La freccia nel vento laterale: studio Park 2020

Il lavoro calcola di quanto il vento laterale sposta la freccia in volo, tenendo conto per la prima volta, nei modelli dell'autore, anche della flessione dell'asta. Con un vento costante di 3 metri al secondo, una brezza leggera, che soffia da destra a 90 gradi per tutto il volo, lo spostamento è grande anche con le frecce migliori: nel ricurvo a 70 metri va da 245 a 261 mm per le X10 600, a seconda della punta, cioè più di quattro zone del bersaglio da 122 cm, larghe 61 mm l'una; nel compound a 50 metri è di 75 mm per X10 e Protour 380, quasi due zone da 40 mm.

Lo spostamento ha due parti. La prima viene dalla freccia che si gira verso il vento apparente mentre si allinea al flusso d'aria; la seconda dalla componente laterale della resistenza dell'aria, ed è di gran lunga la più importante, circa dieci volte la prima. Nel caso con flessione iniziale di 10 mm, ad esempio, una X10 600 con punta da 140 grani deriva di 20 mm per l'allineamento e di 225 per la resistenza. La flessione normale dell'asta cambia poco il totale, mentre una rotazione iniziale della freccia può cambiarlo parecchio.

Il diametro dell'asta è il fattore che pesa di più: la deriva cresce in modo quasi lineare con il diametro. A 70 metri si passa dai 253 mm della X10 (4,92 mm di diametro medio, punta da 120 grani) ai 297 della Carbon One, ai 311 della ACE e ai 441 della X7 in alluminio; a 50 metri dai 75 mm di X10 e Protour agli 87 di Carbon One e ACE, ai 124 della Light Speed e ai 160 della Fat Boy. A parità di diametro una freccia più pesante deriva meno: passando da 100 a 140 grani di punta, la X10 600 scende da 261 a 245 mm. Una punta disegnata per tenere laminare il flusso d'aria sulla prima parte dell'asta toglierebbe un altro 8,3% a 70 metri e un 4,0% a 50. Secondo l'autore, la deriva cresce con il quadrato della distanza.

La freccia è descritta come una trave flessibile e inestensibile, con diametro, rigidità e massa che cambiano lungo la lunghezza, divisa in 16 segmenti; le equazioni sono risolte passo per passo con un metodo alle differenze finite, a intervalli di 0,025 ms. Resistenza e portanza sono calcolate separatamente per punta, asta, alette e cocca, ognuna con il suo angolo d'attacco locale, che cambia lungo la freccia perché l'asta si flette. La traiettoria è ricalcolata a ogni passo, e l'angolo di lancio viene corretto per tentativi finché la freccia arriva all'altezza giusta sul bersaglio.

Gli archi sono due dell'autore, con misure prese da lui. Il ricurvo è un Hoyt Formula X da 164,9 N (37,1 libbre) a 700 mm di allungo, che lancia una X10 600 da 21,30 g a 57,2 metri al secondo; il compound è un Hoyt Pro Comp Elite da 237,9 N (53,5 libbre) di picco, che lancia una X10 Protour 380 da 24,86 g a 78,9 metri al secondo. Da queste misure si ricava la velocità delle altre frecce, tutte Easton, lunghe 710 mm, con le punte tipiche per ciascun modello. Per il ricurvo l'autore ha scelto con un suo metodo precedente frecce che a parità di libbraggio uscissero dall'arco con un comportamento vicino all'ottimale, con piccoli ritocchi al bottone; per il compound frecce di spine simile.

I casi studiati sono cinque, con e senza vento, con un angolo d'attacco iniziale di un grado, una rotazione iniziale di 10 gradi al secondo o una flessione di 10 mm. Il modello è confrontato con quello di un altro gruppo di ricerca sulle stesse frecce: 267 contro 260 mm di deriva per la X10 600, 411 contro 360 per la ACE 1000. La frequenza con cui la freccia oscilla attorno alla traiettoria, circa 3,7 Hz, è stata controllata facendo passare una freccia attraverso fogli di carta a distanze diverse.

In questo articolo la deriva non è misurata sul campo: è calcolata, e il confronto è con un altro modello, che concorda bene per la X10 e meno per la ACE; il ritmo con cui l'oscillazione si smorza, poi, è molto diverso tra i due modelli per entrambe le frecce. L'unico controllo sperimentale riguarda la frequenza di oscillazione, letta su fogli di carta. Il vento è costante, uniforme lungo tutti i 70 metri e perfettamente laterale, mentre in gara è fatto di raffiche, cambia lungo il percorso e sposta anche l'arciere e la mira, che qui non entrano.

Gli archi sono due, ciascuno con un solo libbraggio, e il ricurvo da 37 libbre è più leggero di quello di molti arcieri d'élite: con un arco più potente e una freccia più veloce i millimetri sarebbero diversi. Le frecce di altri produttori sono considerate equivalenti a quelle Easton di pari diametro e massa, un'ipotesi dell'autore. Il guadagno della punta che mantiene laminare il flusso viene da un modello e da uno studio precedente, ed è stimato con l'angolo d'attacco della punta che resta per lo più sotto i 3 gradi; con vento più forte l'autore non garantisce che funzioni.

Il primo dato è di scala: con una brezza di 3 metri al secondo, che molti non chiamerebbero nemmeno vento, una freccia da ricurvo a 70 metri si sposta di circa un quarto di metro. Chi tira all'aperto corregge comunque, mirando fuori dal centro, inclinando un poco l'arco o regolando il mirino; lo studio dice quanto pesa la scelta della freccia su quella correzione, a parità di tutto il resto. Tra una X10 e una freccia in alluminio di diametro grande, a 70 metri, la differenza è di quasi 19 cm; tra le frecce in carbonio più comuni è di qualche centimetro, sempre in quel vento.

Il diametro conta più della massa. Una punta più pesante aiuta un poco (16 mm a 70 metri passando da 100 a 140 grani), ma per un arciere di ricurvo cambiare il peso della punta vuol dire cambiare il comportamento dinamico della freccia, e quindi lo spine adatto e l'accordatura: nello studio le frecce erano scelte apposta per uscire bene dall'arco dell'autore. Secondo l'autore, le aste più sottili di oggi sono già vicine al limite, perché sotto un certo diametro interno non resta abbastanza spazio per una punta solida; dalla riduzione del diametro, quindi, non si aspetta altri miglioramenti. La regola del quadrato della distanza, infine, dice che a metà distanza la stessa brezza riduce lo spostamento a circa un quarto.