Flessione della freccia e resistenza: studio Ando 2014

La domanda è se la flessione dell'asta in volo cambi la resistenza dell'aria sulla freccia. Gli autori hanno lanciato le stesse frecce in quattro modi, dal più rigido al più normale, e hanno ripreso tutto con telecamere ad alta velocità.

Le ampiezze di flessione misurate appena fuori dall'arco dicono quanto siano diverse le quattro condizioni. Con il lancio ad aria compressa l'asta non flette: ampiezza zero. Con l'arco ricurvo montato su robot e un meccanismo a dita l'ampiezza è di 1,48 centimetri, con lo sgancio meccanico scende a 1,22 millimetri, e con i due arcieri di vertice nazionale si attesta a 6,86 millimetri, cioè 2,2 volte meno di quella del meccanismo a dita e 5,6 volte più di quella dello sgancio. La frequenza, invece, è la stessa in tutti i casi, circa 86 hertz: si eccita lo stesso modo di vibrazione.

Il coefficiente di resistenza medio è simile in tutte e quattro le condizioni, fra 2,51 e 2,77 a numero di Reynolds attorno a 2 per dieci alla quarta. Quello che cambia è la sua variabilità: la deviazione standard è minima nei tiri degli arcieri, 0,0727, e massima nei lanci ad aria compressa senza flessione, 0,267, con le due condizioni del robot in mezzo. A numeri di Reynolds più bassi il comportamento si separa: senza flessione il coefficiente scende a circa 1,5, il valore laminare, e fra 1,3 e 1,8 per dieci alla quarta si divide fra valore laminare e valore turbolento; con la flessione ampia del meccanismo a dita resta turbolento in tutto l'intervallo. Gli autori ne traggono l'ipotesi che una flessione di ampiezza adeguata renda turbolento lo strato limite e il volo più ripetibile.

Le prove sono state fatte nella sala indoor del Japan Institute of Sports Sciences e al campo di Tamagawa dell'università di Elettrocomunicazioni. Le aste sono due modelli Easton da competizione, A/C/E e X10, con diametro medio rispettivamente di 4,24 e 3,80 millimetri su una lunghezza di 0,626 metri, punte a ogiva del tipo usato in gara e alette Spin-Wing della Range-O-Matic.

I quattro modi di lanciare sono costruiti per separare la flessione dal resto del tiro. Il primo è un lanciatore ad aria compressa, che spinge l'asta senza farla flettere. Il secondo e il terzo usano lo stesso robot con arco ricurvo, cambiando il rilascio: un meccanismo a dita, che fa flettere molto, e uno sgancio meccanico, che riduce l'ampiezza. Il quarto è il tiro di due arcieri di vertice nazionale, settantadue frecce in tutto.

Le riprese sono fatte con due Phantom V310 e una Phantom Miro LC310. Le due telecamere laterali, poste a distanza nota, danno la decelerazione e la variazione di assetto della freccia, da cui si calcola il coefficiente di resistenza con il procedimento di un lavoro precedente dello stesso gruppo. La telecamera posta esattamente sopra la traiettoria serve alla flessione: si legge lo spostamento della cocca fotogramma per fotogramma, si approssima con i minimi quadrati una traiettoria media rettilinea, e la differenza fra la posizione reale e quella media è la flessione, da cui si ricavano ampiezza e frequenza. Ogni condizione è stata ripetuta cinque volte per ottenere media e deviazione standard delle caratteristiche di vibrazione.

Il testo è un contributo di quattro pagine agli atti di un congresso di ingegneria meccanica, non un articolo di rivista con revisione tra pari, e lo spazio si vede: gli autori scrivono esplicitamente che, per limiti di pagina, mostrano soltanto i risultati dell'asta A/C/E. Dell'X10, che è il modello più usato dagli arcieri di vertice e il più sottile dei due, restano solo le specifiche iniziali.

Gli arcieri sono due e non vengono descritti: non ci sono libbraggio, allungo, lo spine delle frecce, regolazione del bottone né punto di distacco della corda. Le settantadue frecce coprono tutte le condizioni, e la statistica sulla vibrazione poggia su cinque ripetizioni per condizione. Le misure si fermano al tratto subito dopo l'arco: nessun dato copre il resto della traiettoria verso i settanta metri, dove la flessione si smorza e dove gli autori stessi ipotizzano che lo strato limite possa tornare laminare.

Il coefficiente di resistenza non è misurato in modo diretto, ma ricavato dalla decelerazione e dall'assetto fra due telecamere, e il bilancio di errore di questa stima non è riportato. La freccia, oltre a flettere, ruota attorno al proprio asse per effetto delle alette, e il contributo della rotazione non viene separato.

Il punto da tenere a mente è l'ultimo: nessun dato di impatto. Lo studio non misura dove finiscono le frecce e non confronta gruppi di impatto fra le condizioni. Il passaggio dalla minore variabilità del coefficiente di resistenza alla maggiore precisione sul bersaglio è un'inferenza degli autori, dichiarata come tale nella conclusione, non un risultato misurato.

Questo studio parla di quello che succede alla freccia dopo che ha lasciato la corda, un tratto di cui in genere si discute poco. Il numero da ricordare è che l'asta di un arciere di vertice, appena fuori dall'arco, flette con ampiezza di circa sette millimetri e a circa 86 hertz, e che la stessa asta lanciata senza flettere, oppure lanciata con una flessione di un centimetro e mezzo, mostra un coefficiente di resistenza medio quasi identico ma molto più variabile da tiro a tiro.

Da qui non si ricava nessuna indicazione su come scegliere lo spine o su quanta flessione sia desiderabile, per due motivi. Il primo è che lo studio non ha variato lo spine delle frecce: ha variato il modo di rilasciare la corda, lasciando l'asta la stessa. Il secondo è che non ha mai guardato il bersaglio: la frase sulla precisione è una conseguenza che gli autori propongono, non una misura.

Resta una cosa concreta per chi tira con frecce molto sottili su distanze dove la velocità scende: gli autori segnalano che a numeri di Reynolds più bassi, con flessione piccola, lo strato limite può restare laminare e il comportamento aerodinamico si separa in due valori diversi, e indicano questa come la situazione da tenere d'occhio. È un'ipotesi di meccanica dei fluidi applicata al tiro, formulata su misure fatte a due metri dall'arco.