Punto d'incocco del compound in trazione: Park 2010

James Park calcola che strada faccia, sul piano verticale, il punto d'incocco mentre l'arco viene teso e poi mentre la corda torna avanti. La risposta, in generale, è che non è una retta perpendicolare alla posizione di riposo della corda, e la deviazione si può scrivere con una formula sola che vale per il compound, per il ricurvo e per il longbow.

Dalla formula escono alcune conseguenze. Se la sede della freccia sta sopra il centro geometrico dell'arco, come è quasi sempre, il punto d'incocco sale man mano che si tende, e sale tanto più quanto più la freccia è alta rispetto a quel centro. La deviazione si riduce invece se l'arco è più lungo fra gli assi, mentre l'angolo dei flettenti a riposo conta poco. Su un arco costruito con camme identiche sopra e sotto il percorso misurato si approssima bene con una parabola, con il vertice all'altezza del brace.

La parte che riguarda il progetto dell'arco sta nei gradi di libertà delle camme. Park passa in rassegna le quattro configurazioni in uso e conta quanti gradi di libertà asimmetrici offrono: due simmetrici per la doppia camma, tre asimmetrici per la monocamma, uno simmetrico e tre asimmetrici per l'ibrida, tre simmetrici per la binaria. Solo i gradi asimmetrici permettono di raddrizzare il percorso, quindi solo monocamma e ibrida possono farlo; doppia camma, binaria, ricurvo e longbow non ne hanno alcuno.

I numeri misurati su archi reali danno la misura del fenomeno. Su una monocamma di buona marca, 0,865 metri fra gli assi, il percorso non corretto avrebbe una deviazione massima calcolata di 21,8 millimetri; la stessa camma, corretta dal costruttore giocando sui raggi delle due tracce lato corda, dà un percorso misurato entro 1,5 millimetri dalla retta perpendicolare. È il migliore fra i molti archi che l'autore ha misurato.

Infine il percorso dinamico, cioè quello che la freccia sente davvero, che somma il percorso geometrico nel tempo e la rotazione dell'arco durante la spinta. La rotazione è piccola rispetto alla componente geometrica, ma c'è sempre e non si può annullare. Sulla monocamma esaminata l'arco ruota con il flettente superiore che si allontana dall'arciere, per effetto della diversa inerzia fra camma e puleggia; su un'ibrida la rotazione va nell'altro senso, per la reazione della spinta della corda sulla freccia. Il percorso dinamico risultante porta il punto d'incocco prima sotto la retta, poi sopra più rapidamente, infine quasi costante nell'ultima parte della spinta.

Il nucleo è geometrico. Park scrive le lunghezze della corda dai due estremi al punto d'incocco, nella posizione di riposo e in trazione, e ne ricava la distanza del punto d'incocco da una retta perpendicolare alla corda a riposo. La formula finale contiene l'altezza della freccia sopra il centro geometrico, la lunghezza attiva del flettente, l'angolo del flettente a riposo e in trazione e l'allungamento della corda che si svolge dalle camme; non contiene il raggio della camma né l'arretramento dell'impugnatura, e per questo vale senza modifiche anche per archi senza camme.

Le ipotesi sono dichiarate: flettenti identici e montati allo stesso angolo, camme identiche e sincronizzate, punto d'incocco sopra il centro geometrico, punte dei flettenti che si muovono su un arco di cerchio, deformazioni dei due flettenti uguali. L'ultima è quella che regge meno, perché un punto d'incocco fuori centro fa arrivare la corda ai due flettenti con angoli diversi. Park la mette alla prova misurando più compound di configurazioni diverse: le deformazioni del flettente superiore e inferiore coincidevano entro mezzo grado su tutto l'allungo. Nel caso peggiore, un arco corto fra gli assi al libbraggio di gara, la rigidezza misurata al punto d'incocco superava 8400 newton per metro a pieno allungo; gli angoli corda-flettente erano 44 e 46 gradi, da cui una differenza di deformazione di 0,22 gradi e un errore massimo sul percorso calcolato di mezzo millimetro.

Alla parte geometrica si aggiunge quella dinamica. La rotazione dell'arco attorno al punto di contatto con la mano viene dai momenti della spinta sulla freccia, che passa sopra l'impugnatura, dal peso dell'arco applicato a un centro di massa spostato verso il bersaglio, e dalla differenza di quantità di moto angolare fra la camma inferiore e la puleggia superiore, che su una monocamma hanno massa e inerzia diverse. La posizione della freccia nel tempo viene da un modello dinamico dell'arco pubblicato dallo stesso autore l'anno precedente.

I confronti con la realtà sono tre, tutti presentati come grafici. Il percorso geometrico calcolato è messo accanto a quello misurato su una doppia camma, con accordo definito ragionevole; su una binaria il percorso misurato cresce in modo monotono come la formula prevede; sulla monocamma è misurato il percorso dopo la correzione del costruttore. La rotazione calcolata è stata verificata con accelerometri applicati al riser.

È un lavoro di modello, con un controllo sperimentale limitato. Gli archi misurati non sono elencati, i dati compaiono solo come grafici e l'accordo fra calcolo e misura sulla doppia camma è descritto a parole, «ragionevole», senza uno scarto quantificato. Il numero di archi su cui è stata verificata l'ipotesi delle deformazioni uguali non è dato, solo il risultato: entro mezzo grado.

L'ipotesi delle deformazioni uguali è esplicitamente peggiore per il ricurvo e il longbow, che hanno flettenti più cedevoli e, vicino al brace, angoli corda-flettente lontani dall'angolo retto. Il controllo numerico dell'errore, i cinque decimi di millimetro, è stato fatto su un compound: per gli archi a corda diretta non c'è un equivalente, e la formula resta applicabile con una cautela che l'autore dichiara ma non misura.

La parte dinamica poggia su un altro modello dello stesso autore per la posizione della freccia nel tempo, quindi eredita le sue ipotesi, e tratta l'arco come molto rigido sul piano verticale, cosa che l'autore giustifica per il compound e non per il ricurvo. La deformazione disuguale dei flettenti indotta dal centro di massa davanti alla mano, documentata altrove, non è modellata.

Il punto più importante, però, è che niente qui tocca il bersaglio. Non c'è nessun gruppo misurato, nessun punteggio, nessun legame fra deviazione del percorso e dispersione delle frecce. L'autore è esplicito su una cosa: non esprime alcun giudizio su quale sarebbe il percorso ideale del punto d'incocco, ma solo sulla possibilità che il progettista ha di modificarlo. Le conseguenze sulla flessione e sulla rotazione della freccia sono attese sulla base della meccanica, non osservate. Il lavoro riconosce il sostegno di Hoyt e di Easton Technical Products.

Chi tira con il compound trova qui la meccanica di un problema che conosce come sintomo: le frecce che vanno basse quando si tira più deciso contro il fermo. Se una camma arriva a fondo prima dell'altra, nell'ultimo tratto dell'allungo il punto d'incocco sale, il riser si inclina con la parte alta verso l'arciere, il mirino si trova di fatto più in alto e la freccia va bassa; e poiché la camma in ritardo continua a girare quanto più si tira, il punto d'impatto cambia con la decisione con cui si arriva al muro. Il rimedio, scrive Park, è la sincronizzazione delle camme, regolando le lunghezze dei cavi.

La seconda cosa riguarda il punto d'incocco sulla corda, e qui le indicazioni dell'autore dipendono dalla configurazione. Su un arco a doppia camma o binario nessun grado di libertà asimmetrico permette di raddrizzare il percorso, quindi la deviazione si riduce solo avvicinando il punto d'incocco al centro geometrico della corda, nei limiti della luce dal riser. Su una monocamma o un'ibrida il costruttore ha già potuto raddrizzarlo, e la posizione prevista dal progetto è quella all'altezza del foro di fissaggio del lancia-freccia.

La terza è un dato di scelta dell'arco: più l'arco è lungo fra gli assi, meno il punto d'incocco devia dalla retta. Ne segue che su un arco lungo è anche più facile evitare che la parte posteriore della freccia tocchi il lancia-freccia.

Vale la pena dire che cosa questa scheda non dice. Non c'è nessuna misura di quanti punti costi una deviazione di 20 millimetri invece di 1,5, perché nessuno ha tirato per punteggio, e Park stesso si rifiuta di dire quale sarebbe il percorso ideale: il suo lavoro riguarda il percorso che l'arco ha e la possibilità di cambiarlo. Resta però un ordine di grandezza utile: fra una monocamma corretta e la stessa camma senza correzione ci sono circa venti millimetri di percorso verticale del punto d'incocco, e il contributo della rotazione dell'arco durante la spinta è piccolo rispetto a questo.