Peso della freccia e balistica: studio Kuch 2019

La Federazione francese voleva sapere quanto pesano, nella realtà, le aste Easton X10 che arrivano ai suoi arcieri, e quanto conti sul bersaglio la differenza di peso tra un'asta e l'altra. Gli autori hanno pesato 26 dozzine di aste ancora da montare, di sette spine diversi, e nessuna dozzina restava dentro la tolleranza indicata dal produttore, cioè 0,5 grani (circa 0,032 grammi) tra due aste della stessa confezione. Mescolando le aste dello stesso spine prese da dozzine diverse, come fanno gli arcieri, la distanza tra la più leggera e la più pesante andava da 1,96 a 3,69 grani, e nelle 380 arrivava a 11,64 grani.

Con un modello semplificato del volo hanno poi calcolato dove arriva a 70 metri una freccia più leggera o più pesante di quella di riferimento, con la stessa energia dell'arco. Mezzo grano in più abbassa l'impatto di 0,87 cm, mezzo grano in meno lo alza di 0,94 cm. Con 1,96 grani di differenza l'impatto si sposta di 3,59 cm in alto o 3,52 cm in basso, con 3,69 grani di 6,76 o 6,67 cm, con 11,64 grani di 21,3 o 20,93 cm. Secondo il modello, per restare nel 10 le aste dello stesso spine dovrebbero stare tra 3,35 grani in meno e 3,37 in più rispetto al riferimento, e solo le 325, 410, 500 e 600 rientravano in questo margine. Con le 380 mescolate il solo peso delle aste porterebbe i colpi tra il 7 e il 10; con le 350 e le 550 almeno al 9.

Le aste erano X10 Easton del tipo usato ai Giochi Olimpici: tre dozzine per ciascuno spine 325, 350, 380 e 410, cinque per 500 e 550, quattro per 600. Sono state pesate nude, senza punta, alette e cocca, con una bilancia A&D FZ-200i che legge il millesimo di grammo; l'asta vale circa due terzi della massa della freccia finita. Per ogni dozzina, e poi per tutte le aste dello stesso spine, è stato calcolato l'intervallo tra il peso minimo e il massimo.

La parte balistica è un calcolo, non una prova al tiro. Tutta l'energia elastica dell'arco, fissata a 45 J, diventa energia cinetica della freccia, senza perdite per attrito; poi la freccia vola nel piano verticale sotto il proprio peso e la resistenza dell'aria, con un coefficiente di resistenza di 1,5 preso da uno studio giapponese sull'aerodinamica delle frecce. La freccia di riferimento pesa 23,361 g (360,5 grani), parte da 1,7 m di altezza con un angolo di 5,1 gradi e arriva al centro del bersaglio a 70 metri, posto a circa 130 cm da terra. Le equazioni del moto sono risolte in Matlab.

È un lavoro preliminare di tre pagine presentato a un congresso, e il modello lo dichiara: considera solo la massa. Lo spine, la flessione della freccia attorno all'arco, il diametro, la posizione del baricentro e il vento restano fuori, e l'energia passata alla freccia è supposta uguale per frecce di peso diverso, mentre di solito una freccia più pesante prende all'arco un po' più di energia. Gli spostamenti calcolati vanno quindi letti come un ordine di grandezza: nessuna freccia è stata tirata, e il passaggio dal peso al punteggio presume tiri identici in tutto il resto.

Le aste sono quelle fornite in Francia in quel periodo, senza indicazioni sui lotti di produzione, e i valori dozzina per dozzina compaiono solo in un grafico. Si pesa poi l'asta nuda, mentre la freccia finita aggiunge punta, alette e cocca, ognuna con le sue tolleranze di peso.

Per chi tira con il ricurvo il dato utile è l'ordine di grandezza: secondo questo modello, a 70 metri, un grano di differenza tra due frecce vale quasi 2 cm in verticale, e le differenze trovate dentro una stessa fornitura possono superare il raggio del 10, che è di 6,1 cm. Lo studio non dice quanto di questo scarto si veda sul campo, dove contano anche lo spine, la punta e il rilascio, ma spiega perché alcuni arcieri pesano le aste e le dividono per peso prima di montarle. Non indica una tolleranza da scegliere: stima quanto conti il peso, preso da solo.