Il modello matematico dell'arco prevede bene il libbraggio, meno bene l'efficienza

La sintesi di oggi

I confronti fra modello e arco reale sono pochi, quasi tutti raccontati a parole o in un grafico, e sul libbraggio non vanno nella stessa direzione. Il primo, del 1969, mette la curva di trazione calcolata accanto a quella di un ricurvo commerciale: un'approssimazione semplice, normalizzata sulla curva misurata, la segue molto da vicino fino a 6,5 pollici di allungo, e il modello completo, tarato su un punto misurato a 11 pollici, dà un accordo che l'autore giudica sufficiente. Il gruppo olandese che ha costruito il modello classico dell'arco riferisce che sulla replica di un arco lungo della Mary Rose il libbraggio previsto cadeva entro l'1% di quello misurato; su un ricurvo moderno in acero e vetroresina, invece, era troppo alto, e il modello è stato riallineato alla misura con un fattore di correzione sulla rigidità dei flettenti. Anche su un compound, nel 2009, la curva forza-allungo calcolata segue quella misurata, ma con la rigidità dei flettenti scelta perché la forza massima coincida. Sull'efficienza il quadro è più netto: i modelli con la corda inestensibile prevedevano oltre il 90% contro il 70-85% misurato, un'analisi del 1981 attribuisce la distanza all'energia che resta in flettenti e corda quando la freccia parte, e sul ricurvo olandese, anche dopo la correzione, l'efficienza misurata restava di qualche punto sotto quella calcolata. Il modello a tre segmenti dell'arco giapponese, nel 1997, riproduceva l'andamento di tensione della corda, torsione e compressione senza coincidere nei valori. La metà sull'efficienza regge, perché i modelli la calcolano più alta della misura; la metà sul libbraggio vale per l'arco lungo, mentre sul ricurvo e sul compound il modello va tarato sull'arco reale. Il tutto poggia su una manciata di archi, senza numerosità dichiarata.

Formulata anche come: simulazione dell'arco; modello matematico dell'arco; efficienza dell'arco calcolata; previsioni del libbraggio; affidabilità dei modelli dell'arco

Evidenze

• 1969
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Modello analitico del ricurvo a flettenti lavoranti, con la curva di trazione calcolata messa accanto a quella misurata su un ricurvo commerciale: l'approssimazione più semplice, normalizzata sulla curva misurata, la segue molto da vicino fino a 6,5 pollici di allungo, e il modello completo, normalizzato su un punto sperimentale a 11 pollici, dà un accordo che l'autore giudica sufficiente, anche se alcuni parametri geometrici dell'arco reale differiscono da quelli usati nel calcolo. Il confronto è solo grafico, su un arco, e il modello è tarato sulla misura in un punto.

  Ballistics of the Modern-Working Recurve Bow and Arrow · Burton G. Schuster

• 1969
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Sotto le ipotesi dello stesso modello, corda inestensibile e nessuna perdita per isteresi, il rendimento dipende solo da come l'energia si divide fra freccia, flettenti e corda; contando la massa della corda diventa 100/(1 + m/3M) per cento, come se alla freccia si aggiungesse un terzo della massa della corda, in accordo con un dato sperimentale del 1937. Il rendimento calcolato non è messo accanto a quello di un arco misurato.

  Ballistics of the Modern-Working Recurve Bow and Arrow · Burton G. Schuster

• 1981
  A favore Modello Pubblicata dopo

  Analisi della dinamica di arco e freccia con la corda elastica: i modelli precedenti, che la trattavano come inestensibile, prevedevano rendimenti oltre il 90%, contro il 70-85% misurato intorno al 1960. Sul longbow modellato da Hickman la corda elastica porta il rendimento calcolato al 78%, contro il 92% con la corda inestensibile, e la resistenza dell'aria pesa meno del 2% dell'energia totale: secondo l'autore la distanza fra teoria e misura non si spiega con aria e isteresi, come si faceva, ma con l'energia che resta nei flettenti e nella corda quando la freccia si stacca. È un calcolo, confrontato con misure di altri.

  Bow and arrow dynamics · W. C. Marlow

• 1997
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Validazioni del modello matematico dell'arco riprese da lavori precedenti: sulla replica di un arco lungo della Mary Rose il libbraggio previsto differiva da quello misurato entro l'1%; su un arco moderno in acero e vetroresina, dopo la correzione della rigidità dei flettenti, l'energia accumulata differiva poco dalla misura e l'efficienza misurata era di qualche punto percentuale sotto quella calcolata, in parte perché il modello trascura lo smorzamento interno ed esterno.

  An approach to the study of ancient archery using mathematical modelling · B. W. Kooi, C. A. Bergman

• 1997
  Contro Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Sullo stesso arco moderno in acero e vetroresina il libbraggio previsto era troppo alto: per farlo coincidere con quello misurato è stato applicato un fattore di correzione alla rigidità dei flettenti. Sul ricurvo, quindi, il libbraggio non era previsto bene senza tarare il modello sull'arco reale; l'errore è dato a parole, senza numeri.

  An approach to the study of ancient archery using mathematical modelling · B. W. Kooi, C. A. Bergman

• 1997
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Arco giapponese su un apparato di lancio con estensimetri, confrontato con un modello a tre segmenti rigidi e due cerniere elastiche: tensione della corda, torsione dell'impugnatura, compressione e momento flettente seguono le stesse tendenze qualitative, ma non coincidono nei valori, e il momento flettente al centro della freccia calcolato è circa 1/6 di quello misurato. Gli autori ne deducono che il modello descrive in modo diverso il contatto fra freccia e arco; rivista regionale.

  Dynamics of Japanese Bows and Arrows : Analysis of "Tsunomi" with Link Model and Experiment · Koji Kobayashi, Keiji Kyogoku, Tsunamitsu Nakahara

• 2009
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Modello statico e dinamico di un compound monocamma Archery Research AR34, con quasi tutti i parametri misurati sull'arco: la curva forza-allungo calcolata segue da vicino quella misurata, valle e muro compresi, ma la costante elastica dei flettenti è scelta proprio perché la forza massima calcolata coincida con quella misurata. Anche la velocità d'uscita cade entro 0,1 m/s della misura, ma l'autore avverte che è un accordo atteso, perché la massa virtuale è ricavata dalle velocità misurate. Il confronto sulla curva è solo grafico, su un arco.

  A compound archery bow dynamic model, suggesting modifications to improve accuracy · J L Park

• 2009
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Modello delle vibrazioni di arco e freccia per un arco olimpico moderno con parametri commerciali: trattare la corda come inestensibile cambia la prima frequenza naturale di circa lo 0,05% (132,293 contro 132,358 s⁻¹), e il periodo di vibrazione calcolato per la freccia, circa 18,4 ms, è in accordo con i 18-19 ms di moto comune fra arco e freccia visti in un video ad alta velocità. È un confronto con un solo dato sperimentale.

  Modeling of the Archery Bow and Arrow Vibrations · I. Zaniewski

Storia dello stato

1. 1969 Riportato Il primo confronto fra un modello del ricurvo e un arco reale: un'approssimazione semplice, normalizzata sulla curva misurata di un ricurvo commerciale, la segue molto da vicino fino a 6,5 pollici di allungo, e il modello completo, tarato su un punto misurato a 11 pollici, dà un accordo che l'autore giudica sufficiente. Sull'efficienza il modello non si confronta con una misura: con la corda inestensibile e senza perdite la ricava dalla sola divisione dell'energia fra le parti. Un arco, un confronto grafico e una taratura: a favore della metà sul libbraggio c'è qualcosa, ed è limitato.
2. 1981 Riportato Un'analisi con la corda elastica mostra che i modelli con la corda inestensibile sovrastimano l'efficienza: prevedevano oltre il 90% contro il 70-85% misurato, e sul longbow di Hickman la corda elastica porta il calcolo dal 92 al 78%. Secondo l'autore la distanza non viene da aria e isteresi ma dall'energia che resta in flettenti e corda quando la freccia parte. È un calcolo confrontato con misure di altri, per cui non sposta lo stato, ma dà una ragione alla seconda metà della frase: riportato.
3. 1997 Contestato Nello stesso anno due gruppi mettono i propri modelli a confronto con archi reali. Sulla replica di un arco lungo medievale il libbraggio previsto cade entro l'1% di quello misurato, ma su un ricurvo moderno è troppo alto e va corretto con un fattore sulla rigidità dei flettenti; dopo la correzione l'efficienza misurata resta qualche punto sotto quella calcolata, in parte perché il modello trascura lo smorzamento. Il modello a tre segmenti dell'arco giapponese riproduce l'andamento delle forze misurate con gli estensimetri, ma dà un momento flettente al centro della freccia di circa un sesto di quello reale. Sul libbraggio arriva così il primo caso contrario, e proprio su un ricurvo, dove anche l'accordo del 1969 era venuto dopo una taratura sulla misura: con un caso per parte e su pochi archi, gli studi vanno in direzioni opposte, e lo stato è contestato.
4. 2009 Contestato Due lavori aggiungono confronti con archi reali senza cambiare il quadro. Su un compound monocamma il modello segue da vicino la curva forza-allungo misurata, valle e muro compresi, ma la rigidità dei flettenti è scelta perché la forza massima coincida, e la velocità d'uscita torna per costruzione: un altro accordo raggiunto dopo una taratura, come sul ricurvo del 1997. Un modello delle vibrazioni di un arco olimpico calcola per la freccia un periodo di circa 18,4 ms, in accordo con i 18-19 ms visti in un video ad alta velocità, ma riguarda la vibrazione, non il libbraggio o l'efficienza. Sul libbraggio il quadro resta diviso: contestato.

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