Caldo e punteggi nelle gare di arco: studio Qiu 2021

Due economisti hanno incrociato i punteggi di qualifica di tutte le gare all'aperto tenute in Cina fra il 2010 e il 2016 con il meteo del giorno, per vedere quanto il caldo pesa sulla prestazione e chi ne paga il prezzo. Il materiale sono 36.066 righe, ridotte a 35.954 dopo gli scarti, da 460 prove in 57 gare disputate in 27 contee, per 3.196 arcieri di 32 province; oltre il 97% tirava con il ricurvo. Il punteggio medio a freccia nel campione è 7,91 e il 20,7% delle frecce finiva nel dieci. Il 53,0% degli arcieri erano uomini.

La relazione fra caldo e punteggio ha la forma di una U rovesciata, con il massimo nella fascia di riferimento fra 18 e 22 gradi di indice di calore. Con vento nullo il punteggio medio a freccia scende di 0,25 punti nella fascia 22-26 gradi, di 0,42 fra 26 e 30, di 0,41 fra 30 e 34, e crolla di 1,07 punti, il 13,5%, sopra i 34 gradi. Il vento però smorza il caldo moderato: fissando la velocità del vento alla media del campione, 2,35 metri al secondo, i cali fra 22 e 34 gradi stanno fra 0,19 e 0,29 punti, mentre sopra i 34 gradi il calo resta grosso, 0,82 punti, cioè il 10,4% del punteggio medio. L'umidità da sola non risulta mai significativa: conta l'indice di calore, che la combina con la temperatura.

Il risultato centrale non è la media ma la dispersione. Sopra i 34 gradi la differenza fra il miglior e il peggior punteggio medio della stessa prova cresce del 79,1% e il coefficiente di variazione del 105,2%. Il caldo, cioè, allarga il campo. Costruendo per ogni arciere un indice di prestazione passata, gli autori mostrano che chi veniva da punteggi migliori perde meno sopra i 30 gradi, e il vantaggio è massimo sopra i 34; il decimo superiore del campione regge il caldo estremo in modo significativamente migliore degli altri. Fra uomini e donne, invece, non emergono differenze, con una sola eccezione appena significativa nella fascia 26-30 gradi sulla percentuale di dieci.

L'ultima parte riguarda l'adattamento, inteso come abituarsi col corpo e con la testa, non con l'aria condizionata. Un indice di esperienza, costruito come numero totale di frecce tirate in gara prima di quella competizione, attenua il danno: superata la soglia del primo quarto della distribuzione, sopra i 34 gradi il punteggio scende di 0,33 punti in meno, cioè circa il 40% dell'effetto. Essere esposti al caldo nei dodici mesi precedenti, invece, non serve: i coefficienti a uno, tre e dodici mesi sono quasi tutti piccoli e non significativi. Conta dove si vive: gli arcieri che si allenano nella Cina meridionale perdono 0,296 punti in meno degli altri sopra i 34 gradi, il 24,6%, e chi gareggia nella propria provincia 0,348 punti in meno, il 29,8%. Sommando esperienza e acclimatazione di lungo periodo gli autori arrivano a dire che insieme compensano oltre il 70% dell'effetto del caldo estremo.

Un ultimo esercizio confronta due scenari climatici che alzano l'indice di calore medio della stessa quantità: due gradi in più per tutti, oppure il raddoppio dei giorni sopra i 34 gradi. Il secondo fa più danni, con una riduzione del punteggio medio di circa il 20% superiore e un aumento della dispersione a volte di ordini di grandezza più grande.

I punteggi vengono dall'archivio della federazione cinese di tiro con l'arco e coprono tutte le gare all'aperto dal 2010 al 2016. Gli autori usano soltanto le qualifiche delle gare individuali, e per una ragione precisa: in qualifica gli arcieri tirano tutti insieme senza vedere i punteggi degli altri, quindi la prestazione di ciascuno non dipende da quella dell'avversario, come succederebbe negli scontri diretti. Per ogni prova hanno raccolto punteggio totale, nome, sesso e luogo di allenamento, più le caratteristiche della prova: numero di frecce, distanza, tipo di arco e ordine della prova dentro la gara. Gli arcieri sono identificati dalla combinazione di nome cinese e sesso.

Le misure di prestazione sono tre. Il punteggio medio, cioè il totale diviso per le frecce tirate in quella prova. La percentuale di dieci, che è la parte difficile del compito. E l'abbandono, che vale 1 quando il nome di un arciere compare in una prova ma il suo totale manca.

Il meteo arriva da due fonti: il sistema cinese di condivisione dei dati meteorologici, con temperature, umidità relativa, vento, precipitazioni e pressione per circa 800 stazioni, e la NOAA per la visibilità, che serve come indicatore di inquinamento, su circa 360 stazioni. L'indice di calore è costruito da temperatura media giornaliera e umidità relativa con la formula del servizio meteorologico statunitense. Per ogni contea i valori giornalieri sono ottenuti come media ponderata delle stazioni entro 150 chilometri dal centroide, con peso inverso alla distanza, e poi abbinati ai punteggi per contea e data. Per circa il 90% delle prove la data esatta è nota; per le altre gli autori assumono che le qualifiche si siano tenute nei primi tre giorni della gara e usano la media meteo di quei tre giorni.

Il modello è una regressione dell'indice di calore in fasce, con la fascia 18-22 gradi come riferimento, più le altre variabili meteo e le caratteristiche della prova. L'identificazione viene dalle variazioni di indice di calore dentro lo stesso arciere nel tempo, tenendo fissi l'arciere, la contea della gara, l'anno, la stagionalità e le tendenze annuali di ciascuna provincia di allenamento. La specificazione di riferimento include l'interazione fra indice di calore e velocità del vento. Per la dispersione, la variabile dipendente diventa la differenza fra punteggio massimo e minimo della prova, oppure il coefficiente di variazione. L'adattamento è stimato aggiungendo interazioni fra le fasce di caldo alto e, a seconda del caso, l'indice di esperienza, i giorni di caldo vissuti nella città di allenamento negli uno, tre e dodici mesi precedenti, l'appartenenza alla Cina settentrionale e il gareggiare nella propria provincia.

Il caldo di questo studio non è quello della linea di tiro. L'indice di calore è costruito sulla temperatura media giornaliera e sull'umidità della contea, interpolate da stazioni fino a 150 chilometri di distanza: non è la temperatura dell'ora in cui si tirava, non c'è il sole diretto e non c'è la direzione del vento, solo la sua velocità. Per una prova su dieci non si conosce nemmeno la data esatta, e il meteo è la media dei primi tre giorni della gara.

Lo studio è osservazionale. Gli autori confrontano lo stesso arciere in giornate diverse, cosa che elimina molte differenze fra persone, ma il caldo resta legato a stagione, luogo e calendario: quali gare si tengono quando, e chi si iscrive a quali, non è assegnato a caso. L'identificazione degli arcieri si appoggia a nome cinese e sesso, quindi arcieri omonimi dello stesso sesso finiscono per essere la stessa persona. L'abbandono è definito come nome presente e totale mancante, una condizione che può nascere da molte cose diverse, un errore di trascrizione compreso.

I conti sull'adattamento vanno letti per quello che sono, cioè coefficienti di regressioni diverse messi insieme. Il 40% attribuito all'esperienza nasce da 0,33 diviso 0,82, dove 0,82 è l'effetto del caldo estremo stimato nel modello di riferimento al vento medio; il 29,8% della provincia di casa nasce da 0,348 diviso 1,167, cioè un effetto di base diverso, preso da un'altra specificazione. Sommare le due percentuali e arrivare a «oltre il 70%» presuppone che i due meccanismi si aggiungano senza sovrapporsi, cosa che non è stata verificata. Vale la pena notare anche che solo il 5,6% delle osservazioni riguarda arcieri in gara nella propria provincia, e che l'acclimatazione di lungo periodo è misurata con un semplice indicatore nord o sud della Cina.

Lo studio non misura nessun meccanismo. Non c'è niente di fisiologico, niente sulla fatica, niente sull'attrezzatura: gli autori assumono che gli archi ricurvi siano insensibili al clima e che, se un effetto sull'attrezzatura ci fosse, sarebbe uguale per tutti, per poter attribuire tutta la differenza fra arcieri alla persona. I punteggi medi vengono da distanze diverse, tenute insieme dai controlli sulle caratteristiche della prova. E l'obiettivo del lavoro non è il tiro con l'arco: gli arcieri servono agli autori come lavoratori all'aperto con una misura di produttività pulita, e le domande sono quelle dell'economia del clima.

Infine la fonte. Il documento consultato è la versione di lavoro depositata su SSRN, non l'articolo pubblicato su Southern Economic Journal: numeri e tabelle possono essere cambiati in revisione, e il confronto con la versione finale resta da fare. Il contesto, poi, è la Cina del 2010-2016, con il suo clima e il suo calendario agonistico.

Il numero da ricordare è uno. Sopra i 34 gradi di indice di calore, con vento medio, il punteggio medio a freccia scende di 0,82 punti rispetto alla fascia 18-22 gradi: su una qualifica da 72 frecce quella media corrisponde a una sessantina di punti. Fra i 22 e i 34 gradi il calo è molto più contenuto, fra 0,19 e 0,29 punti a freccia, e il vento lo attenua ulteriormente. Il salto quindi non è graduale: sta tutto nella fascia più alta.

La seconda cosa riguarda chi paga. Il caldo estremo non toglie punti a tutti nello stesso modo: allarga la differenza fra il primo e l'ultimo della stessa qualifica del 79,1% e raddoppia il coefficiente di variazione. Chi arrivava da punteggi più alti perde meno, e il decimo migliore del campione regge il caldo estremo significativamente meglio del resto. Una qualifica in una giornata torrida, dunque, non è solo più povera di punti: è anche più dispersa, e seleziona in modo diverso.

Sull'abituarsi al caldo il risultato è controintuitivo e vale la pena tenerlo. Il numero di giornate calde vissute nei dodici mesi prima della gara non cambia niente di misurabile. A cambiare qualcosa sono due cose più stabili: l'esperienza accumulata in gara, che vale circa il 40% dell'effetto e si raggiunge già al primo quarto della distribuzione, e il luogo in cui si vive e si allena, con gli arcieri del sud della Cina meno colpiti di quelli del nord e chi gareggia nella propria provincia meno colpito di chi viaggia. Lo studio non mette alla prova nessun programma di adattamento, quindi non dice che esporsi al caldo in allenamento serva: dice che in quei dati i mesi precedenti non hanno lasciato traccia e gli anni sì.

Fra uomini e donne non si vedono differenze, e questo è un risultato esplicito, non un'assenza di dati. Da ultimo, una precisazione sulla portata: nessuna parte di questo lavoro misura cosa succede nel corpo o nella testa dell'arciere quando fa caldo. Il caldo entra come dato meteorologico della contea e il tiro come punteggio in archivio, e quello che sta in mezzo resta fuori dallo studio.