Aerodinamica della freccia nel ricurvo: Shen 2025

Niente arcieri e niente frecce tirate: è un lavoro di calcolo, in due passaggi. Prima gli autori hanno simulato con la fluidodinamica numerica l'aria attorno a una freccia Easton X10 da 19,7 grammi e 62,5 centimetri, per trovare dove cade il centro di pressione aerodinamica, cioè il punto in cui si può considerare applicata la risultante delle forze dell'aria. Sta verso la coda, attorno ai 48,5 centimetri dalla punta, e non è fisso: si sposta di alcuni millimetri al variare dell'angolo d'attacco, l'angolo fra l'asse della freccia e la direzione in cui si sta effettivamente muovendo. Da quelle simulazioni hanno ricavato due equazioni empiriche che descrivono questo spostamento.

Nel secondo passaggio hanno infilato quelle equazioni in un modello di traiettoria a corpo rigido e hanno fatto volare la freccia, nel calcolatore, per 70 metri a 57 metri al secondo, con angoli d'attacco iniziali da meno 3 a più 3 gradi e vento uniforme da 1 a 3 metri al secondo. Il confronto è con lo stesso modello in cui il centro di pressione viene tenuto fermo a 48,4 centimetri, come si faceva prima.

Il risultato più leggibile riguarda la direzione del vento. Il vento laterale sposta la freccia molto più di quello frontale o in coda: con 3 metri al secondo di traverso la deviazione calcolata è 0,258 metri, con 3 metri al secondo contro o in favore sta fra 0,078 e 0,085, cioè circa un terzo. Fra 1 e 3 metri al secondo di vento laterale la deviazione passa da 0,091 a 0,258 metri. Contano però altrettanto le condizioni di partenza: con lo stesso vento laterale di 3 metri al secondo, una freccia che parte con 3 gradi di angolo d'attacco deriva di 0,27 metri, una che parte con angolo nullo di 0,125.

Due parametri della freccia si muovono nella stessa direzione. Più la freccia è pesante, meno deriva: a 1 e 3 metri al secondo di vento laterale una freccia da 14,2 grammi deviava di 0,12 e 0,322 metri, una da 29,1 grammi di 0,078 e 0,229. E più il baricentro è avanti, meno deriva: con il centro di massa a 18,5 centimetri dalla punta e vento laterale di 3 metri al secondo la deviazione è 0,116 metri, e spostando il baricentro indietro a 20 centimetri cresce di 0,03 metri. Gli autori aggiungono però che un baricentro più avanti fa cadere di più la traiettoria nel finale, alle distanze medie e lunghe, e richiede un angolo di partenza diverso.

Il confronto fra i due modelli dà il numero che compare nel riassunto dell'articolo: lasciando muovere il centro di pressione, le deviazioni previste sono più piccole del 13-17% con vento laterale e del 6-9% con vento frontale o in coda, che gli autori riassumono come un miglioramento di accuratezza del 15% e dell'8%.

La parte fluidodinamica risolve le equazioni di conservazione della massa e della quantità di moto con un modello di turbolenza k-epsilon mediato alla Reynolds. La geometria è una Easton X10 completa: asta in composito di fibra di carbonio e alluminio, punta in acciaio al tungsteno, tre alette in plastica sottile, con massa 0,0197 chilogrammi, lunghezza 0,625 metri, raggio dell'asta 2,4 millimetri e spessore delle alette 0,1 millimetri. La velocità in ingresso è 57 metri al secondo, che gli autori indicano come la velocità iniziale tipica di un arciere di vertice a 70 metri. La griglia di calcolo è di tetraedri non strutturati, con tre strati raffinati attorno alla superficie della freccia e maggiore densità vicino alla punta e alla cocca; l'indipendenza dalla griglia è stata verificata confrontando la pressione sulla superficie fra quattro configurazioni a tre angoli d'attacco diversi.

Dal campo di pressione gli autori ricavano il coefficiente di pressione punto per punto, il vettore di pressione e, integrando sulla superficie, la posizione del centro di pressione. In direzione verticale e trasversale questa posizione viene tenuta fissa, quindi l'unica variazione calcolata è quella lungo l'asse della freccia al variare dell'angolo d'attacco. Il modello di turbolenza è stato verificato riducendo la velocità della freccia a 23 metri al secondo, cioè a un numero di Reynolds di 7,7 per mille, e confrontando coefficiente di portanza e coefficiente di momento di beccheggio con dati sperimentali di galleria del vento già pubblicati: errore medio del 6,44% e massimo del 9,31% sulla portanza, medio del 4,21% e massimo dell'8,07% sul momento.

La parte balistica è un modello a corpo rigido: la deformazione della freccia in volo è trascurata, con la motivazione, ripresa dalla letteratura, che la flessione importante avviene solo nel breve tratto subito dopo il distacco dalla corda. Le caratteristiche aerodinamiche della freccia non sono misurate qui ma prese da un lavoro di galleria del vento di Ortiz: i due parametri legati a portanza e momento di beccheggio, due coefficienti di resistenza distinti per strato limite laminare e turbolento, il parametro di rotazione, la posizione del baricentro e i due momenti d'inerzia. Le equazioni del moto sono scritte in un sistema di riferimento fisso a terra, con il vento come vettore uniforme e la velocità relativa come differenza fra la velocità del centro di massa e quella del vento; da lì si ricava l'angolo d'attacco istante per istante. Il tutto è stato programmato in MATLAB.

Le condizioni esplorate sono: distanza 70 metri, velocità iniziale 57 metri al secondo, angolo d'attacco iniziale da meno 3 a più 3 gradi, vento laterale, frontale o in coda da 1 a 3 metri al secondo, cioè una brezza leggera, con velocità angolare iniziale nulla nelle tabelle principali. Masse variate da 14,2 a 29,1 grammi e posizione del baricentro variata fra 18,4 e 20,0 centimetri dalla punta, tenendo ferma la massa totale.

Nessuna freccia è stata tirata. Tutti i numeri di deviazione sul bersaglio sono uscite di un modello, e il modello non è stato confrontato con impatti misurati. L'unica verifica sperimentale riguarda due coefficienti aerodinamici, portanza e momento di beccheggio, confrontati con dati di galleria del vento a una velocità ridotta a 23 metri al secondo, cioè meno della metà dei 57 metri al secondo usati poi in tutte le simulazioni.

Il numero che l'articolo mette nel riassunto va letto con attenzione. Il 15% con vento laterale e l'8% con vento frontale o in coda sono la differenza fra le deviazioni previste da due modelli, quello con il centro di pressione fisso e quello con il centro di pressione mobile. Gli autori la chiamano «miglioramento dell'accuratezza», ma nessuno ha misurato quale dei due modelli indovini meglio dove finisce la freccia: è la distanza fra due previsioni, non un guadagno verificato. Dalla tabella, inoltre, il valore cambia da 13 a 17% al variare del vento laterale e da 6 a 9% con vento frontale o in coda, e il 15% e l'8% sono arrotondamenti.

Il modello semplifica in modi che contano. La freccia è un corpo rigido e la flessione in volo è trascurata, giustificata con una citazione e non con un controllo. Il vento è uniforme e costante lungo tutti i 70 metri, mentre il vento di un campo di gara cambia a raffiche, in direzione e in quota. Il centro di pressione è calcolato solo lungo l'asse della freccia e tenuto fermo nelle altre due direzioni. Le caratteristiche aerodinamiche di base, compresi i due coefficienti di resistenza e il parametro di rotazione, non vengono da questo studio ma da un lavoro precedente di galleria del vento. Le tabelle principali sono calcolate con velocità angolare iniziale nulla, mentre una freccia reale con alette elicoidali ruota.

La freccia modellata è una sola. La variazione di massa da 14,2 a 29,1 grammi è un esercizio sul parametro, non un confronto fra frecce esistenti: una X10 da 62,5 centimetri che pesa 14,2 grammi non è un oggetto che si può comprare, e cambiando la massa senza cambiare rigidezza e geometria si ottiene qualcosa che nessuna freccia riproduce. Lo stesso vale per lo spostamento del baricentro con massa totale invariata. Dello spine non si parla, e con la freccia rigida non potrebbe entrare nel modello.

Resta la portata delle conclusioni pratiche. Le indicazioni che gli autori rivolgono ad arcieri, allenatori e costruttori nascono dal modello, non da prove su una linea di tiro, e una di esse si contraddice da sé: il baricentro più avanti riduce la deriva laterale ma, scrivono, accentua la caduta della traiettoria nel finale alle distanze medie e lunghe. Infine le deviazioni calcolate sono di qualche decina di centimetri su un bersaglio da 122 centimetri, quindi dell'ordine di grandezza delle corone: un confronto con la dispersione reale di un arciere, che il modello non contiene, sarebbe necessario per sapere quanto di quella deviazione si veda.

La cosa che questo lavoro mette in fila è la gerarchia del vento. Nel modello, a parità di velocità, il vento di traverso sposta la freccia circa tre volte più del vento in faccia o alle spalle: a 3 metri al secondo si passa da 0,258 metri di deriva laterale a 0,078-0,085 metri di scarto con vento frontale o in coda. È un'indicazione sul perché un campo con vento laterale sia un altro mestiere rispetto a uno con vento in asse, e viene da un calcolo, non da frecce tirate.

Il secondo numero riguarda la partenza, non il vento. Con lo stesso vento laterale di 3 metri al secondo, una freccia che parte con 3 gradi di angolo d'attacco finisce a 0,27 metri dal punto previsto, una che parte allineata a 0,125: il doppio. Nel modello, quindi, quanto la freccia parte dritta pesa come il vento che incontra, e nel linguaggio dell'arco questo riguarda l'uscita dalla corda, cioè accordatura e rilascio.

Sulla freccia il modello dice due cose che vanno nella direzione già nota: più pesante deriva meno, con una freccia da 29,1 grammi che a 3 metri al secondo di traverso devia 0,229 metri contro 0,322 di una da 14,2 grammi, e baricentro più avanti deriva meno, con 0,03 metri in meno spostando il centro di massa da 20 a 18,5 centimetri dalla punta. Sono però variazioni ottenute cambiando un parametro alla volta dentro un calcolo, non confronti fra frecce reali, e gli autori stessi notano che un baricentro più avanti fa cadere di più la traiettoria nel finale.

Quello che la scheda non autorizza è usare il 15% come se fosse una misura di precisione guadagnata. Quel numero dice quanto le due versioni del modello si discostano fra loro, non quanto un arciere tiri meglio: per sapere se la freccia va dove dice questo modello servirebbe un campo, un anemometro e una serie di impatti misurati, e in questo studio non ci sono.