Misurare il paradosso dell'arciere: Kim 2014

Gli autori, ingegneri elettronici coreani insieme a un'azienda di articoli sportivi (ShinKwang Leports), hanno costruito un apparecchio per misurare il paradosso dell'arciere senza telecamera ad alta velocità: tre telai di 65 per 65 cm, attraversati da lame di luce laser, che registrano la posizione della freccia mentre passa. Dalla posizione dell'asta nei tre telai nello stesso istante calcolano quanto la freccia è piegata, come distanza del punto centrale dalla retta che unisce gli altri due.

Il risultato sperimentale è breve: quattro tipi di freccia, sei tiri ciascuno, con il primo telaio a 80 cm dall'arco, hanno dato in media una flessione di 4,942, 5,527, 4,693 e 4,634 mm. La correzione dell'apparecchio con una griglia di riferimento ha portato l'errore di posizione da circa 3 mm a meno di 0,5 mm. Secondo gli autori l'apparecchio costa meno di una telecamera veloce, dà direttamente un numero e vede la flessione in ogni direzione, non solo nel piano inquadrato da una telecamera.

Ogni telaio ha su un lato dei laser a linea e sull'altro una fila di fotodiodi: quando la freccia passa fa ombra su alcuni sensori, e dal centro dell'ombra e dalla posizione del laser si ricava dove si trova l'asta. I segnali sono letti da moduli National Instruments (NI 9205) a 20.000 campioni al secondo per canale, con 24 canali per telaio. I tre telai sono in fila davanti a un arco fissato su un supporto, a 20 cm l'uno dall'altro, una distanza scelta perché la freccia, lunga 75,4 cm, si trovasse dentro tutti e tre per almeno tre campioni; in pratica ne risultano tre o quattro. La distorsione è stata corretta prima con una griglia lavorata a passi di 1 cm, poi con una rete neurale addestrata su posizioni note.

L'articolo spiega anche come si misura lo spine (asta su due appoggi a 71,2 cm con un peso di 880 g al centro), ma non indica lo spine, il modello o il peso delle quattro frecce provate, né il libbraggio dell'arco o il modo in cui veniva rilasciata la corda. Il testo è in coreano, con abstract e didascalie in inglese.

È un articolo di metodo: descrive l'apparecchio e mostra che funziona, ma non lo confronta con una telecamera veloce o con un'altra misura indipendente, quindi non si sa quanto il numero ottenuto corrisponda alla flessione effettiva dell'asta. Per ogni freccia l'apparecchio vede solo tre o quattro istanti, in un tratto di 40 cm che comincia 80 cm davanti all'arco, e la flessione misurata dipende dal punto dell'oscillazione in cui si trova la freccia in quel momento: una freccia che oscilla molto può dare un valore piccolo se attraversa i telai mentre torna dritta. Questa è una mia osservazione, gli autori non la discutono.

Manca la dispersione tra i sei tiri, e le quattro frecce non sono descritte, per cui le differenze tra 4,6 e 5,5 mm non si possono legare a nessuna loro caratteristica. L'idea, ripresa nell'introduzione, che a un valore di spine più alto, cioè a un'asta più flessibile, corrisponda un paradosso più ampio è data come nota, non misurata qui. Il legame tra ampiezza del paradosso e precisione della freccia è rimandato a lavori futuri.

Per un arciere lo studio non cambia nulla nella messa a punto: non dice quale ampiezza del paradosso sia preferibile, né come cambi con lo spine, il libbraggio o il rilascio. Interessa di più chi produce o controlla le frecce, perché mostra un modo relativamente economico di trasformare la flessione in volo in un numero confrontabile da una freccia all'altra. Le flessioni misurate, attorno ai 5 mm a circa un metro dall'arco, danno anche, con le cautele dette sopra, un ordine di grandezza a chi guarda le riprese al rallentatore: nel tratto subito davanti all'arco la freccia è ancora piegata di qualche millimetro.