Compound twin-cam e forma delle camme: Tiermas 2016

L'autore costruisce un modello matematico del compound a due camme uguali (twin-cam) in cui la forma delle camme non è più approssimata con cerchi e leve, ma descritta punto per punto. Sul compound a ruote rotonde del suo lavoro precedente il nuovo modello dà la stessa curva forza-allungo del vecchio, con differenze sotto i 3 millesimi di newton. Su un arco in commercio, un Hoyt «Smoke», la curva calcolata segue bene quella misurata. In trazione le forze misurate sono sempre un po' più alte che in rilascio, per l'attrito delle ruote e l'isteresi di flettenti, corda e cavi, e a pieno allungo il calcolo si discosta leggermente dai dati, probabilmente per l'allungamento di corda e cavi e per piccoli errori nella misura delle camme.

L'autore usa poi il modello come banco di prova virtuale: modifica a tentativi la forma delle camme per ottenere una curva più piena, con due vincoli, stesso allungo massimo e stessa forza di picco. Con le camme modificate l'energia immagazzinata fino a 0,764 m di allungo passa da 96,5 a 106,5 joule, circa il 10% in più, soprattutto perché la curva sale prima; l'allungo di partenza, invece, si riduce. Con questi vincoli il limite teorico sarebbe una curva rettangolare.

Le due camme di ogni ruota, quella della corda e quella dei cavi, sono descritte in coordinate polari con funzioni spline cubiche, e il flettente con il modello di Hickman modificato: un'asta rigida che si piega in un solo punto. Le equazioni, non lineari, sono risolte numericamente per 2000 posizioni di rotazione della ruota. L'arco è supposto simmetrico, senza paracavi, con corda e cavi inestensibili e sullo stesso piano; l'autore ricorda che i twin-cam reali non sempre sono simmetrici.

Per l'Hoyt Smoke le camme sono state fotografate e i raggi misurati sulla foto ingrandita, tenendo conto delle gole di corda e cavi. Interasse, distanza tra le basi dei flettenti e angolo dei flettenti sono stati misurati (102,0 cm, 42,0 cm e 23 gradi); lunghezza efficace del flettente e posizione della cerniera sono state ricavate da misure della punta, e la costante elastica del flettente (1135 N/rad) è stata scelta dopo, perché la curva calcolata combaciasse il più possibile con quella misurata. I dati delle camme hanno dovuto essere lisciati, aggiungendo e togliendo punti, perché basta un punto anomalo a rendere la camma non convessa e a bloccare il calcolo. L'energia è stata ricalcolata in due modi indipendenti, con uno scarto sotto lo 0,1%.

Anche qui il modello è statico, e l'autore lo ripete: non descrive il rilascio, la velocità della freccia né il comportamento dinamico di ruote e flettenti. La prova su un arco in commercio è una sola, e la costante elastica del flettente è stata scelta proprio per far combaciare la curva calcolata con quella misurata, quindi la coincidenza non è una previsione indipendente. La forma delle camme viene da una foto ingrandita e da dati ritoccati a mano, e il flettente ridotto a una cerniera è un'approssimazione. Le camme migliorate esistono solo nel calcolo: l'articolo non riporta che siano state costruite o provate, e l'autore avverte che i raggi minimi andrebbero controllati per la resistenza del materiale. Il 10% di energia in più è uno dei tanti esempi possibili, trovato a tentativi, non il risultato di un'ottimizzazione. La ricerca è stata finanziata da un'azienda privata finlandese, Byro Energiatekniikka Oy.

Per un arciere compound il valore dello studio sta in un'idea: la curva forza-allungo, con la sua salita, il picco e la valle, è scritta nella forma delle camme, e un modello come questo permette di vedere sulla carta che cosa succede ruotando le camme o cambiando l'angolo dei flettenti, prima di mettere le mani sull'arco. Il guadagno indicato, un 10% di energia a parità di picco e di allungo, viene da una curva che sale più in fretta, cioè da un arco più aggressivo da tendere; e più energia immagazzinata non dice niente, da sola, su quanto l'arco sia comodo o preciso in mira.

Per la messa a punto di tutti i giorni non c'è niente da applicare: le modifiche simulate riguardano chi progetta o rifà le camme, e il modello non tiene conto della dinamica del tiro, che è proprio dove l'arciere sente la differenza.