Assetto della freccia e flusso d'aria: Matsumoto 2016

Il lavoro riprende il programma di prove dell'anno precedente e si concentra su una domanda: come l'assetto della freccia in volo determina il passaggio dello strato limite da laminare a turbolento, nell'intervallo di numero di Reynolds fra 1,3 e 1,8 per 10 alla quarta dove le due condizioni convivono. La freccia è l'asta Easton A/C/E con punta ogivale, provata con alette Spin Wing e Gas Pro; gli strumenti sono la galleria a sospensione magnetica della JAXA, prove di volo libero con lanciatore ad aria compressa e quattro telecamere a 3000 fotogrammi al secondo, e il calcolo numerico del moto del corpo rigido.

In galleria, con l'incidenza variata fra meno tre e più tre gradi, portanza e momento di beccheggio restano proporzionali all'incidenza e la loro pendenza dipende poco dal numero di Reynolds: nei calcoli sono stati usati per entrambe le alette i valori misurati a 7,7 per 10 alla terza. Lo smorzamento proprio dell'oscillazione risulta negativo, cioè amplificante, ma dell'ordine di 10 alla meno sei, e viene trascurato.

Nelle prove di volo, con le Spin Wing e senza condizioni imposte, il coefficiente di resistenza si divide in due valori: circa 2,6 nel regime turbolento e circa 1,5 in quello laminare. Riproducendo invece le condizioni di lancio che portano l'incidenza massima verso lo zero, il coefficiente resta sul valore laminare. Forzando di proposito condizioni non ideali, con le Spin Wing i valori si dividono fra circa 2,6 e circa 1,8, un valore intermedio che gli autori leggono come una freccia che alterna i due regimi durante il volo; con le Gas Pro si ottiene sempre il valore turbolento.

Il calcolo, con lancio a 60 metri al secondo, mostra un'oscillazione dell'incidenza che si smorza e che avviene quasi solo nel piano verticale, e con condizioni iniziali ideali porta l'incidenza praticamente a zero. Le soglie sono due, e si abbassano al crescere della velocità: a numero di Reynolds 1,75 per 10 alla quarta lo strato limite resta laminare con incidenza massima sotto 0,4 gradi e diventa turbolento sopra 0,6, con una fascia di transizione in mezzo; a 1,55 per 10 alla quarta le stesse soglie sono 0,45 e 0,65 gradi.

La freccia è un'asta Easton A/C/E con punta ogivale ACE a vite da 3-36 grani e due tipi di alette, le Spin Wing della Range-O-Matic e le Gas Pro della D.S.D. Il numero di Reynolds è calcolato sul diametro dell'asta.

Le misure statiche di portanza e momento di beccheggio sono state fatte nella galleria del vento con il sistema a sospensione e bilancia magnetica da 60 centimetri della JAXA, che non ha sostegni meccanici: magneti al neodimio inseriti nella freccia, bobine esterne, e le forze ricavate dalle correnti necessarie ad annullare il peso e a bilanciare le forze aerodinamiche. La galleria arriva a 45 metri al secondo, con variabilità dello 0,08% a 30 metri al secondo e intensità di turbolenza sotto lo 0,1%. L'incidenza nel piano verticale è stata variata quasi staticamente fra meno tre e più tre gradi. Lo smorzamento è stato stimato mettendo la freccia in oscillazione con una variazione periodica della corrente, per entrambe le alette.

Le prove di volo si sono svolte nell'impianto al coperto del Japan Institute of Sports Sciences, con un lanciatore ad aria compressa che non produce flessione dell'asta. Quattro telecamere ad alta velocità hanno ripreso a 3000 fotogrammi al secondo: due per le condizioni iniziali da dare al calcolo, incluse incidenza e velocità angolare di rotazione al lancio, due per il decadimento della velocità, da cui si ricava il coefficiente di resistenza. Le prove sono state ripetute con condizioni di lancio diverse: senza condizioni imposte, riproducendo il più possibile l'assetto ideale, e forzando di proposito un assetto non ideale; i risultati sono presentati come dipendenza del coefficiente di resistenza dal numero di Reynolds e come istogrammi del coefficiente per ciascuna condizione.

Il calcolo integra le equazioni del moto del corpo rigido, con portanza e momento di beccheggio approssimati come proporzionali al seno dell'incidenza per incidenze piccole. Poiché la coppia attorno all'asse della freccia non è misurabile con questo apparato, si assume che il parametro di rotazione resti costante; il termine di smorzamento è omesso perché risultato trascurabile. Le variabili e la geometria degli angoli sono definite in una tabella e in una figura dell'articolo.

Le soglie di incidenza sono il risultato principale, e vengono dal calcolo, non da una misura dello strato limite. Quello che si misura direttamente è il coefficiente di resistenza in volo, cioè l'effetto; il legame con l'incidenza massima passa attraverso l'integrazione delle equazioni del moto con le condizioni iniziali lette dai filmati e i coefficienti presi in galleria. Se le semplificazioni del calcolo non tengono, le soglie si spostano.

Due di quelle semplificazioni sono dichiarate. La coppia attorno all'asse della freccia non è misurabile con questo apparato, quindi si assume che il parametro di rotazione resti costante anche quando compare un'incidenza. E le pendenze di portanza e momento sono quelle misurate a numero di Reynolds 7,7 per 10 alla terza, usate per tutto l'intervallo: i numeri di Reynolds in questione, 1,55 e 1,75 per 10 alla quarta, sono più del doppio. La dipendenza misurata dalla velocità è piccola, ma il calcolo la azzera.

Lo stesso numero cambia da un punto all'altro. Il riassunto in inglese dà la transizione sopra circa 0,5 gradi a numero di Reynolds 1,8 per 10 alla quarta; i risultati danno una fascia fra 0,4 e 0,6 gradi a 1,75 per 10 alla quarta e fra 0,45 e 0,65 a 1,55; il lavoro dell'anno precedente, dello stesso gruppo, dava circa 0,45 gradi a 1,77 per 10 alla quarta. Sono valori dello stesso ordine ma non lo stesso valore, e vengono tutti dalla stessa impalcatura di calcolo.

Il programma di prove, poi, è quello del 2015: questo articolo lo estende, non lo verifica. Nessun altro gruppo ha ripetuto queste misure, e il contrasto che il lavoro del 2015 non riusciva a chiudere, sul comportamento delle Gas Pro, resta aperto anche qui, dove quelle alette danno sempre il valore turbolento.

Nelle prove di volo non c'è nessun arciere, e la cosa è voluta: il lanciatore ad aria compressa serve proprio a togliere la flessione dell'asta. È la scelta giusta per isolare l'aerodinamica, e allo stesso tempo il motivo per cui questi numeri non si possono portare direttamente su una freccia tirata con l'arco, dove la partenza include il paradosso dell'arciere e il contatto con il bottone.

Resta il formato: quattro pagine di atti di convegno in giapponese, con i risultati in grafici e istogrammi. Non ci sono tabelle di valori oltre a quelle delle variabili e dei parametri, non è riportato quante frecce e quanti tiri per condizione, non ci sono incertezze di misura sui coefficienti né analisi statistica degli istogrammi. Il titolo in inglese dell'articolo contiene un errore, «archery allow» per «archery arrow».

Questo lavoro mette un numero sul salto di resistenza e uno sulla soglia che lo fa scattare. Il coefficiente di resistenza passa da circa 1,5 a circa 2,6 quando lo strato d'aria attorno all'asta diventa turbolento, cioè aumenta di circa il 70%, e la soglia è fra quattro e sei decimi di grado di inclinazione rispetto all'aria. Un'inclinazione così non si vede e non si controlla: decide però in quale dei due regimi vola la freccia.

La seconda cosa che si impara è che la soglia si abbassa quando la freccia va più veloce. A numero di Reynolds 1,75 per 10 alla quarta serve meno di mezzo grado, a 1,55 per 10 alla quarta un po' di più. Convertendo con il diametro medio dell'asta A/C/E, 5,24 millimetri, e l'aria a temperatura ambiente, quei due numeri corrispondono a circa 50 e 45 metri al secondo (la conversione è mia, non dell'articolo). Letta così, la cosa dice che la parte di volo più delicata è quella iniziale, dove la freccia è veloce e la tolleranza sull'assetto è minima.

Il terzo risultato è il più interessante per chi tira, e viene dalle prove con condizioni di lancio diverse. Quando gli autori riproducono l'assetto ideale, la freccia resta nel regime laminare per tutto il volo. Quando forzano un assetto non ideale, il coefficiente di resistenza si assesta anche su un valore intermedio, circa 1,8, che vuol dire una freccia che passa da un regime all'altro mentre vola. Non è quindi una questione di pochi centesimi di resistenza: una partenza pulita e una partenza sporca mettono la freccia su due storie aerodinamiche diverse, e quella sporca può cambiarla a metà strada.

Attenzione a dove si fermano questi numeri. Le frecce sono sparate da un lanciatore ad aria compressa che non le fa flettere, quindi tutto l'effetto del distacco delle dita e del paradosso dell'arciere è escluso. Sulle alette, qui le Gas Pro danno sempre il regime turbolento, ma lo stesso gruppo in una prova precedente aveva ottenuto il contrario, e la contraddizione non è risolta: non è un dato su cui scegliere.