Forma della punta e resistenza: studio Mukaiyama 2011

Lo studio misura quanto la forma della punta cambia la resistenza dell'aria su una freccia, ma la freccia è un dardo da balestra (Horton Steelforce), lungo 0,502 m, più corto e più rigido di quelli da arco. Sono state provate tre punte: una a ogiva (bullet), una tozza e una affusolata ottenuta dagli autori limando la punta tozza, con pesi finali del dardo di 27,5, 28,3 e 27,6 grammi. Prove di volo e galleria del vento danno un quadro coerente: con la punta affusolata il coefficiente di resistenza è nettamente più basso, segno che lo strato limite lungo l'asta resta laminare, mentre con le altre due è turbolento in tutto l'intervallo provato in volo (numero di Reynolds tra 0,78 e 1,65 milioni, velocità tra 25 e 49 m/s).

In galleria è emerso anche che con la punta a ogiva, vicino alla soglia di transizione, basta un piccolo angolo d'attacco perché la resistenza salga di colpo: un volo appena storto può far passare lo strato limite da laminare a turbolento. Portanza e momento di beccheggio variano in modo lineare con l'angolo e dipendono poco dalla punta, perché agiscono soprattutto sulle alette; il segno del momento indica che le alette riportano il dardo in asse. I valori dei coefficienti sono solo nei grafici, non nel testo.

Le prove sono due. In volo, un lanciatore ad aria compressa costruito dagli autori sparava il dardo a una velocità regolabile fino a 60 m/s, con pressioni fino a 4,4 MPa, sul campo di tiro dell'Università di Elettro-Comunicazioni di Tokyo. Due telecamere Phantom a 2.000 fotogrammi al secondo, la prima a 5 metri dal lanciatore e la seconda 30 metri più avanti, riprendevano il dardo di lato; dalla perdita di velocità tra i due punti si ricava il coefficiente di resistenza, supponendo che il dardo voli perfettamente in asse, senza portanza.

In galleria del vento è stato usato il sistema a sospensione magnetica da 60 cm della JAXA: il dardo, con magneti inseriti nell'asta, resta sospeso senza supporti meccanici che disturbino il flusso, e le forze si ricavano dalla corrente necessaria a tenerlo fermo. Poiché la galleria arriva a 45 m/s, oltre al dardo reale è stato provato un modello 2,05 volte più grande, per coprire numeri di Reynolds tra 0,29 e 2,92 milioni. Il numero di Reynolds è calcolato sulla lunghezza del dardo.

Il limite principale è l'oggetto: un dardo da balestra corto e rigido, che ruota attorno al proprio asse circa 4 volte al secondo contro le circa 60 di una freccia da arco, e che non flette come una freccia spinta dalla corda. Gli autori lo scelgono di proposito come primo passo e indicano le frecce A/C/E e X10 come oggetto di lavori successivi. Il lanciatore elimina anche il paradosso dell'arciere e le oscillazioni della partenza, quindi il volo misurato è più pulito di qualunque tiro con l'arco.

La punta affusolata è un pezzo ricavato dagli autori, non un prodotto in commercio, e le differenze tra dardo reale e modello (transizione a numeri di Reynolds diversi con la punta a ogiva, resistenza del modello più alta di circa il 10% con la punta tozza) sono attribuite a piccole differenze di forma: segno di quanto il risultato dipenda dai dettagli. Il testo non dice quanti lanci sono stati fatti e non riporta i valori numerici, e poiché il numero di Reynolds è calcolato sulla lunghezza non si confronta direttamente con studi che lo calcolano sul diametro dell'asta.

Per chi tira con l'arco questo lavoro dice una cosa di principio: la forma della punta può decidere se l'aria scorre liscia lungo l'asta o diventa turbolenta, e questo cambia la resistenza molto più di quanto ci si aspetti da un dettaglio così piccolo. Dice anche che lo stato dello strato limite è delicato, e che vicino alla soglia basta un volo un po' storto per far salire la resistenza.

Non dice quale punta montare su una freccia da arco, né quanto cambierebbero la caduta a 70 metri o il punteggio: le misure sono su un dardo da balestra, a velocità e numeri di Reynolds diversi da quelli di una freccia da ricurvo, e la punta che rende meglio è artigianale. Nel registro conta come uno dei primi lavori di una serie dello stesso gruppo giapponese, che in seguito ha ripetuto misure simili su frecce da arco.