Velocità della freccia dal suono: French 2007

Due ingegneri della Purdue University mostrano che la velocità di una freccia si può misurare dal suono che fa passando sopra un microfono. Serve una punta che fischi su una nota sola: mentre la freccia si avvicina il fischio sale, mentre si allontana scende, per l'effetto Doppler, e dalla differenza tra le due frequenze si ricava la velocità. Nella registrazione di prova il fischio tendeva a 4.635 Hz in arrivo e a 3.310 Hz in partenza, che con una velocità del suono di 338,3 m/s danno 56,42 m/s.

La prova principale ha usato tre microfoni in fila tra arciere e bersaglio e due frecce uguali con la stessa punta fischiante, una con penne paraboliche e una con penne non rifilate, del tipo usato per la caccia agli uccelli. Adattando ai dati la curva della frequenza nel tempo, la freccia con penne paraboliche risultava a 56,98, 56,08 e 56,08 m/s sui tre microfoni, quella con penne non rifilate a 56,39, 53,95 e 53,64 m/s. Dalla perdita di velocità gli autori stimano un coefficiente di resistenza circa tre volte più alto per le penne non rifilate (9,4 contro 3,1, nelle unità dell'articolo). La stessa curva dà anche l'altezza della freccia sopra ogni microfono, tra 0,47 e 0,17 m, e quindi, in linea di principio, la traiettoria.

Le prove sono state fatte al chiuso, lungo la diagonale di una stanza, con circa 13 metri tra il punto di tiro e il bersaglio. I tre microfoni stavano sotto la traiettoria; il suono è stato registrato con un sistema di acquisizione dati, e gli autori fanno notare che basterebbe anche il registratore di un normale PC. L'analisi usa una distribuzione tempo-frequenza (Choi-Williams) per seguire la nota del fischio istante per istante, poi adatta ai dati un'equazione che lega la frequenza al tempo attraverso la velocità, l'altezza della freccia sul microfono, la posizione iniziale e la frequenza del fischio a freccia ferma; la tabella riporta anche un tempo di riferimento per ogni microfono. La velocità del suono è quella dell'atmosfera standard, perché le condizioni della stanza erano molto vicine.

Per la resistenza dell'aria gli autori assumono una forza proporzionale al quadrato della velocità e considerano solo la componente orizzontale del moto. L'articolo non dice con quale arco sono state tirate le frecce, quanto pesassero né quanti tiri siano stati fatti: la tabella riporta una serie di valori per ciascuna freccia, che sembra corrispondere a un solo tiro.

È una nota tecnica di quattro pagine, con un solo tiro per tipo di freccia e nessun confronto con un cronografo: l'accuratezza che gli autori rivendicano non è controllata con un secondo strumento. Alcuni numeri lasciano dubbi. La frequenza del fischio a freccia ferma, che il modello tratta come una costante della punta, cambia da un microfono all'altro (da 3.860 a 3.845 Hz per una freccia, da 3.635 a 3.606 per l'altra), e la freccia con penne paraboliche ha la stessa velocità sul secondo e sul terzo microfono, il che rende fragile la stima della resistenza costruita su quella perdita di velocità. Mancano la massa delle frecce e le unità del coefficiente di resistenza, quindi i due valori servono solo a confrontare le due frecce tra loro.

Il metodo funziona soltanto con una punta che emette una nota pulita: le frecce normali fanno un fruscio a banda larga, inutilizzabile per questa misura, e una punta fischiante cambia il peso e l'aerodinamica della freccia che si vuole misurare.

Per chi tira lo studio è soprattutto una curiosità tecnica. Mostra che la velocità di una freccia, e il modo in cui la perde lungo il percorso, si possono ricavare da una registrazione audio, e che penne grandi e non rifilate frenano la freccia molto più delle penne paraboliche standard: in circa 5 metri la freccia con penne non rifilate ha perso quasi 3 m/s, quella con penne paraboliche circa 1. È un ordine di grandezza che aiuta a capire perché l'impennaggio conta, non un dato per scegliere le penne.

Per misurare la velocità dei propri tiri un cronografo resta molto più semplice, perché questo metodo richiede una punta fischiante, una stanza o un campo silenziosi e un'analisi del segnale che pochi arcieri sanno fare. L'osservazione da cui parte l'articolo, cioè che velocità costanti da un tiro all'altro aiutano la precisione, è un'affermazione degli autori: lo studio non la misura.