Modello dinamico dell'arco compound: Park 2009

Park costruisce un modello matematico di un compound a camma singola, statico (la curva forza-allungo che sente l'arciere) e dinamico (come la freccia viene spinta dopo il rilascio), e lo applica a un Archery Research AR34 con una freccia Easton Protour 470 da 23,48 grammi. Nel primo quarto della spinta la freccia accelera poco, perché l'energia dei flettenti va prima a mettere in rotazione ruota e camma; poi l'accelerazione cresce con regolarità e, poco prima del distacco, ha un picco netto di 892 g, quando i flettenti restituiscono la loro energia. La freccia passa quasi il 60% del suo tempo sulla corda percorrendo solo il primo 20% della corsa, quando corda e freccia sono ancora vicine al viso e al corpo dell'arciere. Il modello calcola 17,5 millesimi di secondo dal rilascio al distacco, e le fotografie ne misurano fra 17,0 e 17,25. La velocità d'uscita calcolata sta entro 0,1 m/s da quella misurata e la curva forza-allungo calcolata ricalca quella reale.

Cambiando i parametri nel modello, una massa efficace dei flettenti più alta rende il picco finale più alto e più tardivo, un'inerzia maggiore di ruota e camma allunga la fase lenta iniziale e una freccia più pesante rende la spinta più uniforme. Per questo arco l'autore indica come massa minima desiderabile della freccia circa 25 grammi. Le tensioni di corda e cavi, alla fine della spinta, salgono a molte volte il picco del libbraggio statico.

Il modello segue l'impostazione di Hickman per il longbow: flettenti trattati come bracci rigidi che ruotano attorno a una cerniera elastica, corda inestensibile, riser rigido (la sua flessione misurata è sotto 1,5 mm), arco simmetrico rispetto alla freccia. Il raggio delle tre gole della camma è stato misurato durante l'allungo con una dima costruita apposta, con una precisione di 0,5 mm, e descritto con funzioni seno e coseno o, per la gola del cavo che cambia in fretta vicino a valle e muro, con spline su 21 punti.

Quasi tutte le misure geometriche e le masse (corda, cavi, peep, D-loop, cable slide, freccia) sono state misurate direttamente. La costante elastica dei flettenti è scelta per far coincidere il libbraggio massimo calcolato con quello misurato, e la massa virtuale dell'arco, che raccoglie attriti e perdite, è ricavata misurando la velocità di frecce di masse diverse. L'energia accumulata viene divisa fra freccia, flettenti, ruota e camma, corde, cavi, peep, D-loop e cable slide, ciascuno con la sua velocità, e le accelerazioni si ottengono derivando numericamente le velocità. La verifica usa la curva forza-allungo, la velocità d'uscita e la posizione della freccia nel tempo misurata in fotografia, con una precisione di 0,25 ms.

Il modello è verificato su un solo arco e una sola freccia. La velocità d'uscita coincide con quella misurata anche perché due parametri, la costante dei flettenti e la massa virtuale, sono tarati proprio su misure di quell'arco; la verifica più indipendente è il tempo sulla corda. Gli effetti di massa dei flettenti, inerzia delle camme e massa della freccia vengono dal modello, non da prove su archi diversi.

Il passaggio dalla fisica alla precisione è un'ipotesi. L'idea che un picco di accelerazione più marcato renda l'arco più difficile da tirare con precisione è di Hickman, e Park la riprende in forma condizionale, appoggiandola alla propria esperienza con archi diversi e alle preferenze dei tiratori di vertice, senza misure di rosata. Anche la massa minima di 25 grammi è presentata dall'autore come un valore soggettivo. Il modello resta nel piano verticale dell'arco e non considera la flessione della freccia. Il lavoro ringrazia Hoyt ed Easton per il sostegno.

Per chi tira il compound lo studio descrive bene la sequenza del tiro: un inizio lento, mentre ruota, camma e flettenti prendono velocità, e una spinta finale violenta poco prima che la freccia lasci la corda. Quello che succede nei primi millesimi, con la corda ancora vicina al viso, pesa sulla partenza della freccia: secondo l'autore, se in quella fase la corda tocca il viso o il corpo la precisione peggiora molto. L'autore ne ricava una preferenza per camme leggere e per flettenti con massa efficace bassa, senza pesi o smorzatori aggiunti sulle camme o vicino alle punte dei flettenti.

Sulla freccia l'autore propone di scegliere, fra quelle che raggruppano bene, la più pesante che permette ancora di mirare alla distanza più lunga di gara, perché rende la spinta più uniforme. È una deduzione dal modello e dalla sua esperienza: lo studio non la mette alla prova sulle rosate, quindi resta un'ipotesi ragionevole. Il lavoro non riguarda il ricurvo, che non ha camme, anche se la logica sulla massa efficace dei flettenti viene proprio dal modello di Hickman per l'arco semplice.