Vento e traiettoria della freccia: studio Ortiz 2018

Una simulazione numerica del volo di una freccia Easton A/C/E trattata come corpo rigido, fatta per stimare quanto il vento di fondo la sposti sul bersaglio a 70 metri. La freccia pesa 14 grammi, è lunga 626 mm con un raggio esterno di 2,60 mm, e parte a 57,3 metri al secondo da un'altezza di 1,5 metri verso un centro posto a 1,3 metri da terra.

Con vento laterale di 3 metri al secondo l'angolo di attacco oscilla fino a un massimo di 3,0 gradi e la freccia arriva a 0,36 metri dal centro; con vento laterale di 1 metro al secondo la deviazione scende a 0,11 metri. Un vento della stessa intensità, 3 metri al secondo, ma in faccia o in coda sposta molto meno: 0,10 metri contro vento e 0,09 metri in coda, e in quei due casi l'angolo di attacco massimo resta sotto il grado (0,45 gradi contro vento, 0,54 in coda). Il vento laterale, insomma, conta molto più del vento in linea con il tiro.

L'altro risultato riguarda le condizioni di partenza. Gli autori confrontano quelle che chiamano apparentemente ideali, cioè angolo di attacco nullo e velocità angolare nulla al rilascio, che è ciò che arcieri e allenatori considerano di solito l'ideale, con quelle che chiamano veramente ideali, in cui la freccia parte già allineata al flusso d'aria relativo. Nel secondo caso l'angolo di attacco resta due ordini di grandezza più piccolo, lo strato limite può restare laminare invece di diventare turbolento, il coefficiente di resistenza scende da 2,69 a 1,50 e la deviazione laterale risulta nettamente minore a parità di vento. L'oscillazione della traiettoria si vede soprattutto nei primi venti metri, perché l'ampiezza dell'angolo di attacco si smorza con il volo, a un ritmo di 0,87 al secondo, per effetto stabilizzante delle alette.

Le equazioni del moto sono quelle di un corpo rigido soggetto a gravità, resistenza, portanza e momento di beccheggio, risolte con un Runge-Kutta del quarto ordine a passo di mezzo millesimo di secondo. Il vento è un vettore con tre componenti ed è assunto uniforme per tutta la traiettoria, cioè uguale in ogni punto del campo di tiro. L'angolo di attacco è definito come l'angolo fra l'asse della freccia e la velocità della freccia rispetto all'aria.

I coefficienti aerodinamici non sono presi dalla letteratura ma misurati dallo stesso gruppo in lavori precedenti: in galleria del vento con il sistema a sospensione magnetica da 60 cm della JAXA, dove il modello resta sospeso senza supporti, e in prove di volo libero riprese con telecamere ad alta velocità. Da lì vengono il coefficiente di portanza proporzionale all'angolo di attacco, il coefficiente di momento, il parametro di rotazione e il valore laminare della resistenza; dalle prove di volo libero vengono la velocità iniziale media e il valore turbolento. I due valori di resistenza usati sono 2,69 in regime turbolento e 1,50 in regime laminare; la densità dell'aria è 1,20 kg per metro cubo.

La scelta fra i due dipende dall'angolo di attacco: il gruppo aveva già individuato una zona di transizione fra 0,40 e 0,60 gradi per un'asta A/C/E al numero di Reynolds di riferimento, quindi sopra 0,40 gradi si usano i coefficienti turbolenti e molto al di sotto quelli laminari.

Un parametro non è stato misurato: la componente assiale del momento, per cui non c'erano dati dalla galleria del vento. Gli autori hanno dovuto introdurre l'assunzione che la velocità di rotazione della freccia attorno al proprio asse sia indipendente dall'angolo di attacco e proporzionale alla velocità relativa, assunzione che hanno controllato nelle prove e che vale solo per angoli di attacco entro i 3,0 gradi.

Gli angoli di partenza sono stati regolati in modo che, senza vento, la freccia colpisse il centro; le deviazioni verticale e orizzontale si misurano poi rispetto a quel punto, e la distanza radiale è la loro composizione. La flessione dell'asta non è nel modello: la freccia è rigida.

La freccia è rigida: nessuna oscillazione flessionale, quindi niente paradosso dell'arciere, niente effetto del bottone elastico, niente del comportamento dei primi metri che altri modelli descrivono. Gli autori lo dichiarano e spiegano che la semplificazione serve a isolare il fenomeno che li interessa, cioè il passaggio dello strato limite da laminare a turbolento.

Il vento è uniforme per tutti i 70 metri e costante nel tempo. Un campo di gara reale non è così: la raffica, il gradiente vicino al terreno e il cambio di direzione sono proprio quello che complica la vita all'arciere, e qui non ci sono. I valori di 1 e 3 metri al secondo sono venti leggeri; il lavoro non arriva alle intensità che si vedono nelle gare ventose.

Un parametro è assunto, non misurato: la rotazione della freccia attorno al proprio asse, per mancanza di dati sul momento assiale. L'assunzione è dichiarata valida entro 3,0 gradi di angolo di attacco, che è esattamente il massimo raggiunto nella simulazione con vento laterale a 3 metri al secondo: il caso più estremo studiato sta sul bordo del campo di validità.

I risultati valgono per un'asta sola, la A/C/E con quella punta e quelle alette, a quella velocità iniziale. Il confronto fra condizioni di partenza apparentemente ideali e veramente ideali è un confronto fra due simulazioni, non fra due arcieri: che un arciere possa far partire la freccia già allineata al flusso relativo, e con quanta ripetibilità, lo studio non lo misura, e gli autori scrivono che il compito appare molto difficile. Non c'è nessun bersaglio reale e nessun punteggio in tutto il lavoro: è un atto di congresso, breve, con la verifica sperimentale dei coefficienti rimandata agli articoli precedenti dello stesso gruppo.

Il numero da portare via è il rapporto fra i due venti. Con 3 metri al secondo, che è una brezza leggera, un vento di traverso porta la freccia a 36 centimetri dal centro, mentre lo stesso vento in faccia o alle spalle la sposta di 9 o 10 centimetri. Su una visuale da 122 centimetri la differenza è fra un paio di corone perse e quasi niente. Con 1 metro al secondo di vento laterale la deviazione scende a 11 centimetri, cioè meno di un terzo, il che dà un'idea di quanto velocemente il problema cresca con l'intensità.

La seconda parte è più interessante e più scomoda. La simulazione dice che due frecce identiche, partite con lo stesso vento, finiscono in punti diversi a seconda di come erano orientate rispetto al flusso d'aria nell'istante in cui hanno lasciato l'arco. Una freccia che parte già allineata tiene un angolo di attacco piccolissimo, lo strato limite può restare laminare, la resistenza quasi si dimezza e la deriva cala. Una freccia che parte con angolo di attacco nullo rispetto alla propria direzione di moto, che è la condizione che di solito si considera perfetta, con il vento di traverso non è allineata al flusso e oscilla.

Questo non è un consiglio di regolazione: gli autori non dicono come si ottenga quella partenza, e osservano che sembra molto difficile. Resta però un'indicazione di dove guardare quando, con vento costante, due frecce apparentemente uguali si allontanano fra loro: il modello suggerisce che la differenza possa nascere nei primi millesimi di secondo e non lungo il volo.

Tutto questo vale per una A/C/E a 57,3 metri al secondo, con vento uniforme e senza raffiche. Il campo di gara reale è un'altra cosa.