Strato limite e assetto della freccia: Matsumoto 2015

Lo studio mette insieme tre strumenti sulla stessa freccia: una galleria del vento a sospensione magnetica, prove di volo libero con un lanciatore ad aria compressa e un calcolo numerico del moto del corpo rigido. La freccia è un'asta Easton A/C/E con punta ogivale ACE da 3-36 grani, provata con due alette diffuse in gara, le Spin Wing e le Gas Pro.

In galleria, con l'incidenza variata fra meno tre e più tre gradi, il coefficiente di portanza e quello di momento di beccheggio crescono in proporzione all'incidenza, e la pendenza di entrambi dipende poco dal numero di Reynolds. Lo smorzamento proprio dell'oscillazione risulta negativo, cioè l'oscillazione si amplifica, ma di una quantità dell'ordine di 10 alla meno sei, trascurabile nel calcolo. Le misure in galleria danno le Spin Wing come più stabilizzanti delle Gas Pro, contro quanto una prova di volo precedente dello stesso gruppo aveva trovato.

Nelle prove di volo, con le Spin Wing e senza condizioni imposte al lancio, il coefficiente di resistenza si divide in due valori fra numero di Reynolds 1,3 e 1,8 per 10 alla quarta: circa 1,5 con strato limite laminare e circa 2,6 con strato limite turbolento. Con le Gas Pro, ai due numeri di Reynolds riprovati, tutte le misure danno il valore turbolento, e la condizione laminare trovata in precedenza non si riproduce.

Il calcolo numerico colloca la transizione intorno a un'incidenza massima di 0,45 gradi a numero di Reynolds 1,77 per 10 alla quarta, più in basso dei 0,6 gradi che una misura statica in galleria aveva dato a 1,1 per 10 alla quarta: più la freccia è veloce, meno inclinazione serve per far scattare la turbolenza. A 1,5 per 10 alla quarta le Spin Wing tengono l'incidenza più piccola e la fanno oscillare più in fretta delle Gas Pro, che però fanno girare la freccia più velocemente (parametro di rotazione 0,039 contro 0,029). Il calcolo aggiunge due cose: più la velocità iniziale è alta, più l'incidenza in volo si riduce, e con una velocità angolare iniziale pari a meno g per il coseno dell'angolo di elevazione diviso la velocità la freccia vola praticamente senza incidenza; uno scostamento di circa 0,2 radianti al secondo da quel valore porta l'incidenza massima sopra i 0,45 gradi. Infine, calcolando lo scostamento verticale al bersaglio a 70 metri, lo scostamento si riduce quando la pendenza del momento di beccheggio è alta e quella della portanza è bassa: l'aletta buona per la precisione genera poca portanza e molto momento di richiamo.

La freccia provata è un'asta Easton A/C/E, di forma a barile, più spessa al centro: lunghezza 0,626 metri, massa 14,3 grammi, diametro medio 5,24 millimetri, rapporto di snellezza 119. La punta è una ACE a vite da 3-36 grani, le alette sono le Spin Wing della Range-O-Matic e le Gas Pro della D.S.D. Il numero di Reynolds è calcolato sul diametro.

Le prove in galleria sono state fatte con il sistema a sospensione e bilancia magnetica da 60 centimetri della JAXA, che evita qualunque sostegno meccanico: nella freccia sono inseriti magneti al neodimio e le bobine esterne la tengono sospesa. Le correnti degli elettromagneti sono regolate per annullare il peso e bilanciare le forze aerodinamiche, e dalle correnti si ricavano le forze. La galleria arriva a 45 metri al secondo, con una variabilità dello 0,08% a 30 metri al secondo e un'intensità di turbolenza sotto lo 0,1% a tutte le velocità. L'incidenza nel piano verticale è stata variata quasi staticamente fra meno tre e più tre gradi per misurare portanza e momento di beccheggio; per valutare lo smorzamento, la freccia è stata messa in oscillazione variando periodicamente la corrente, con ampiezza di 0,5 gradi e frequenza di 5 Hz a 16 metri al secondo per entrambe le alette.

Le prove di volo sono state svolte nell'impianto al coperto del Japan Institute of Sports Sciences, con un lanciatore ad aria compressa scelto proprio per non produrre la flessione dell'asta: la freccia parte senza l'oscillazione da paradosso dell'arciere. Le riprese sono di telecamere ad alta velocità: due servono a ricavare le condizioni iniziali, incluse le velocità angolari dell'asta, e due a misurare il decadimento della velocità, da cui si ricava il coefficiente di resistenza.

Il calcolo integra nel tempo le equazioni del moto di un corpo rigido, con portanza e momento di beccheggio presi dalle misure in galleria e approssimati, per incidenze piccole, come proporzionali al seno dell'incidenza. Dato che la coppia attorno all'asse della freccia non è stata misurata, il calcolo assume che il parametro di rotazione resti costante anche quando compare un'incidenza. Per entrambe le alette sono stati usati i valori di portanza e momento misurati a numero di Reynolds 7,7 per 10 alla terza, trascurando la dipendenza dal numero di Reynolds, e il termine di smorzamento è stato omesso.

Nelle prove di volo non c'è nessun arciere. La freccia è sparata da un lanciatore ad aria compressa, scelto proprio per eliminare la flessione dell'asta: è la scelta giusta per isolare l'aerodinamica, ma vuol dire che il gesto dell'arciere, il distacco delle dita e il paradosso dell'arciere non entrano nelle misure. Quanto le condizioni iniziali ricostruite in laboratorio assomiglino a quelle di una freccia tirata con l'arco resta fuori dallo studio.

Il calcolo poggia su due semplificazioni dichiarate. La coppia attorno all'asse della freccia non è stata misurata, quindi si assume che il parametro di rotazione resti costante anche quando l'incidenza compare: è l'assunzione su cui si regge tutta la parte sulla rotazione iniziale ideale. E le pendenze di portanza e momento sono state prese a numero di Reynolds 7,7 per 10 alla terza e usate per tutto l'intervallo, cioè a velocità ben diverse da quelle di gara. Le misure in galleria mostrano una dipendenza dal numero di Reynolds piccola, ma non nulla.

C'è poi un dato che gli autori non riescono a conciliare, e lo scrivono. Con le Gas Pro, una prova di volo precedente dello stesso gruppo aveva trovato strato limite laminare fino a numero di Reynolds 2,3 per 10 alla quarta; qui le prove rifatte a 1,5 e 1,77 per 10 alla quarta danno tutte il valore turbolento, e la galleria dice che le Gas Pro stabilizzano meno delle Spin Wing. La spiegazione proposta, cioè che in quella prova la freccia volasse con la rotazione iniziale quasi ideale, è plausibile ma resta un'interpretazione a posteriori: due serie di misure sulla stessa aletta non concordano, e lo studio non chiude la questione.

Nemmeno la soglia di incidenza è un numero fermo. Qui è data come circa 0,45 gradi a numero di Reynolds 1,77 per 10 alla quarta; il lavoro del 2016 dello stesso gruppo la presenta come una fascia di transizione fra 0,4 e 0,6 gradi a 1,75 per 10 alla quarta, e nel suo riassunto in inglese come circa 0,5 gradi a 1,8 per 10 alla quarta. Sono valori compatibili, ma non lo stesso valore, e vengono dal calcolo, non da una misura diretta dello strato limite.

Infine il contesto editoriale. È un atto di convegno giapponese di quattro pagine, con i risultati quasi tutti in grafici e senza dati numerici tabulati oltre alle specifiche della freccia e ai parametri di eccitazione. Non ci sono ripetizioni dichiarate, incertezze di misura sui coefficienti né analisi statistica. Il numero di frecce provate e di tiri per condizione non è riportato. La conclusione sull'aletta ideale, poca portanza e molto momento di richiamo, viene da un calcolo di scostamento verticale a 70 metri, non da frecce tirate a 70 metri. Lo stesso programma di prove è pubblicato anche nel lavoro del 2016: i due articoli non sono conferme indipendenti l'uno dell'altro.

Il punto che cambia il modo di pensare al volo della freccia è quanto poco basta. Mezzo grado di inclinazione rispetto all'aria, meno di quanto si possa vedere a occhio o controllare consapevolmente, decide se lo strato d'aria attorno all'asta resta laminare o diventa turbolento, e con la turbolenza la resistenza passa da circa 1,5 a circa 2,6, cioè quasi raddoppia. Non è una differenza graduale: la freccia sta in un regime o nell'altro.

Da questo viene una conseguenza pratica che riguarda l'accordatura. Il numero di Reynolds di 1,3-1,8 per 10 alla quarta su un'asta A/C/E corrisponde, convertendo con il diametro medio di 5,24 millimetri e l'aria a temperatura ambiente, a una velocità fra circa 38 e 52 metri al secondo (è una conversione, non un dato dell'articolo). È l'intervallo che una freccia da ricurvo attraversa mentre rallenta verso i 70 metri: la stessa freccia può partire in un regime e arrivare in un altro, e un lancio appena inclinato la fa attraversare prima.

La seconda cosa utile è che conta la rotazione che la freccia ha al distacco, non solo l'inclinazione. Il calcolo indica una velocità angolare iniziale ideale, con la quale la freccia vola praticamente senza incidenza, e mostra che scostarsi di circa 0,2 radianti al secondo è già abbastanza per portare l'incidenza massima sopra la soglia. È una misura di quanto sia sensibile il distacco: non c'è un margine ampio.

Sulle alette, il confronto va preso con cautela ma la direzione è chiara nei dati di questo studio: le Spin Wing tengono l'incidenza più piccola e la smorzano più in fretta delle Gas Pro, che in compenso fanno girare la freccia di più. Vale la pena ricordare che far girare la freccia e stabilizzarla non sono la stessa cosa. Il criterio che il calcolo suggerisce per la precisione a 70 metri è che un'aletta buona generi poca portanza e un forte momento di richiamo, cioè raddrizzi senza spingere di lato. Lo stesso gruppo, in una prova precedente, aveva trovato il contrario sulle Gas Pro, e la contraddizione non è risolta: non è un dato su cui scegliere le proprie alette.

Un'ultima cosa che vale per chi legge studi di aerodinamica: qui la freccia è sparata da un lanciatore ad aria compressa, che non la fa flettere. Tutto quello che succede fra le dita e il bottone, cioè il paradosso dell'arciere, è escluso di proposito.