affermazione, ma una sola mette il calcolo a confronto con il punto d'impatto. Con un compound montato su una macchina da tiro, un fisico ha cercato a varie distanze la tacca di mira che portava la freccia al centro e l'ha convertita in angolo di lancio: i punti cadono sulla curva di un calcolo balistico che contiene soltanto gravità e resistenza dell'aria, senza bisogno di aggiungere una portanza. Quattro anni prima, tre frecce molto diverse misurate con un cronografo fino a 90 metri avevano rallentato come prevede lo stesso tipo di calcolo, che però controlla la velocità e non dove la freccia arriva. Il calcolo dice anche quanto pesano gli errori piccoli: a settanta metri un errore di un metro sulla distanza sposta l'impatto di circa sette centimetri in altezza, un metro al secondo di velocità in più lo alza di circa tredici. I limiti si vedono subito: nessun arciere e nessun vento.

Formulata anche come: traiettoria della freccia; calcolare le tacche di mira; la freccia plana; portanza delle alette; balistica della freccia; caduta della freccia

Evidenze

• 1933
  A favore Modello Pubblicata dopo

  Modello solo teorico: la resistenza è l'attrito dell'aria sulla superficie, proporzionale al quadrato della velocità, e la freccia è supposta sempre allineata alla traiettoria. Le formule approssimate seguono le curve ricavate per via grafica con uno scarto minore della differenza di gittata, 26 piedi, che danno 5 piedi al secondo in più o in meno alla partenza. Per una freccia da 300 grani lanciata a 180 piedi al secondo la gittata massima è di 652 piedi in 6,87 secondi, contro i 1.007 che farebbe senza aria. L'accordo con i tiri misurati è dichiarato in una frase, con il rimando a un lavoro del 1930, senza valori.

  The aerodynamics of an arrow · George Judson Higgins

• 2008
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Prova con un lanciatore e archi giapponesi da 13 e 15 kgf, bersaglio a 28 m: la freccia copre la distanza in circa mezzo secondo e nel frattempo cade di un tratto pari alla statura dell'arciere, per cui la mira va impostata sulla verticale del bersaglio, segnata nella prova con un filo a piombo. Mostra quanto pesi la gravità anche a breve distanza, ma non mette alla prova un calcolo.

  B4 Effect of Te-no-uchi in Japanese-style archery · Tetsuhiko Yamamoto, Hiroshi Kinjo, Motoki Tanaka

• 2011
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Tre frecce molto diverse per massa e diametro (Protour 470, LightSpeed 400 e Axis FMJ 400) tirate da compound montati su una macchina da tiro, con la velocità misurata da un cronografo a distanze fino a 90 m e un'accuratezza di circa 0,3 m/s. La traiettoria è calcolata a passi di un millesimo di secondo con la gravità e la resistenza dell'aria, ricalcolata a ogni passo, e la velocità calcolata lungo il volo segue quella misurata in modo che l'autore giudica soddisfacente per tutte e tre le frecce. Mette alla prova quanto rallenta la freccia, non il punto in cui arriva.

  The aerodynamic drag and axial rotation of an arrow · J L Park

• 2015
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Compound Hoyt su macchina da tiro: a ogni distanza la tacca di mira che porta la freccia al centro, convertita in angolo di lancio, cade sulla curva di un calcolo balistico Runge-Kutta che contiene solo gravità e resistenza dell'aria. Velocità d'uscita della freccia campione 74,5 ± 0,2 m/s, media di dieci misure a due metri dall'arco. Per l'autore l'accordo dice che non serve ipotizzare una portanza.

  Applications of Physics to Archery · H. O. Meyer

• 2015
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Dallo stesso calcolo, a 70 m con un angolo di lancio di 0,068 radianti: un metro di distanza in più sposta l'impatto di circa 7 cm in altezza, un metro al secondo di velocità iniziale in più lo alza di circa 13 cm, una variazione del 20% del tasso di decadimento della velocità o del coefficiente di resistenza lo sposta di circa 7 cm. Il tasso di decadimento misurato con due microfoni su 25 tiri a sette distanze fra 27,4 e 82,3 m è 0,00231 per metro, e corrisponde a un coefficiente di resistenza di 1,94.

  Applications of Physics to Archery · H. O. Meyer

• 2023
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Modello analitico con resistenza proporzionale al quadrato della velocità: ricava una formula chiusa per l'angolo di elevazione in funzione di distanza, velocità iniziale e decadimento della velocità, e con 74,5 m/s e 0,002 per metro dichiara che la curva concorda con i metodi numerici e le misure del lavoro del 2015. L'accordo è descritto a parole, senza scarti, e i dati di confronto sono quelli del 2015.

  Physics Application in Traditional Archery: Sight-lines Method for Aiming Using a Traditional Bow · Ibnu Jihad

• 2023
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Analisi di sensibilità dello stesso modello, a 70 m con 60 m/s e decadimento 0,002 per metro: stimare il decadimento a 0,001 manda la freccia 35 cm sotto il centro, stimarlo a 0,003 la manda 38 cm sopra; una stima della velocità fuori di 3 m/s sposta l'impatto di 69-80 cm.

  Physics Application in Traditional Archery: Sight-lines Method for Aiming Using a Traditional Bow · Ibnu Jihad

Storia dello stato

1. 1933 Trasferito La domanda nasce come calcolo. Un ingegnere aeronautico scrive le equazioni del volo della freccia con due sole forze, la gravità e l'attrito dell'aria sulla superficie, e trova formule approssimate che seguono le curve esatte con uno scarto minore di quello che darebbe un tiro un po' più lento dell'altro. Dice che i risultati concordano con le prove sperimentali, ma lo dice in una frase e senza numeri, e nessuna misura sull'attrezzatura mette ancora alla prova il calcolo: l'affermazione si regge su un modello.
2. 2008 Trasferito Un lavoro sull'arco giapponese usa la traiettoria senza metterla alla prova: a ventotto metri la freccia vola circa mezzo secondo e nel frattempo cade di un tratto pari alla statura dell'arciere, per cui la mira va impostata sulla verticale del bersaglio. Mostra quanto pesi la gravità anche a breve distanza, ma nessuno ha ancora confrontato un calcolo con tiri misurati, e l'affermazione resta appoggiata al modello del 1933.
3. 2011 Riportato Arriva la prima misura sull'attrezzatura. Tre frecce molto diverse, tirate da compound montati su una macchina da tiro, passano sopra un cronografo a distanze fino a 90 metri, e la velocità misurata segue quella di un calcolo che contiene la gravità e la resistenza dell'aria, ricalcolata a ogni millesimo di secondo. È una prova diretta, ma di una parte sola dell'affermazione: controlla quanto rallenta la freccia, non dove arriva.
4. 2015 Riportato Arriva la prima prova che mette il calcolo a confronto con il punto d'impatto. Con un compound su una macchina da tiro, le tacche di mira trovate a varie distanze e convertite in angolo di lancio coincidono con un calcolo balistico che contiene solo gravità e resistenza: per spiegarle non serve aggiungere una portanza. Lo stesso calcolo dice che a settanta metri un errore di un metro sulla distanza sposta l'impatto di circa sette centimetri e un metro al secondo di velocità in più lo alza di circa tredici. Le prove sull'attrezzatura a favore sono ormai due, ma quella del 2011 misurava la velocità e questa è l'unica sul punto d'impatto, con un arco, una freccia e senza vento: l'evidenza resta limitata.
5. 2023 Riportato Un modello analitico costruito sulle stesse due forze ricava una formula chiusa per l'angolo di lancio e dichiara che la sua curva concorda con le misure del 2015, senza pubblicare gli scarti. Aggiunge una misura di quanto conti la resistenza: a settanta metri, con una freccia a sessanta metri al secondo, stimarla alla metà del valore giusto manda la freccia 35 centimetri sotto il centro. È un calcolo che riusa i dati del 2015, non una prova nuova, e lo stato non si muove.

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