Balistica dell'arco ricurvo: studio Schuster 1969

Schuster, del National Center for Atmospheric Research di Boulder, costruisce un modello matematico del ricurvo moderno, quello in cui l'intero flettente lavora e si srotola durante la trazione, e ne ricava le equazioni del moto di arco e freccia, integrate poi al computer. Nel modello idealizzato, senza attriti, senza vibrazioni parassite e con una corda che non si allunga, tutta l'energia accumulata finisce nella freccia tranne la parte che serve a muovere la corda: il rendimento vale 100 diviso per (1 più un terzo del rapporto tra massa della corda e massa della freccia). È lo stesso risultato pratico, già noto dalle misure, per cui l'effetto della corda equivale ad aggiungere alla freccia un terzo della sua massa. Nel momento in cui la freccia si stacca, i flettenti sono fermi.

Le simulazioni, con una freccia di 350 grani, mostrano che durante la spinta i flettenti assorbono una parte dell'energia e poi la restituiscono di colpo, con un picco nell'accelerazione della freccia. Con flettenti dieci volte più leggeri l'accelerazione cresce senza strappi e segue la curva di trazione, mentre velocità e spostamento della freccia cambiano poco. Per i primi pollici di trazione un'approssimazione semplice segue molto bene la curva misurata, fino a 6,5 pollici; la curva del modello completo si avvicina abbastanza a quella di un ricurvo commerciale da essere usata nei calcoli.

Per il volo dopo l'arco, a parità di energia la caduta della traiettoria cresce in proporzione alla massa della freccia: una freccia leggera va più tesa, ma secondo l'autore l'arciere paga questa scelta con un trasferimento di energia più brusco, che può disturbare la mira. Per la caccia la penetrazione dipende dalla quantità di moto, quindi favorisce le frecce pesanti.

È un lavoro teorico. Il tratto del flettente che lavora è descritto come un arco di cerchio che si srotola lungo la tangente iniziale, con la corda che si stacca dal flettente man mano che l'arco viene aperto. Per l'energia elastica Schuster usa un flettente ideale fatto di due strati di fibre con un'anima che li tiene distanti, di spessore costante e larghezza che si riduce in modo lineare verso la punta; il modello è normalizzato su un punto misurato a 11 pollici di trazione. Le energie cinetiche di flettenti, corda e freccia entrano in un bilancio energetico da cui si ricavano accelerazione, velocità, spostamento e ripartizione dell'energia nel tempo, calcolati per due valori della massa dei flettenti. La parte sul volo libero è una stima al primo ordine, senza resistenza dell'aria; quella sulla penetrazione tratta il bersaglio come un tessuto omogeneo con una resistenza proporzionale alla velocità e alla profondità.

Il rendimento vicino al 100% è una conseguenza delle ipotesi, non una misura: il modello esclude le perdite per isteresi dei materiali, le vibrazioni e l'allungamento della corda, che negli archi reali contano. L'unico confronto con dati reali è la curva di trazione di un ricurvo commerciale, che lo stesso autore dice di somigliare al modello solo in parte; velocità e accelerazioni calcolate non sono confrontate con misure. La freccia è trattata come un punto che si muove lungo la propria linea, senza flessione e senza effetti sul piano laterale, e il volo libero è senza aria. Infine è un lavoro del 1969, su archi con flettenti in fibra di vetro e legno: le proporzioni tra masse sono cambiate con i materiali di oggi. Il PDF dell'archivio è una scansione e il testo è stato letto con il riconoscimento ottico dei caratteri: le formule non si leggono tutte, la prosa sì.

Per chi tira oggi il valore è soprattutto storico e di principio. Il modello spiega perché una corda più leggera rende di più (conta per un terzo della sua massa, come se fosse attaccata alla freccia) e perché frecce leggere e flettenti pesanti danno un tiro più brusco: con l'alluminio al posto del legno, nota l'autore, la freccia va più veloce ma l'arco dà più contraccolpo, e un arco tirato a vuoto rischia di rompersi perché l'energia non ha dove andare. La scelta del peso della freccia resta un compromesso tra traiettoria più tesa e gesto più gestibile, che l'autore lascia alle capacità del singolo arciere.