Flettenti del compound e curva d'allungo: Tiermas 2016

Il lavoro riguarda il modo in cui si piegano i flettenti di un compound a ruote rotonde, e quanto conta descriverlo bene per prevedere la curva forza-allungo. Nel suo modello precedente l'autore trattava ogni flettente come un'asta rigida con un solo punto di cerniera (l'approssimazione di Hickman, modificata); qui la sostituisce con un flettente elastico che si incurva lungo tutta la lunghezza, secondo l'equazione di Euler-Bernoulli. Sullo stesso arco già misurato nel lavoro precedente, la curva calcolata coincide con quella misurata quando il modulo di Young del materiale vale 33,75 GPa, e la differenza rispetto al vecchio modello è minima: meno di 0,8 newton sulla curva, meno di 0,3 mm sulla posizione della punta del flettente e sull'allungo.

La seconda parte prova tre profili di flettente, dritto, curvo e ricurvo, con la stessa rigidezza. Una volta riportate le forze alla stessa scala, le curve si somigliano molto: il flettente curvo dà la salita iniziale meno ripida e la forza più alta a pieno allungo, ma le differenze restano piccole. Anche spessore, larghezza e materiale spostano soprattutto l'altezza della curva e in parte l'allungo massimo, non la sua forma. In un ricurvo succede il contrario, perché la corda si appoggia ai flettenti e la parte che lavora cambia durante la trazione; nel compound la forza arriva sempre all'asse della ruota. Per un flettente dritto di sezione costante l'autore ricava infine che, per piccole deformazioni, la punta descrive un arco di cerchio di raggio pari a 5/6 della lunghezza libera.

È uno studio teorico con una sola verifica sperimentale. Le equazioni del flettente elastico, riprese dalla teoria della deformazione statica degli archi tradizionali, sono risolte al calcolatore (metodo di Runge-Kutta e una ricerca iterativa degli zeri) e inserite nel modello del compound a ruote rotonde che l'autore aveva pubblicato prima. L'arco di prova è lo stesso di quel lavoro: del flettente sono stati misurati con il calibro larghezza e spessore in più punti, per ricavare la rigidezza lungo la lunghezza, e con un righello d'acciaio la parte chiusa nella tasca del riser (8,5 cm). Il modulo di Young non è stato misurato: è il valore che fa combaciare meglio, ai minimi quadrati, la curva calcolata con la curva forza-allungo misurata, in trazione e in rilascio.

I conti sono stati controllati confrontando l'energia ricavata dall'area sotto la curva con quella immagazzinata nei flettenti (scarto sotto lo 0,15%) e, per un flettente dritto e uniforme, con una soluzione nota basata sugli integrali ellittici (sotto lo 0,1%). Per il confronto fra profili l'autore ha fissato le misure dell'arco, tra cui flettenti liberi di 30,4 cm su 38,9 di lunghezza totale, e ha riportato le forze alla stessa scala con fattori correttivi.

Il modello è statico: descrive l'arco fermo a ogni allungo, non il rilascio, e quindi non dice nulla di velocità della freccia, vibrazioni o rendimento dinamico, come ricorda l'autore stesso. La verifica sperimentale riguarda un solo arco a ruote rotonde, un tipo di compound oggi poco diffuso, e il modulo di Young ricavato adattando la curva assorbe anche gli errori delle altre misure: la buona coincidenza con i dati, quindi, era in parte cercata. Il flettente è trattato come una linea senza spessore, di materiale omogeneo e sezione rettangolare, ipotesi ragionevole per un flettente in un solo materiale, meno per i laminati. I tre profili dritto, curvo e ricurvo sono flettenti immaginari, non modelli in commercio, e vengono confrontati dopo una normalizzazione delle forze scelta dall'autore. L'autore segnala anche che con rigidezze troppo basse il calcolo diventa instabile.

Per chi tira con il compound lo studio non cambia niente nell'uso di tutti i giorni, ma chiarisce un punto di progettazione: nella curva forza-allungo di un compound comandano le ruote, non la forma dei flettenti. Flettenti più spessi, più larghi o più rigidi rendono l'arco più duro, cioè alzano la curva, e possono cambiare un po' l'allungo, ma ne lasciano quasi intatto il disegno; anche passare da un flettente dritto a uno curvo o ricurvo, a parità di forza di picco, cambia poco. Secondo il modello, quindi, la salita e la valle dipendono dalle ruote molto più che dai flettenti.

L'autore aggiunge un avvertimento sui flettenti molto ricurvi montati su un compound: le punte possono finire per lavorare nella direzione opposta a quella utile, fino all'instabilità. Resta un'osservazione teorica, che l'articolo non verifica su un arco reale.