Dinamica di arco e freccia: studio Hickman 1937

Hickman, uno dei fisici che negli anni Trenta portarono il metodo scientifico nel tiro con l'arco, propone un modo di calcolare a tavolino che cosa succede tra il rilascio e l'uscita della freccia: forze, velocità e accelerazioni della freccia e delle punte dei flettenti. Il calcolo serve a sostituire le riprese ad alta velocità (da mille a tremila fotogrammi al secondo), che l'autore aveva già fatto e che descrive come lente e costose.

Applicato a un arco di tasso lungo sei piedi, con brace di 6 pollici, allungo di 27,5 pollici e una freccia da 350 grani, il modello descrive una sequenza precisa. Al rilascio quasi tutta l'energia va alla freccia, e per accelerare le punte dei flettenti restano solo circa cinque libbre di forza; questa forza si annulla verso i 15,5 pollici di allungo e poi diventa frenante. Le punte raggiungono la velocità massima intorno ai 15 pollici e si fermano quando la corda torna al brace. Nei primi istanti la forza che spinge la freccia è più bassa del libbraggio statico, perché una parte serve a mettere in moto i flettenti; più avanti è più alta, perché i flettenti, rallentando, restituiscono alla freccia l'energia ricevuta. Per questo, secondo Hickman, punte pesanti tolgono meno velocità di quanto si pensi, ma aumentano la tensione della corda. Nel calcolo l'arco ha un rendimento del 100%; un arco di osage costruito da Klopsteg sullo stesso schema è arrivato al 93%.

Il modello parte dalla statica. L'arco è fatto di una sezione centrale rigida e di due flettenti che, a ogni allungo, si piegano ad arco di cerchio; Hickman mostra che allora la punta del flettente si muove quasi esattamente su un cerchio di raggio pari a tre quarti della parte flessibile, con un errore inferiore a due parti su mille. La forza sulla punta è proporzionale al suo spostamento. Da qui ricava tensione della corda e forza di trazione per ogni allungo, poi impone che l'energia persa dai flettenti diventi energia cinetica della freccia e delle punte, trascurando calore e suono, e ottiene velocità e accelerazioni.

L'esempio usa una sezione centrale di 8 pollici, 32 pollici di parte flessibile per flettente, uno spessore costante di 0,6 pollici e una larghezza che cresce in modo lineare dalla punta fino a 1,5 pollici verso l'impugnatura, così che ogni sezione lavori allo stesso sforzo. Il legno è tasso, con densità di 43 libbre per piede cubo e modulo elastico di 1,46 × 10⁶ nelle unità inglesi dell'articolo. La massa di ciascun flettente equivale a 334,4 grani concentrati sulla punta; alla freccia da 350 grani Hickman aggiunge un terzo del peso della corda da 105 grani, per una massa efficace di 385 grani. Non ci sono misure nuove: i risultati sono curve calcolate.

È un modello ideale, e l'autore lo dice: rendimento del 100%, nessuna perdita nel legno o nell'aria, corda che non si allunga, flettenti che si piegano sempre ad arco di cerchio. Hickman stesso avverte che, per avvicinarsi ai valori misurati, la velocità finale va letta circa 2 pollici prima del brace, perché nella pratica non tutta l'energia delle punte passa alla freccia. Il confronto con le misure è affermato ma non mostrato: accanto alle curve non ci sono dati sperimentali.

L'arco è un longbow di legno con flettenti dritti e una corda pesante; un ricurvo moderno, con flettenti in composito, punte che lavorano e corde leggere, ha una geometria che questo schema non descrive. La freccia è trattata come una massa che si muove in linea retta, senza flettersi: il paradosso dell'arciere, che secondo l'introduzione le riprese avrebbero chiarito, qui non entra. Le osservazioni sulla precisione (archi corti, molto riflessi, con punte pesanti o brace basso, che accelerano la freccia di colpo alla fine) sono ragionamenti dell'autore sulle curve, non misure.

Per chi tira oggi lo studio conta soprattutto come storia: è uno dei primi tentativi di descrivere l'arco come una macchina, e alcune idee sono rimaste. La più utile è che la forza sulla freccia non segue la curva forza-allungo statica: all'inizio è più bassa, perché parte del lavoro va nei flettenti, e alla fine è più alta, perché i flettenti restituiscono energia. Lo stesso concetto torna, con modelli molto più completi, nei lavori successivi sui ricurvi moderni.

Le indicazioni sull'attrezzatura vanno lette per quello che sono: punte dei flettenti pesanti costano poca velocità ma aumentano la tensione della corda e possono rendere più brusca la spinta finale; una corda pesante fa rimbalzare indietro le punte dopo l'uscita della freccia. Sono deduzioni da un modello di longbow in legno, e non dicono di quanto cambi la precisione.