Su 55 metri al chiuso, una freccia da gara lanciata a 56,4 metri al secondo da un cannone ad aria compressa è rimasta in volo 1,04 secondi, e all'arrivo andava circa l'8% più piano di quando era partita. L'ha registrato un sensore inerziale montato dentro l'asta, e gli stessi ricercatori ricordano che su un campo da settanta metri la perdita si aggira intorno al 15%. La prima metà della domanda, quanta velocità si mangia l'aria, ha quindi una risposta di massima; la seconda, che cosa cambi davvero quella perdita, ne ha di più strette di quelle che girano in campo.
Quasi tutto viene da strumenti lontani dalla linea di tiro: una galleria del vento giapponese in cui la freccia resta sospesa con i magneti, lanciatori ad aria compressa, macchine da tiro, qualche calcolo. Come funzionano l'ho spiegato nella pagina sul metodo della galleria del vento; qui guardo ai risultati.
Quanta velocità si perde in volo
Che la freccia rallenti in modo apprezzabile lungo il volo è uno dei pochi punti dell'attrezzatura che il registro dà come corroborato: laboratori diversi, con metodi diversi, trovano tutti un rallentamento regolare, che dipende dalla freccia. Una punta elettronica avvitata su una freccia da compound, tirata da una macchina, è uscita a circa 82,1 metri al secondo ed è arrivata a 78,19 su un bersaglio a 13,94 metri, poco meno del 5% perso in quattordici metri. Un'altra freccia da compound, partita a 74,5 metri al secondo e cronometrata su sette distanze fra 27 e 82 metri, perdeva velocità a un tasso costante di 2,31 millesimi per metro.
La forza in gioco è dello stesso ordine del peso della freccia: su una Easton Protour 470 appena uscita da un compound a 78,6 metri al secondo valeva 0,94 volte il peso, e per il ricurvo lo stesso autore la stima fra 0,5 e 1,2 volte. Resta comunque piccola rispetto al lancio e all'arrivo. La punta elettronica di prima, con un campo di ±16 g, ne usciva soltanto al lancio, stimato dai video in circa 1.100 g, e all'impatto in un bersaglio a sacco, circa 3.700 g; in volo restava dentro. Su quella misura, fatta con un compound e una freccia leggera, il registro dà come riportato che la freccia sia sollecitata al massimo solo all'inizio e alla fine del viaggio.
C'è un limite che pesa su tutto il resto. Sul ricurvo olimpico tirato da un arciere la misura del rallentamento è una sola, 36 frecce di un'arciera esperta della nazionale giapponese in un poligono coperto di 60 metri, e ne è uscito un coefficiente di resistenza, non la percentuale di velocità persa. Gli altri numeri vengono da compound, macchine, archi tradizionali e lanciatori.
Da dove viene la resistenza
Lo studio sulla Protour 470 ha anche diviso la resistenza fra le parti della freccia, con un modello che le somma e che segue le velocità misurate fino a 90 metri. Il risultato ridimensiona di molto il peso delle alette.
Quasi tre quarti vengono dall'asta, perché la sua superficie è molto più grande di quella delle alette piccole di oggi. L'autore aggiunge che le alette, se pesano poco sulla resistenza, governano invece la correzione dell'assetto, e ci torno più avanti.
Se conta l'asta, dovrebbe contare anche la sua sezione. In galleria due aste da gara senza alette, la A/C/E a botte e la X10 più sottile, hanno dato lo stesso coefficiente di resistenza, e se il coefficiente è lo stesso la forza cresce con la sezione. È una deduzione, però, e il registro tiene l'affermazione che un'asta più sottile opponga meno resistenza all'aria fra quelle non studiate: nessuno ha misurato la forza su aste di diametro diverso, e quelle due erano senza alette e più lente di un tiro di gara.
Lo strato d'aria attorno all'asta
La stessa freccia può frenare molto o poco a seconda del sottile strato d'aria che le scorre addosso, lo strato limite. Finché resta ordinato, laminare, l'attrito è basso; quando si rimescola e diventa turbolento, la resistenza sale. Sulle frecce Easton A/C/E del gruppo di Tokyo, che ha fatto quasi tutte queste misure, il coefficiente vale circa 1,5 nel primo caso e circa 2,6 nel secondo, quasi il doppio, e in una simulazione su 70 metri il rapporto fra resistenza e peso della freccia passa da 0,45 a 0,80.
A far cambiare regime basta pochissimo: appena la freccia si inclina di quattro, sei decimi di grado rispetto al flusso lo strato diventa turbolento, e in galleria tre quarti di grado hanno portato il coefficiente da circa 1,6 a circa 3,1. Il salto è stato misurato in galleria, ritrovato in volo libero e riprodotto da due calcoli, per cui il registro dà come riportato che una freccia inclinata rispetto all'aria subisca molta più resistenza. I limiti sono due: il salto esiste solo se il flusso è ancora laminare, e in una prova del 2022, con angoli quasi identici, a decidere il regime è stata la forma della punta.
Ne viene una conseguenza curiosa. In una fascia di velocità che sta sotto quella dell'arciera giapponese, la stessa freccia lanciata nello stesso modo può volare in due regimi: lanciata molte volte ad aria compressa, i suoi coefficienti si dividono in due famiglie, circa 1,5-1,6 e circa 2,6, e dentro un solo volo un sensore nell'asta ha visto la decelerazione scendere da 0,65 a 0,30 g quando lo strato tornava laminare. Gli autori calcolano che i due regimi sposterebbero l'impatto di circa 15 centimetri in altezza a 60 metri, ma nessuno ha contato gli impatti di una serie per vederlo: l'affermazione sui due regimi di resistenza è riportata, con tutte le misure da un solo gruppo.
Lo stesso gruppo ha anche calcolato come nasce il disturbo, su un'asta nuda: crescono solo i disturbi non simmetrici, e viaggiano sempre verso la cocca. È un calcolo su un'asta senza alette, e l'affermazione sull'instabilità dello strato lungo l'asta resta trasferita; un esperimento australiano in canale ad acqua indica anzi che con la punta a ogiva comune, su una freccia a 85 metri al secondo, il flusso diventa turbolento già a circa 81 millimetri lungo l'asta.
Quando a tirare è un arciere
Per chi tira con il ricurvo è la parte che conta di più. Le frecce tirate da un'arciera esperta a 57-58 metri al secondo sono finite sempre nel regime turbolento, con coefficienti fra 2,6 e 2,7. Il gruppo giapponese lo attribuisce alla flessione dell'asta, che appena uscita dall'arco oscilla di 6,9 millimetri in punta a 87 hertz e dà alla punta un angolo d'attacco che va su e giù di circa 3,7 gradi.
Che la flessione alzi la resistenza, però, è contestato dagli studi stessi. Sotto le velocità di gara la flessione può decidere il regime, anche se non è l'unica via: a una freccia che non flette basta un'inclinazione di poco più di mezzo grado. Alle velocità di una freccia da ricurvo, invece, lo strato diventa turbolento anche senza flessione, con un coefficiente intorno a 2,5 con ogni modo di lancio, aria compressa compresa, e nell'unico esperimento che misura insieme flessione e resistenza l'ampiezza della flessione non ha legame con la resistenza media. A velocità di gara il regime potrebbe quindi essere già deciso; il salto descritto sopra conta soprattutto dove lo strato può ancora restare laminare, a velocità più basse o quando il lancio flette poco l'asta, come con lo sgancio meccanico montato sul robot in quell'esperimento.
Lo stesso esperimento ha trovato che, alla velocità degli arcieri, la resistenza media non cambiava con il modo di lancio, ma la sua dispersione sì: era più piccola con gli arcieri che con le dita meccaniche, con lo sgancio e soprattutto con il lanciatore, la cui deviazione standard era quasi quattro volte quella degli arcieri. È un esperimento solo, con pochi lanci per condizione, e che la freccia tirata da un arciere abbia una resistenza più costante è riportato; nessuno ha verificato se si veda come un gruppo più stretto.
Le alette
Sulle impennature le misure vanno nella stessa direzione, con effetti grandi quando le impennature sono davvero diverse. In galleria le alette circa raddoppiano la resistenza dell'asta nuda, da circa 0,75 a circa 1,5. Fra due alette diritte della stessa marca, le Easton Diamond da 175 e da 280, il coefficiente passa da 1,56 a 2,05. Con un arco di legno le penne naturali da quattro pollici hanno fatto perdere l'1,93% dell'energia nei primi cinque metri, quelle da due pollici e mezzo il 7,51% e le flu-flu oltre il 12%.
Fra due alette da gara simili, invece, la differenza può sparire. Tirate dall'arciera con il suo ricurvo, le stesse frecce con le Spin Wing e con le Gas Pro, che hanno tre quarti della superficie delle prime, hanno dato 2,68 e 2,63, lo stesso coefficiente. L'affermazione che punta e aletta cambino di molto la resistenza è riportata, con l'unica prova su un arciere e quasi tutte le altre dalle stesse gallerie: regge sulle alette quando le differenze sono grandi, molto meno sulla punta e fra alette da gara simili.
Le alette contano di più su un'altra cosa, il modo in cui la freccia si raddrizza: il centro di portanza cade circa tre centimetri davanti all'impennaggio, che fornisce quasi tutta la forza di richiamo. Passando dalle Diamond piccole alle grandi la portanza cresce di circa il 60% e il momento che riallinea la freccia di circa l'80%, e l'inclinazione massima scende da 0,36 a 0,27 gradi; su un modello rilasciato da 45 gradi, l'aletta più diffusa al mondo l'ha riportato a zero in 0,934 secondi contro 1,283 di un'aletta media. Che il tipo di aletta cambi quanto in fretta la freccia si raddrizza è riportato, ma su pochi banchi di prova e con qualche disaccordo, e in quella prova la galleria soffiava a 20 metri al secondo, circa un terzo della velocità reale della freccia.
Un dettaglio per chi legge i lavori tecnici: fatta oscillare in galleria, la freccia ha mostrato un termine di smorzamento aerodinamico dell'ordine di un milionesimo, tanto che gli autori lo tolgono dai calcoli, eppure nel loro calcolo del volo l'oscillazione si spegne lo stesso. Lo smorzamento aerodinamico trascurabile va letto in modo stretto: è trascurabile il termine misurato in galleria, non l'effetto dell'aria, che passa per la portanza delle alette.
Le alette, infine, fanno girare la freccia, e una freccia da arco compie circa sessanta giri al secondo. Il rapporto fra la velocità della superficie che gira e quella di volo resta fra 0,028 e 0,033, quindi la rotazione cresce con la velocità, e la forma della punta non la cambiava: anche questa relazione fra rotazione e velocità è riportata, con le misure dirette tutte da un solo gruppo.
La punta
Sulla punta il quadro è più stretto di come si racconta in campo. Con la freccia allineata al flusso, la punta a ogiva e quella affusolata danno la stessa resistenza. La differenza compare quando la punta crea un gradino o una rastremazione dietro la parte più larga, perché lì lo strato d'aria si stacca: la punta a ogiva di serie usata in quelle prove arrivava a 5,83 millimetri, più della parte anteriore dell'asta, mentre quella affusolata raggiungeva il suo massimo di 5,30 proprio dove l'asta comincia. Con il gradino la freccia rallenta più in fretta, e nel 2022 le riprese ad alta velocità lo hanno mostrato sulla velocità stessa.
L'effetto calcolato resta però piccolo, qualche per cento. Su una freccia da compound a 84,1 metri al secondo, con tre metri al secondo di vento laterale, la deriva a 70 metri passa da 156 millimetri con la punta a ogiva a 161 con una punta corta a bulbo. Nessuno ha portato il confronto sul bersaglio.
Dalla resistenza al punto d'impatto
Al bersaglio tutto questo arriva come altezza dell'impatto. Con un compound su una macchina da tiro, un fisico ha cercato a varie distanze la tacca di mira che portava la freccia al centro: convertite in angolo di lancio, le tacche cadono sulla curva di un calcolo che contiene soltanto gravità e resistenza dell'aria. Su questa prova il registro dà come riportato che gravità e resistenza bastino a dire dove arriva la freccia, con due limiti evidenti: nessun arciere e nessun vento.
Lo stesso calcolo dà un prezzo agli errori piccoli. A 70 metri un metro al secondo di velocità d'uscita in più alza l'impatto di circa 13 centimetri, e una variazione del 20% della resistenza lo sposta di circa 7. Fra due alette da gara tirate dalla stessa arciera la resistenza era praticamente la stessa, molto lontana da quel 20%, mentre il passaggio da laminare a turbolento, dove avviene, la fa quasi raddoppiare. Il vento laterale è un capitolo a parte, nell'articolo sul vento e le condizioni meteo, e il modo in cui l'aria si somma agli altri errori sta in quello sul gruppo che si allarga con la distanza.
Cosa ne ricavo per il campo
Nessuno studio in bibliografia ha confrontato punteggi o gruppi di arcieri con punte e alette diverse, quindi dalla resistenza dell'aria non si ricava una regola per fare più punti. Se ne ricavano tre cose da sapere quando si mette mano all'attrezzatura.
La prima è che i cambi grandi si misurano e quelli piccoli, per quel che si sa, molto meno. Passare dalle penne alle alette, cambiare di molto la misura dell'impennaggio o montare una punta con un gradino evidente sull'asta sono differenze che le misure registrano; fra due alette da gara di misura simile l'unica prova con un arciere non ne ha trovate. Quando la differenza c'è, il posto dove vederla sono le tacche di mira sulle distanze lunghe.
La seconda riguarda la punta: conta più il raccordo con l'asta che il nome commerciale della forma. L'effetto calcolato è piccolo, e va pesato insieme al peso in punta e allo spine, che sulla freccia contano per altre ragioni.
La terza riguarda il volo pulito. Una freccia che esce allineata ha più probabilità di restare nel regime a bassa resistenza, ma le frecce tirate da arcieri con il ricurvo sono risultate sempre nel regime turbolento, e nelle stesse misure la loro resistenza era la più ripetibile, cosa che gli autori attribuiscono alla flessione presa dall'arco. Accordare la freccia serve per ragioni che racconto nell'articolo sul volo della freccia; sulla resistenza dell'aria, quello che si sa oggi non permette di promettere di più.
Che cosa manca
Manca il passaggio dalla galleria al bersaglio: nessuno ha confrontato punte e alette sui punteggi o sui gruppi di arcieri che tirano, né contato gli impatti di molte frecce identiche per vedere se i due regimi si dispongono su due altezze. Manca la misura sul ricurvo tirato da arcieri, all'aperto e alle distanze di gara, con la velocità d'uscita e d'arrivo sullo stesso tiro. E manca un secondo laboratorio, perché quasi tutto quello che si sa sullo strato d'aria attorno alla freccia viene dalla stessa galleria a sospensione magnetica e dallo stesso gruppo di Tokyo.