Robot arciere e trazione dell'arco: Nakamura 2019

Una comunicazione di congresso su un robot arciere costruito all'Università municipale di Osaka, pensato per un compito preciso: trovare, in un gruppo di frecce, le tre o le sei che si comportano allo stesso modo, così che l'atleta possa portarle in gara senza dubbi. L'articolo descrive il prototipo, racconta una prova di tiro e poi calcola che cosa servirebbe per arrivare alle condizioni olimpiche, cioè 70 metri e un arco da 52 libbre.

La prova di tiro è piccola: un arco da allenamento che richiede circa 9 chilogrammi-forza, 18 metri di distanza, la stessa freccia tirata dieci volte di seguito in una giornata senza vento percepibile. I dieci impatti sono finiti tutti entro un cerchio di 160 millimetri, cioè la zona del 7 e oltre su un bersaglio da 50 o 30 metri, che era il risultato che gli autori si erano dati come obiettivo con quell'attrezzatura. La dispersione, però, c'è su entrambi gli assi, e gli autori la attribuiscono a due cose fuori dal robot: in verticale alla cocca, perché il punto di incocco dell'arco da allenamento è più largo della cocca stessa e la freccia si appoggia ogni volta un poco diversa, con un'inclinazione diversa; in orizzontale al vento laterale e alla mancanza di un clicker, che lascia variare la quantità di trazione.

La parte di calcolo riguarda proprio il vento. Prendendo la freccia come un cilindro e usando la scala Beaufort, gli autori notano che una persona non percepisce il vento fino a 1,5 metri al secondo. Con 0,3 metri al secondo di vento laterale, il minimo che quella scala considera, la freccia dell'arco da allenamento si sposta di 5,11 millimetri in 18 metri; a 1,0 metri al secondo di 56,8 millimetri; a 1,5 di 128. Con l'attrezzatura da gara a 70 metri la resistenza aerodinamica calcolata scende a circa due terzi, perché la freccia è più sottile e leggera, ma lo spostamento diventa circa 3,8 volte maggiore, 19,4 millimetri già a 0,3 metri al secondo, perché il tempo di volo passa da 0,81 a 1,58 secondi.

Le altre verifiche sono di progetto: con un arco da 52 libbre lo snodo più caricato del braccio che tiene l'arco arriverebbe a 236 megapascal di sollecitazione contro i 245 del limite di snervamento dell'acciaio usato, quindi resterebbe nell'elastico ma senza margine; la vite trapezoidale che traziona richiederebbe una coppia di 0,113 chilogrammi-forza per metro; il solenoide che apre le dita dovrebbe passare da 1,22 a 3,03 chilogrammi-forza, o avere una leva più lunga.

Il prototipo è fatto di quattro parti: il braccio che tiene l'arco, il braccio che traziona, un gruppo di regolazione dell'angolo e un basamento. Il braccio che tiene l'arco non afferra l'arco, lo spinge sull'impugnatura attraverso un foglio di gomma siliconica, così che l'arco possa saltare in avanti dopo il tiro come succede in mano a un arciere. Il braccio che traziona si divide in un meccanismo di trazione, in cui una vite trapezoidale fatta girare da una barra trasforma la rotazione in movimento rettilineo, e in un meccanismo di rilascio con dita sagomate come quelle umane, su cui si può montare una paletta: le dita si tengono chiuse con un'unghia agganciata a una leva e si aprono quando un solenoide spinge la leva e sgancia l'unghia. L'angolo di elevazione si regola con una slitta a due assi.

La prova è stata fatta nel campo della squadra di tiro con l'arco dell'università, in una giornata in cui chi era presente non percepiva vento, con il piede anteriore del basamento a 18 metri dal bersaglio. La stessa freccia (809 millimetri, 7,5 millimetri di diametro, 26,22 grammi) è stata tirata ed estratta dieci volte; di ogni impatto sono state misurate la distanza orizzontale e quella verticale, e nel grafico l'origine è la posizione media degli impatti, perché il robot non mirava al centro. Il robot vibra mentre tira la corda, quindi ogni tiro è stato fatto solo dopo che le vibrazioni si erano fermate del tutto.

I conti sul vento usano un modello semplice: la freccia è un cilindro di 809 per 7,5 millimetri, il coefficiente di resistenza vale 1,2, l'aria 1,247 chilogrammi per metro cubo a 10 gradi, la variazione di quantità di moto è pari all'impulso del vento laterale e lo spostamento è metà della velocità trasversale acquisita per il tempo di volo. Per le condizioni di gara gli autori rifanno il conto con la freccia da gara (5,24 millimetri di diametro, 774,7 millimetri, 17,57 grammi) e un tempo di volo di 1,58 secondi. Il dimensionamento della struttura è un calcolo statico: 100 chilogrammi-forza di trazione o compressione semplice sui pezzi, la sollecitazione di flessione sullo snodo più caricato, l'efficienza della vite trapezoidale (0,659) e la forza del solenoide ricavata dall'equilibrio dei momenti sulla leva.

È una comunicazione di congresso di quattro pagine, senza revisione fra pari, su un prototipo dichiarato tale: lo studio non è una misura del comportamento delle frecce, è una verifica di progetto. La prova di tiro è una sola freccia tirata dieci volte, a 18 metri, con un arco da allenamento che gli autori stessi definiscono non preciso, e il bersaglio non era il centro. Nessun confronto con un arciere, nessuna ripetizione in giorni diversi, nessuna misura di velocità o di assetto della freccia: solo i punti d'impatto.

Lo spostamento da vento laterale è un conto, non una misura. Il modello tratta la freccia come un cilindro con coefficiente di resistenza costante 1,2, ignora le alette, la rotazione attorno all'asse, l'orientamento della freccia rispetto al flusso e il fatto che il vento in un campo non è uniforme; il vento, nelle prove, non è stato misurato, è stato dedotto da quello che le persone presenti percepivano. I numeri vanno letti come ordini di grandezza, e per il tiro da gara a 70 metri come un'estrapolazione, perché a quella distanza non si è tirato.

Il calcolo di resistenza della struttura dice una cosa interessante e scomoda: con un arco da gara lo snodo più caricato arriverebbe a 236 megapascal contro i 245 del limite di snervamento, cioè quasi al limite, e gli autori concludono che il pezzo va riprogettato con più margine. Al momento della pubblicazione, quindi, il robot da 70 metri non esisteva. Mancava anche il clicker, che gli autori indicano come causa di variabilità sia nella velocità iniziale sia nella deformazione del braccio dell'arco. Il testo è in giapponese, con abstract in inglese.

Il contributo che resta è un ordine di grandezza sul vento che non si sente. Una brezza laterale di 0,3 metri al secondo, che nessuno percepisce, sposta una freccia da gara di circa 2 centimetri a 70 metri secondo questo conto; a 1 metro al secondo, ancora dentro quello che la scala Beaufort considera impercettibile, lo spostamento sarebbe parecchie volte maggiore. La ragione è il tempo di volo: la stessa aria agisce per 1,58 secondi invece di 0,81, e lo spostamento cresce con il quadrato di quel tempo.

Da qui viene la conclusione più utile: selezionare frecce omogenee all'aperto non ha senso, perché la dispersione misurata contiene vento che non si percepisce e che non si può togliere dai dati. Gli autori stessi lo scrivono, che quel lavoro va fatto al chiuso.

C'è una seconda osservazione che riguarda l'attrezzatura e non il robot. La dispersione verticale dei dieci tiri è stata attribuita al punto di incocco più largo della cocca: la freccia appoggiava ogni volta in una posizione un poco diversa, quindi con un'inclinazione diversa, e questo arrivava sul bersaglio. È un'ipotesi degli autori, non una cosa che abbiano misurato cambiando le cocche, e riguarda un arco da allenamento; ma è un posto dove guardare quando la dispersione verticale sembra non spiegarsi.

Del gesto dell'arciere questo studio non dice niente, e non lo misura: il robot serve a togliere l'arciere dall'equazione, non a descriverlo.