Mirare con l'arco tradizionale: studio Jihad 2023

L'articolo, di un fisico dell'Università Gadjah Mada in Indonesia, propone un modo di mirare con l'arco tradizionale senza mirino: segnare sul flettente una serie di linee orizzontali, una per ogni distanza, da allineare con il bersaglio. L'autore le chiama linee h. La posizione di ciascuna si calcola dalla traiettoria della freccia, con una resistenza dell'aria proporzionale al quadrato della velocità, e dalla geometria dell'arciere: altezza dell'occhio sopra la freccia e allungo.

Con una velocità di partenza di 74,5 m/s e un coefficiente di decadimento della velocità di 0,002 per metro, la curva dell'angolo di tiro in funzione della distanza concorda, secondo l'autore, con i calcoli e le misure di un lavoro del 2015 sulla fisica del tiro. La parte più informativa è l'analisi di sensibilità a 70 metri, con 60 m/s e la stessa resistenza, dove la linea giusta sta a 20 mm. Se il coefficiente viene stimato a 0,001, la linea finisce a 24 mm e la freccia arriva 35 cm sotto il centro; a 0,003 la linea va a 16 mm e la freccia arriva 38 cm sopra. Un errore di 3 m/s sulla velocità pesa di più: 80 cm sopra il centro se la velocità è sottostimata a 57 m/s, 69 cm sotto se è sovrastimata a 63. Una cocca a 140 cm da terra invece che all'altezza del centro, 130 cm, alza il colpo di 10 cm, e la linea va spostata di 1 mm; per un ragazzo con la cocca a 100 cm lo spostamento è di 3 mm nell'altro senso.

È un lavoro solo teorico. L'autore parte dal moto di un proiettile senza aria, poi aggiunge la resistenza e, con l'approssimazione che il percorso lungo la traiettoria sia uguale alla distanza orizzontale, ottiene una formula chiusa per l'angolo di tiro. Il coefficiente di decadimento dipende dal coefficiente di resistenza della freccia (da 1,5 a 4 secondo la letteratura citata), dalla densità dell'aria, dal raggio dell'asta e dalla massa; secondo l'autore si può misurare registrando il suono della freccia alla partenza e all'impatto, con un metodo acustico proposto in un lavoro precedente.

La linea h è il punto in cui la linea che va dall'occhio al bersaglio incrocia la retta perpendicolare alla freccia nel punto in cui poggia sull'arco. I calcoli sono fatti con il programma Maxima, assumendo l'occhio 10 cm sopra la freccia, un allungo di 75 cm e g pari a 9,8 m/s². La direzione orizzontale non è trattata: l'autore la considera affidata all'allenamento dell'arciere.

Il metodo non è stato provato con nessun arciere né con nessun arco: non ci sono tiri, quindi non si sa se e quanto migliori la precisione, come invece afferma l'abstract. Il modello tratta la freccia come un punto, senza paradosso dell'arciere, oscillazioni dell'asta o vento, e presuppone che l'arciere ripeta lo stesso allungo, la stessa posizione della testa e la stessa velocità di partenza a ogni freccia. Proprio l'analisi di sensibilità mostra che a 70 metri una differenza di 3 m/s basta a portare la freccia fuori da un bersaglio di 122 cm, il cui raggio è di 61 cm.

Le linee vanno ricalcolate per ogni arciere, ogni arco e ogni freccia, e l'autore non dice con quale precisione si possano misurare velocità e decadimento con mezzi semplici. Infine l'articolo dà per scontato che le linee sull'arco siano ammesse nelle gare tradizionali, senza discutere i regolamenti che vietano accessori o segni utili alla mira.

Chi tira con l'arco nudo o tradizionale e mira con riferimenti sull'arco o sul bersaglio fa già in modo empirico quello che l'articolo calcola: a ogni distanza trova un riferimento diverso. La formula mostra quali grandezze lo spostano, cioè velocità di partenza, resistenza dell'aria, altezza dell'occhio sopra la freccia e allungo, e il numero più istruttivo è quello della sensibilità: a 70 metri, 3 m/s di differenza nella velocità di partenza spostano il colpo di 69-80 cm. È un ordine di grandezza utile per chi cambia frecce, punte o libbraggio e si chiede perché i vecchi riferimenti non funzionano più.

Che le linee calcolate funzionino meglio di quelle trovate tirando non è dimostrato, e un riferimento trovato sul campo contiene già le particolarità della propria tecnica, che il calcolo ignora.