Rosate delle frecce nelle gare mondiali: Park 2014

Gli autori hanno digitalizzato uno a uno i fori di freccia sulle visuali di due grandi gare del 2013: circa 20.000 alla prima prova di Coppa del Mondo di Shanghai e circa 10.000 ai Campionati del mondo di Belek, in Turchia. Da quei dati ricavano tre cose.

La prima riguarda il valore di un punto. Escludendo la coda della classifica, dove gli arcieri non sono competitivi per quel livello, ogni posizione nella qualifica valeva circa 1,4 punti nel ricurvo e 0,7 nel compound, cioè in entrambi i casi circa lo 0,1% del punteggio massimo per posizione. E la posizione in qualifica decide: salvo qualche sorpresa, a vincere le medaglie arrivavano solo arcieri entro i primi venti circa. Per stare intorno al ventesimo posto a Shanghai servivano 1320 punti nel ricurvo maschile, 1325 nel femminile su 144 frecce, 695 nel compound maschile e 675 nel femminile su 72 frecce.

La seconda riguarda la distanza. Gli uomini del ricurvo facevano punteggi molto simili a 70 metri sulla visuale da 122 cm e a 50 metri su quella da 80 cm, e lo stesso valeva per le donne. Se il gruppo crescesse in proporzione alla distanza, il punteggio a 50 metri sulla visuale piccola dovrebbe corrispondere a quello a 76 metri su quella grande: il gruppo si allarga quindi più che in proporzione. Il divario fra le due distanze, piccolo, aumentava con la bravura dell'arciere.

La terza è la più sorprendente. Spostando ogni gruppo digitalizzato nella posizione che avrebbe dato il punteggio più alto, molti arcieri avrebbero guadagnato punti: in media circa 3 per arciere su 36 frecce a 50 metri, con casi molto peggiori, e la perdita non riguardava solo i meno forti. L'unica eccezione è il compound maschile, dove i primi 22 della classifica avevano lasciato per strada sei punti in tutto, e tre erano di un solo arciere. Sulla forma dei gruppi, il rapporto fra dispersione orizzontale e verticale era in media 1,15 a Shanghai, dove il vento era sotto 1 m/s, e 1,25 a Belek, dove tirava di più: i gruppi sono più larghi che alti, e questo accade anche con poco vento.

I due eventi sono stati scelti per contrasto. La Coppa del Mondo di Shanghai si teneva in uno stadio ben riparato e il vento durante la qualifica e la maggior parte degli incontri è stato stimato sotto 1 metro al secondo; i Campionati del mondo di Belek stavano vicino al mare, con un vento di quarto da destra fino a 5 metri al secondo nei pomeriggi e raffiche misurate oltre 20 metri al secondo durante gli scontri diretti. Il 2013 era anche l'ultimo anno in cui, nelle gare internazionali, gli arcieri di ricurvo tiravano su visuali individuali alle distanze più corte, cosa che rendeva possibile questa raccolta dati.

Nel ricurvo la qualifica era di 144 frecce: 36 a ciascuna di 90, 70, 50 e 30 metri per gli uomini e di 70, 60, 50 e 30 per le donne, con la visuale da 1220 mm alle due distanze lunghe e quella da 800 mm alle due corte. Il compound tirava 72 frecce a 50 metri sulla visuale da 800 mm, in due serie da 36. Gli arcieri potevano provare solo alla distanza più lunga.

Nel ricurvo ogni visuale individuale è stata fotografata dopo i 50 metri, e a Shanghai sostituita e fotografata di nuovo dopo i 30. Nel compound, a Shanghai, le visuali sono state fotografate dopo le prove (da 12 a 30 frecce) e dopo la prima serie di 36 a 50 metri, poi alcune sostituite e tutte fotografate dopo la seconda serie. Ogni gruppo è stato digitalizzato e analizzato, con la digitalizzazione controllata contro il punteggio segnato dagli arcieri per quelle frecce; l'analisi era solo in parte automatica, perché i fori sovrapposti e le frecce vicine alle linee richiedevano una valutazione a mano.

Per la perdita di punteggio dovuta alla posizione del gruppo, le coordinate del centro di ciascun gruppo sono state calcolate e il gruppo spostato al centro della visuale; il punteggio nella nuova posizione è stato ricalcolato tenendo conto dello spessore della freccia (5,0 mm, perché la freccia che tocca la linea prende il punteggio più alto) e, se risultava più alto, la differenza è stata registrata come perdita potenziale. In qualche caso il gruppo è stato spostato un poco fuori centro per ottenere un punteggio migliore. La forma dei gruppi è stata descritta dal rapporto fra deviazione standard orizzontale e verticale, e la loro inclinazione dalla correlazione fra posizione laterale e verticale delle frecce. Le stime di punteggio atteso usano un modello già in uso da anni in Archery Australia, in cui la dispersione del gruppo cresce con la distanza secondo una legge esponenziale con tre coefficienti fissi.

Lo studio osserva, non interviene: è una fotografia di due gare del 2013, con il formato di allora, e quel formato è cambiato l'anno dopo. Non c'è nessun confronto con una condizione diversa e nessun arciere è stato seguito nel tempo.

Il conto della perdita di punteggio ha un limite che gli autori stessi dichiarano, e che va nella direzione di sottostimare il fenomeno: durante le 36 frecce gli arcieri possono aver spostato il mirino, cosa che non è stata registrata, perché seguirla sarebbe stato impraticabile e invadente. Il gruppo che si vede sul bersaglio è quindi più largo di quanto sarebbe la dispersione dell'arciere a mirino fermo, e il guadagno stimato spostando il gruppo al centro è più piccolo di quello reale. Resta inoltre un conto fatto a posteriori: dice quanto si sarebbe potuto guadagnare conoscendo già dove sono andate tutte le 36 frecce, informazione che l'arciere in gara non ha. Gli autori lo riconoscono, e scrivono che stimare il centro di un gruppo con pochissimi dati, mentre si gara, resta un problema aperto.

Le condizioni meteorologiche delle gare passate non sono registrate da World Archery, quindi il confronto fra Shanghai e Belek si appoggia a stime di vento fatte sul posto. La forma dei gruppi, più larga che alta anche con poco vento, resta senza spiegazione: gli autori notano solo che con quel vento non può essere il vento.

Alcune delle letture più interessanti sono interpretazioni, non misure. Che la differenza fra compound e ricurvo negli scontri diretti con vento forte dipenda da come gli arcieri di compound azionano lo sgancio è un'osservazione dell'autore su quello che si vedeva in campo. La legge con cui il gruppo cresce con la distanza viene da un modello preesistente della federazione australiana, con coefficienti scelti anni prima per far corrispondere il record del mondo degli anni settanta a un indice di 100: è una convenzione utile, non un risultato di questo lavoro. Infine, il miglioramento degli arcieri australiani fra le due gare, da 17 punti persi a 3, è un confronto fra sei persone in due contesti diversi e senza gruppo di controllo.

Questo è lo studio che dà il prezzo di un punto. Nella qualifica di una gara internazionale un punto vale circa una posizione nel ricurvo e una e mezza nel compound, e la posizione in qualifica decide quasi tutto, perché le medaglie arrivano quasi sempre da chi sta entro i primi venti. Da lì segue la parte che riguarda chi tira: tre punti lasciati sul bersaglio perché il gruppo non era centrato valgono tre posizioni, e in media tre punti su 36 frecce è quello che hanno lasciato gli arcieri di quelle due gare.

L'osservazione vale anche in alto. A parte il compound maschile, dove i primi ventidue avevano i gruppi praticamente centrati, la perdita non era un problema dei meno forti: si vedeva anche nei gruppi di arcieri di vertice, uno dei quali avrebbe fatto 353 invece di 347 a 30 metri, un altro 341 invece di 335 a 50. E il conto è prudente, perché nelle 36 frecce il mirino può essere stato spostato: il margine reale è probabilmente più ampio.

Sulla distanza, il risultato utile è che i punteggi a 70 metri sulla visuale grande e a 50 sulla piccola si somigliano, mentre in proporzione dovrebbero somigliarsi quelli a 76 e a 50. Il gruppo si allarga quindi più in fretta della distanza, e il divario fra le due prove cresce con la bravura: gli autori ne deducono che i fattori che peggiorano il punteggio più che proporzionalmente con la distanza, come la deriva nel vento o la variazione dell'inclinazione laterale dell'arco, pesino sempre di più man mano che l'arciere migliora.

Un'ultima cosa sulla forma del gruppo. In media è più larga che alta, 1,15 a Shanghai e 1,25 a Belek: la dispersione laterale è il problema maggiore, anche quando il vento non c'è. Nel ricurvo i gruppi avevano anche una leggera inclinazione da alto a destra verso basso a sinistra, con una correlazione media di 0,1, in un gruppo di arcieri quasi tutti destrimani; nel compound questa inclinazione non c'era.

Nulla di tutto questo è una procedura: gli autori descrivono che cosa è successo su quei bersagli e dicono che il modo migliore di regolare il mirino in gara resta oggetto di ricerca.