Analisi video della freccia in volo: Murakami 2022

Un gruppo di ingegneri giapponesi ha scritto un programma che legge da sé, dai video ad alta velocità, la velocità e l'assetto di una freccia in volo, e lo ha verificato confrontandolo con la lettura a occhio che si faceva prima. Il confronto riguarda frecce lanciate con aria compressa, quindi senza flessione, a velocità iniziali fra 40 e 60 metri al secondo: sulla componente orizzontale della velocità lo scarto dalla lettura manuale sta entro lo 0,9 per cento, sulla verticale entro il 2,0, e intorno ai 60 metri al secondo, la velocità tipica in gara, lo scarto scende allo 0,2 per cento circa. L'angolo d'attacco risultava sotto 1 grado e la velocità angolare sotto 0,5 radianti al secondo. Il tempo di lavoro è la differenza più grande: per la velocità si passa da circa venti minuti (sommando quattro analisti) a due, per l'assetto da circa quattro ore a quattro minuti.

Con il programma in mano gli autori guardano tre cose. La prima è la dispersione di un arciere: in un poligono coperto, a 55 metri, un atleta ha tirato trentasei frecce, diciotto per ciascuna di due aste A/C/E di massa quasi identica (17,73 e 17,99 grammi), con velocità media di 59,67 e 59,21 metri al secondo e deviazione standard di 0,34 e 0,40. La dispersione verticale degli impatti era di 107 e 108 millimetri, già a 55 metri, cioè più larga del 10 da 122 millimetri a 70 metri. Il robot, nello stesso periodo, teneva una deviazione standard di velocità di 0,13 metri al secondo e una dispersione verticale di 34 millimetri; dopo una modifica, con un'altra asta X10, la deviazione standard scendeva a 0,019 metri al secondo e la dispersione verticale a 9 millimetri, che a 70 metri corrisponderebbe a stare dentro il cerchio della X.

La seconda cosa è il legame fra le due misure: la variazione della componente verticale della velocità alla partenza spiega la dispersione verticale sul bersaglio, e nei dati del robot la relazione coincide con quella prevista dal tempo di volo. Nei dati dell'arciere la coincidenza è meno buona, e gli autori l'attribuiscono alla maggiore variabilità della componente orizzontale. La terza riguarda le punte: con il lanciatore ad aria compressa, a parità di velocità iniziale (57 metri al secondo), la punta bombata frenava la freccia più di quella affusolata, segno che lo strato limite lungo l'asta era turbolento invece che laminare; il comportamento restava lo stesso anche cambiando velocità. Gli angoli d'attacco massimi calcolati erano 0,46 e 0,51 gradi con la punta affusolata e 0,44 con quella bombata.

Le prove di volo si sono svolte nel poligono coperto da 50 metri del palazzetto di Edogawa, a Tokyo, con l'aria condizionata spenta per avvicinarsi all'assenza di vento; la distanza fra la posizione di tiro e il bersaglio era di 55 metri, la massima disponibile. Tre telecamere ad alta velocità in bianco e nero erano a 1,5, 2 e 2,5 metri dalla posizione di tiro, una quarta a colori un metro davanti al bersaglio; l'inquadratura era regolata per contenere due lunghezze di freccia. Le riprese sono a 3000 fotogrammi al secondo con tempo di esposizione di 20 microsecondi, con risoluzioni di 1280 per 720 pixel (0,83-1,1 millimetri per pixel) e, su una delle macchine, 2048 per 1952 (0,69 millimetri per pixel); la scala è stata ricavata riprendendo una barra di calibrazione. Per ogni tiro è stato misurato anche lo scostamento dell'impatto dal centro del bersaglio. Le campagne di misura sono di agosto e dicembre 2020 e giugno e luglio 2021.

I tiri sono stati fatti in tre modi: un lanciatore ad aria compressa (3,0-7,5 megapascal, con la cocca rimossa per infilare l'ugello nell'asta), un robot e un arciere. Le frecce erano aste Easton A/C/E e X10 con alette Diamond da 4,4 centimetri o Spin-Wing, con punta affusolata o bombata, di massa fra 14,5 e 21,2 grammi.

L'analisi delle immagini è scritta in MATLAB. La velocità del centro di massa si ottiene sottraendo un fondo ricavato dalla sequenza stessa, togliendo il rumore a sale e pepe con un filtro mediano, estraendo il contorno, binarizzando e ricostruendo i pixel mancanti, poi individuando punta e coda con il rivelatore di angoli di Harris; il centro di massa si colloca usando i rapporti misurati a freccia ferma. L'assetto si ricava in un altro modo, perché le coordinate in pixel non bastano per angoli piccolissimi: si prende come riferimento l'immagine in cui il centro di massa passa a metà inquadratura, si ruotano le immagini delle altre dieci coppie di fotogrammi, si confrontano le trasformate di Fourier bidimensionali e si cerca l'angolo che minimizza la differenza fra gli spettri, interpolando con una parabola. La lettura a occhio, usata come riferimento, era la media di quattro o cinque analisti, e le barre d'errore nei grafici di confronto sono le loro deviazioni standard. L'andamento nel tempo dell'angolo d'attacco è stato poi calcolato con un programma numerico che parte dai dati delle telecamere e usa coefficienti aerodinamici ottenuti in precedenza in galleria del vento a sospensione magnetica.

Il limite che gli autori mettono per primo è la dimensione mancante: le telecamere riprendono il piano verticale, e una freccia tirata da un arco flette e ruota attorno al proprio asse anche in orizzontale. Per vedere tutto servirebbe una ripresa stereoscopica da due direzioni, che resta un lavoro futuro. Si vede l'effetto di questa mancanza nei dati: la lunghezza dell'asta X10 lanciata dal robot, misurata fotogramma per fotogramma, risultava fino a circa 2 centimetri più corta di quella misurata a freccia ferma, con un andamento regolare nel tempo da cui gli autori stimano una frequenza di flessione di circa 75 hertz.

Il riferimento con cui il programma viene validato è la lettura a occhio di quattro o cinque persone, cioè un confronto fra due metodi e non con un valore indipendente; e la validazione è stata fatta solo sulle frecce lanciate ad aria compressa, che si muovono come corpi rigidi. Sulle frecce tirate dall'arco non esiste un controllo altrettanto solido. Anche la stima dell'angolo d'attacco nel tempo non è una misura: è il risultato di un calcolo che parte dalle condizioni iniziali lette dai video, e le due telecamere vicine danno curve un po' diverse, cosa che gli autori attribuiscono alla sensibilità dell'assetto alla velocità angolare iniziale, e indicano come punto da migliorare. Con la punta bombata la lunghezza letta dalle immagini risultava un po' corta, per la difficoltà di individuare un apice arrotondato, e una delle quattro telecamere, la più vecchia, dava velocità affidabili ma velocità angolari no.

I numeri sulla dispersione vengono da un solo arciere, trentasei frecce in una giornata, al chiuso e senza vento: non descrivono la variabilità degli arcieri in generale, né quella dello stesso atleta in gara. Lo studio è stato condotto con un'azienda di meccanica di precisione nell'ambito di una ricerca sui criteri di valutazione della precisione dell'attrezzatura, e il robot di cui riporta i progressi è parte di quella collaborazione. Il testo è in giapponese, con abstract e didascalie in inglese.

Il numero che vale la pena ricordare è la dispersione verticale di un atleta su trentasei frecce, al chiuso e senza vento: 107 millimetri a 55 metri, misurata come deviazione standard dalla media degli impatti. Il 10 a 70 metri è un cerchio di 122 millimetri di diametro, e la dispersione cresce con la distanza: con quella variabilità, al chiuso, il bersaglio da gara non si tiene. Il robot, nelle stesse condizioni, stava a 34 millimetri e dopo una messa a punto a 9.

La parte interessante è il perché. Lo studio mostra che la dispersione verticale di quelle frecce si spiega quasi tutta con la variazione della componente verticale della velocità al momento del lancio: non con il vento, non con il bersaglio, ma con quanto diversa è l'uscita di una freccia dall'altra. Nei tiri del robot il legame fra le due cose coincide con quello che il tempo di volo prevede; nei tiri dell'arciere la relazione è più rumorosa, perché varia anche la componente orizzontale.

Per la scelta delle frecce c'è un secondo dato: le due aste A/C/E usate dall'atleta, di massa quasi identica, hanno dato velocità medie diverse di circa mezzo metro al secondo, con l'asta più pesante più lenta. E la forma della punta conta: a parità di velocità, la punta bombata frenava più di quella affusolata, perché lo strato limite diventava turbolento invece di restare laminare. Questo è stato misurato con il lanciatore ad aria compressa, non con l'arco, quindi è un risultato sull'aerodinamica della freccia, non su quello che succede durante la partenza.

Niente di questo studio riguarda la tecnica di tiro: l'arciere è lì come fonte di variabilità, e il contributo è uno strumento che permette di misurare la propria attrezzatura in poco tempo, al poligono, invece di passare ore a leggere i video a mano.