Punteggio e distanza nel tiro con l'arco: Park 2014

Park propone un modello del punteggio in cui la dispersione delle frecce sul bersaglio ha due parti: una che cresce in proporzione alla distanza e una che cresce con il suo quadrato. Lo usa per stimare quanta parte dei punti persi venga da ciascun tipo di errore. Il modello parte da quello che Archery Australia usa dagli anni Settanta, in cui il livello dell'arciere è un indice (100 era il record mondiale maschile dell'epoca; oggi i record del compound valgono circa 125-130 e quelli del ricurvo 115-120), e lo ritocca in modo che, senza vento, un arciere faccia lo stesso punteggio a 70 metri sul bersaglio da 122 e a 50 metri su quello da 80, come si vede nelle gare.

Confrontato con le qualifiche maschili di cinque gare con poco vento (i Mondiali 2007 e 2009 e tre tappe di Coppa del Mondo 2009) sulle quattro distanze, il nuovo modello ha uno scarto quadratico medio di 0,54 punti per distanza nel compound, contro 0,89 del modello di Archery Australia, e di 0,99 nel ricurvo, contro 0,80. Ne viene che, con poco vento, a 70 metri il 75,9% dei punti persi dipende da errori che crescono con la distanza e il 24,1% da errori che crescono con il suo quadrato; a 50 metri le quote sono 81,5 e 18,5%.

Secondo la classificazione dell'autore, gli unici errori del secondo tipo sono la deriva del vento e l'inclinazione laterale dell'arco che cambia da una freccia all'altra. Con il vento assente, quindi, quel quarto di punti persi a 70 metri sarebbe tutto dovuto all'inclinazione dell'arco. Per un arciere di ricurvo di indice 105, che a 70 metri farebbe in media 336,7 punti su 36 frecce, sarebbero circa 5,6 dei 23,3 punti persi, che corrispondono a un'inclinazione variabile di più o meno 0,55 gradi. Ai Mondiali 2013 il vento del pomeriggio, sui 3-5 m/s, è costato agli arcieri di ricurvo circa 5 punti su 36 frecce a 50 metri; nell'esempio dell'ottavo classificato, dei 30 punti persi a 50 metri circa 5 vengono dal vento, 5 dall'inclinazione dell'arco, 3 dalla regolazione del mirino e circa 17 da tutto il resto.

Il gruppo di frecce è descritto con una distribuzione normale circolare: la distanza radiale dal centro del gruppo dipende da una deviazione standard calcolata dall'indice dell'arciere e dalla distanza, e il punteggio atteso di ogni freccia si ottiene sovrapponendo questa distribuzione agli anelli del bersaglio, con un diametro della freccia di 5,0 mm all'aperto. Che i gruppi siano più o meno normali era stato controllato fotografando i gruppi di tutti gli arcieri a 50 metri in una tappa di Coppa del Mondo del 2013. La divisione tra parte lineare e parte quadratica (0,815 e 0,185 a 50 metri) è fissata imponendo lo stesso punteggio a 70 e a 50 metri per un arciere di indice 100.

Per il confronto con le gare, Park ha preso i punteggi per distanza delle qualifiche su 144 frecce (uomini a 90, 70, 50 e 30 metri), scegliendo tra gli eventi a cui aveva assistito quelli con poco vento, e li ha riassunti con rette di regressione in funzione della posizione in classifica, lasciando fuori la coda finale; a 30 metri, dove i migliori fanno punteggi pieni, ha usato una curva iperbolica. L'effetto dell'inclinazione dell'arco è stimato con una simulazione Monte Carlo di 28.800 tiri, spostando di lato le frecce di quantità variabili fino a perdere i punti previsti; la conversione in gradi usa un ricurvo da 213 newton con frecce X10 da spine 450, 23,7 grammi e 61,4 m/s.

La quota del 24,1% dipende da due scelte dell'autore: che a 70 e 50 metri si faccia lo stesso punteggio, fissato su un indice arbitrario di 100, e che gli unici errori che crescono con il quadrato della distanza siano vento e inclinazione dell'arco. Lo stesso Park nota che il rilascio delle dita nel ricurvo potrebbe avere una parte quadratica, e in quel caso i punti attribuiti all'inclinazione si ridurrebbero. Il modello somma le due parti direttamente nella deviazione standard e poi legge la loro proporzione come proporzione dei punti persi: è una semplificazione, non una misura dell'errore di ciascun arciere.

Le condizioni di vento delle gare non sono registrate: gli eventi «senza vento» sono scelti in base a quello che l'autore aveva osservato sul campo, e lui stesso riconosce che il vento cambia nei giorni di gara. Il confronto riguarda medie di classifica, non singoli arcieri, e nel ricurvo il nuovo modello non è più preciso del vecchio (0,99 contro 0,80 punti). Il valore di 0,55 gradi è ricavato all'indietro dal modello, non misurato su arcieri, e anche i 3 punti per la regolazione del mirino vengono da un altro lavoro dello stesso autore.

L'idea utile è la distinzione tra errori che crescono con la distanza (mira, rilascio, allungo, ancoraggio, differenze di peso e di spine tra le frecce, mirino regolato male) ed errori che crescono con il suo quadrato, cioè il vento e un arco inclinato in modo diverso da una freccia all'altra. Per questi ultimi passare da 50 a 70 metri pesa molto di più, e l'inclinazione pesa di più nel ricurvo, che lancia la freccia più piano e non può montare la livella permessa nel compound. Un'inclinazione che cambia di poco più di mezzo grado in più o in meno basterebbe, secondo il modello, a costare più di 5 punti su 36 frecce a 70 metri a un arciere da top 20 mondiale; e siccome in qualifica un punto vale circa una posizione in classifica, non è poco.

Sono stime di modello, non misure fatte sugli arcieri, e servono a dare un ordine di grandezza più che a dire quanto perde un arciere in particolare. L'autore aggiunge un'ipotesi da verificare: chi rende al chiuso, a 18 metri, più di quanto farebbero pensare i suoi punteggi all'aperto potrebbe avere una quota maggiore di errori di tipo quadratico, forse proprio nell'inclinazione dell'arco.