Spine della freccia e selezione aste: Kuch 2025

Sessanta aste Easton X10 di spine 325 sono state misurate tutto attorno alla circonferenza su un banco costruito per l'occasione, assemblate in frecce e poi tirate da una macchina, cinque volte ciascuna in ordine casuale, al chiuso a 70 metri. Una freccia si è danneggiata dopo la prima sessione, quindi l'analisi riguarda 59 frecce.

La posizione verticale media sul bersaglio è spiegata per il 47% da due cose: la massa della freccia assemblata (coefficiente standardizzato meno 0,525, p sotto 0,001) e lo spine medio (0,248, p uguale a 0,032). Più la freccia è pesante, più bassa arriva. La posizione orizzontale è spiegata per il 19% dallo spine medio (meno 0,378, p uguale a 0,004) e dall'ampiezza con cui la rigidità varia girando attorno all'asta (0,325, p uguale a 0,012): più l'asta è rigida, più a sinistra; più la rigidità varia attorno all'asta, più a destra.

Rettilineità e diametro non entrano in nessuno dei due modelli, con tutte le aste dentro la tolleranza di fabbrica di più o meno 0,025 millimetri. Non entra nemmeno l'angolo fra l'aletta di riferimento e il punto più rigido dell'asta, contro quello che si aspettavano gli arcieri e i tecnici coinvolti.

Per la vicinanza delle frecce fra loro, che è un'altra domanda rispetto a dove arriva ciascuna, la combinazione migliore di parametri è massa, spine medio e frequenza spaziale della variazione di rigidità. Alcune aste avevano una frequenza diversa e più bassa delle altre, cosa che gli autori leggono come possibili difetti di produzione.

I numeri del materiale. Le frecce assemblate pesavano 27,250 grammi più o meno 0,057, con 0,282 grammi fra la più leggera e la più pesante; le sole aste coprivano 0,104 grammi e le punte 0,149, cioè tre e cinque volte la tolleranza di appaiamento dichiarata dal costruttore, 0,032 grammi per dozzina. La deflessione media misurata era 8,290 millimetri contro gli 8,255 che l'etichetta 325 implica. La dispersione verticale sul bersaglio è stata di 8,8 centimetri, dentro i 12,2 del dieci.

Il banco di misura ha due attuatori a posizione controllata, uno al centro per la prova di flessione a tre punti su una campata fissa di 71,12 centimetri e uno di lato per far ruotare l'asta attorno al suo asse. Un sensore ottico Keyence, con una precisione di due millesimi di millimetro, misurava diametro e rettilineità e seguiva lo spostamento della sezione caricata; un sensore di forza HBM, con una precisione di 0,02 newton, dava le due forze da cui si ricava la rigidità. Le misure sono state prese circa ogni sedicesimo di giro per almeno quattro rotazioni complete, 64 misure per asta, dieci minuti ciascuna.

Alla serie di 64 letture è stata adattata una sinusoide, così ogni asta è descritta da quattro numeri: spine medio, ampiezza, frequenza spaziale e fase. I parametri sono stati stimati con una trasformata di Fourier e raffinati con una regressione non lineare ai minimi quadrati pesati.

Le aste sono state tagliate a circa 81 centimetri e assemblate da un arciere di livello nazionale, con un'aletta sempre nella posizione dell'etichetta, così che l'orientamento della cocca fosse lo stesso per tutte. La macchina lanciatrice era imbullonata a terra, con riser Hoyt Formula XI, flettenti Velos Formula, uno stabilizzatore anteriore e un clicker; tre dita meccaniche tenevano la corda per riprodurre la tecnica di rilascio più diffusa, e il libbraggio era di 231 newton all'allungo di 71,12 centimetri. La prova era al chiuso, con il bersaglio a 70 metri e carta millimetrata per leggere le coordinate dei punti d'impatto, cambiata e rimessa nella stessa posizione dopo ogni sessione.

La ripetibilità della macchina è stata controllata prima: una freccia scelta a caso, tirata trenta volte, dava una distanza mediana dal centro del gruppo di 1,3 centimetri e il 95% di probabilità di arrivare entro 3,5 centimetri. Poi sono state fatte cinque sessioni con tutte le sessanta frecce in ordine casuale; la posizione di ogni freccia nelle cinque sessioni variava di 2,2 centimetri più o meno 1,1 in orizzontale e 2,0 più o meno 1,0 in verticale.

Due regressioni lineari multiple con procedura passo a passo bidirezionale, guidate dal criterio bayesiano, hanno costruito i modelli per la posizione verticale e orizzontale, con il controllo di normalità dei residui, omoschedasticità, collinearità e indipendenza. Per la vicinanza fra frecce sono state confrontate tutte le 1711 coppie possibili: per ciascuno dei 255 sottoinsiemi degli otto parametri, la distanza euclidea normalizzata fra le caratteristiche meccaniche della coppia è stata confrontata con la distanza sul bersaglio, e si è tenuto il sottoinsieme con l'errore quadratico medio più basso.

Gli autori dichiarano i limiti più importanti. Un arco solo, una regolazione sola, una sola categoria di spine, e fra le più rigide: rigidità, massa e diametro vanno insieme, quindi il risultato non si trasporta a frecce più flessibili, che sono anche più leggere, e gli autori scrivono che non è chiaro come i due effetti si compenserebbero. Non si può nemmeno estrapolare come un numero enorme di regolazioni possibili dell'arco interagirebbe con le caratteristiche della freccia.

Il modello sinusoidale descrive la rigidità di un'asta appoggiata su un banco; non descrive quello che succede in volo, dove la freccia si inflette sotto la spinta della corda e la sua rigidità cambia lungo la lunghezza. Frequenza naturale e modi di flessione in volo libero non sono entrati nei modelli.

Rettilineità e diametro sono risultati irrilevanti con ogni probabilità perché quasi non variavano: tutte e sessanta le aste stavano dentro tolleranza. Il baricentro non è stato usato affatto, perché le misure venivano tutte identiche. E i modelli lasciano non spiegata la maggior parte della dispersione orizzontale, l'81%, quindi i numeri sulla rigidità contano per una parte minore di dove le frecce vanno di lato.

Sulla posizione delle alette il risultato è un negativo in una sola configurazione. Gli autori ricordano la pratica dei tecnici, che ruotano la cocca di 120 gradi finché le frecce si raggruppano, e concludono che l'effetto della rotazione della cocca resta da determinare, non che sia inesistente.

Infine la macchina. Togliere l'arciere è il senso dell'esperimento, ma toglie anche la cosa che renderebbe il risultato valido per una persona: il rilascio dalle dita, la mano dell'arco, la postura. Quanto di questi coefficienti sopravviva quando a tirare è un arciere, lo studio non lo dice.

Per chi appaia le frecce, questo studio propone un ordine. Prima la massa, perché è stata il predittore più forte dell'altezza sul bersaglio e perché la dispersione di massa dentro un lotto, 0,282 grammi fra la freccia più leggera e la più pesante, è tre a cinque volte quello che la tolleranza dichiarata dal costruttore farebbe aspettare; abbinando le punte pesanti alle aste leggere e viceversa, calcolano gli autori, quella forbice scenderebbe a 0,027 grammi. Poi lo spine. E poi, se c'è modo di misurarla, la forma della variazione di rigidità attorno all'asta, che è la novità di questo lavoro rispetto ai due criteri soliti.

Quello che lo studio toglie dalla lista è altrettanto utile. Con aste dentro tolleranza, rettilineità e diametro non hanno predetto niente; e non ha predetto niente nemmeno la posizione delle alette rispetto al lato rigido dell'asta, che è una convinzione diffusa fra arcieri e tecnici. Su quest'ultima vale la cautela degli autori: hanno misurato un angolo, in una configurazione, e la fase delle sinusoidi era distribuita a caso, segno che il costruttore appone l'etichetta senza riferimento al lato rigido.

L'ultimo numero è quello che ridimensiona tutto il resto. Con una macchina imbullonata a terra, al chiuso, senza vento e senza arciere, le sessanta frecce si sono distribuite su 8,8 centimetri in verticale, e ogni singola freccia si spostava da 2,0 a 2,2 centimetri da una sessione all'altra. È il pavimento che l'attrezzatura lascia prima che qualcuno prenda in mano l'arco. Il dieci è largo 12,2 centimetri, e l'anello interno 6,1.