Aerodinamica della freccia: studio Komori 2011

In una galleria del vento della JAXA la freccia viene tenuta ferma in aria da campi magnetici generati da dieci bobine, senza nessun supporto meccanico che disturbi il flusso: le forze aerodinamiche si ricavano dalle correnti necessarie a tenerla in posizione. La velocità massima è 45 metri al secondo e la fluttuazione del flusso a 30 metri al secondo è dello 0,06 per cento. Sono state provate due aste, un modello di X10 ingrandito 1,5 volte e una A/C/E reale, con due forme di punta, a ogiva e affusolata, e alette Spin Wing.

La rotazione della freccia cresce in proporzione alla velocità e non dipende dalla forma della punta. Con la A/C/E la rotazione misurata in galleria coincide con quella del volo libero, quindi la galleria riproduce il volo; con il modello di X10 la rotazione in galleria era molto più bassa, e gli autori l'attribuiscono ai magneti dentro l'asta, mal simmetrici, che frenano la rotazione, oppure alle alette del modello, che non riproducono la curvatura delle Spin Wing reali.

Variando l'angolo di incidenza fra -3 e +3 gradi, il coefficiente di resistenza si comporta in modo simile per le due aste, e intorno a mezzo grado compare la tendenza a passare da strato limite laminare a turbolento. La portanza è proporzionale all'angolo e non risente del rapporto fra lunghezza e diametro dell'asta, quindi viene principalmente dalle alette. Anche il momento di beccheggio è proporzionale all'angolo, e agisce nel verso che riporta la freccia parallela al flusso; la sua pendenza è più piccola per la X10, quindi la A/C/E, con il rapporto lunghezza-diametro più basso, è la più stabile in assetto.

Sul coefficiente di resistenza del modello di X10 in funzione del numero di Reynolds: senza alette le due punte danno quasi gli stessi valori, in calo con la velocità e in accordo con il valore teorico laminare per un cilindro, fino a circa 1,8 per 10 alla quarta; con la punta affusolata compare un salto attorno a 2,0 per 10 alla quarta, prima che con la punta a ogiva, cosa che gli autori attribuiscono alla rugosità della superficie della punta. Con le alette il coefficiente sale di circa 0,5 e il passaggio al turbolento avviene a prescindere dalla punta: con la freccia che ruota a un numero di Reynolds più basso di circa il 25 per cento rispetto alla condizione senza alette, con la freccia che non ruota più basso di circa il 10 per cento. La rotazione sposta quindi il punto in cui lo strato limite cambia natura.

Nel confronto con il volo libero a numeri di Reynolds fra 1,2 e 1,3 per 10 alla quarta, il lanciatore ad aria compressa dà un coefficiente di resistenza più alto di circa 2,0 rispetto alla galleria, che gli autori spiegano con un controllo insufficiente dell'assetto della freccia. E una freccia tirata da un arciere, che in volo flette, dà un coefficiente più alto di circa 0,5 rispetto al valore di galleria, attribuito proprio a quella flessione.

Si tratta di una comunicazione di quattro pagine presentata al simposio della società giapponese di ingegneria meccanica su sport e dinamica umana, tenutosi a Kyoto fra il 31 ottobre e il 2 novembre 2011. Il testo è in giapponese con un riassunto in inglese, e non ha passato una revisione fra pari.

La galleria del vento è quella da 60 centimetri della JAXA, a circuito chiuso e bassa velocità, con dieci bobine disposte attorno alla sezione di prova. Le correnti nelle bobine vengono regolate perché la freccia resti ferma nella posizione e nell'assetto scelti, prima contro la sola gravità e poi contro gravità e forze aerodinamiche insieme; dalla differenza fra le correnti si ricavano resistenza, portanza e momento di beccheggio.

Il modello di X10, ingrandito una volta e mezza, è a sezione costante e non riproduce la forma a botte dell'asta reale, in cui il diametro è maggiore verso il centro; per la sospensione magnetica sono stati inseriti magneti al neodimio dentro l'asta. La A/C/E è invece l'asta reale. Le due punte provate sono a ogiva e affusolata, e le alette sono Spin Wing della Range-O-Matic, tre per freccia.

Le prove di volo libero sono state fatte all'impianto coperto dell'istituto nazionale giapponese di scienze dello sport, con un dispositivo di lancio ad aria compressa e due telecamere ad alta velocità; dal tasso di decadimento della velocità si ricava il coefficiente di resistenza.

È una comunicazione di quattro pagine, e manca quasi tutto quello che servirebbe per giudicarla: quante prove per condizione, quali incertezze, come sono stati trattati i dati di volo. Non c'è revisione fra pari.

La X10 provata è un modello ingrandito una volta e mezza, con l'asta a sezione costante anziché a botte, e la sua rotazione in galleria non corrispondeva a quella in volo; gli autori stessi scrivono che riprodurre il volo reale della X10 richiede ancora lavoro. I risultati sulla X10 descrivono quindi un modello, non una X10 che vola.

Il riassunto in inglese dice che lo strato limite resta laminare in tutto l'intervallo misurato, da 0,3 a 2,5 per 10 alla quarta, mentre il corpo dell'articolo e le conclusioni riportano passaggi al turbolento attorno a 1,5 e 2,0 per 10 alla quarta. Le due affermazioni non vanno d'accordo, e questa scheda segue il corpo e le conclusioni.

La copia disponibile è la scansione di un dattiloscritto giapponese letta da un riconoscitore ottico: diverse tabelle sono illeggibili, e per questo la scheda non riporta nessuna delle dimensioni di aste, punte e alette. Il confronto con il volo libero, che darebbe uno scarto di circa 2,0 sul coefficiente, è riportato in una sola riga senza grafico leggibile; il lavoro successivo degli stessi autori, pubblicato su rivista, trova invece un accordo fra galleria e volo al di sotto di 1,2 per 10 alla quarta, e vale la pena tenerlo presente.

Infine, qui non si misura nessun punteggio. Lo studio misura forze su una freccia e non dice niente su dove la freccia va a finire.

Per chi tira la parte utile è l'ordine di grandezza delle cose. Le alette aggiungono resistenza, circa 0,5 sul coefficiente, e portano con sé sia la portanza sia il momento che raddrizza la freccia in volo: senza di loro la freccia è più scorrevole e meno stabile insieme. La forma della punta decide quando il flusso lungo l'asta cambia natura, e in queste prove la punta affusolata lo faceva prima di quella a ogiva. La rotazione della freccia sposta quel momento ancora prima, di circa un quarto in termini di numero di Reynolds.

C'è poi un numero che riguarda direttamente l'arciere: la stessa freccia, tirata da un arco e quindi flessa in partenza, ha mostrato un coefficiente di resistenza più alto di circa 0,5 rispetto alla stessa freccia tenuta ferma e diritta in galleria. La resistenza di una freccia misurata in laboratorio non è quindi la resistenza della stessa freccia quando lascia un arco.

Quello che lo studio non dà è un criterio di scelta fra componenti. Le due punte differiscono su quando avviene il passaggio, non su quale faccia volare meglio, e nessuno di questi numeri viene tradotto in caduta della freccia, deriva al vento o dimensione del gruppo. Resta una misura di base, da leggere accanto ai lavori successivi degli stessi autori, che hanno ripreso lo stesso apparato con più dati.