Smorzatore contro il tremore dell'arco: Mizuno 2017

Un gruppo di ingegneria meccanica del Tokyo Institute of Technology ha provato a ridurre il tremore dell'arco in mira montando sull'arco un piccolo smorzatore dinamico tarato sulla frequenza di ciascun arciere. Il lavoro parte da un conto geometrico: se il mirino, a un metro dall'occhio, si muove di 1,74 millimetri per il tremore, a 70 metri lo scarto diventa 122 millimetri.

Il modello rappresenta le braccia in mira come un sistema spaziale a sei gradi di libertà, con spalla a due gradi e gomito a uno per lato, e muscoli descritti dal modello di Hill, che tiene insieme rigidezza, viscosità e forza di contrazione del muscolo più la rigidezza del tendine. L'arco è una molla fra i due polsi. L'eccitazione del tremore viene dai treni di impulsi nervosi, il cui intervallo è distribuito in modo normale: è quella irregolarità, nel modello, a produrre il tremore.

Nella misura, tre soggetti seduti con l'arco in trazione hanno mostrato due picchi dominanti, intorno agli 8 e ai 14 hertz. L'ampiezza cambiava a ogni ripetizione, ma i due picchi restavano, e la direzione con l'ampiezza maggiore era quella che gli autori chiamano Y. Su un soggetto l'adattamento del modello è stato fatto su picchi a 4,6 e 12,8 hertz, segno di quanta variabilità ci sia fra persone.

Lo smorzatore è una trave con una massa all'estremità, progettata con la teoria dei punti fissi: nei due casi costruiti, una trave da 23,5 e 26,5 millimetri di lunghezza, 16 millimetri di larghezza e 3 millimetri di spessore, con 60 grammi di massa in punta, tarata su 9,30 e 8,70 hertz; il modulo di Young di 70,3 gigapascal e la densità di 2700 dichiarati in tabella indicano una lega di alluminio.

I risultati sui due soggetti non vanno nella stessa direzione. Sul primo il modello prevedeva una riduzione del 70% nella banda 8 a 10 hertz e la prova ne ha dato il 35%; sul secondo il modello prevedeva il 43% nella banda 9 a 10 hertz e la prova ha dato l'80%. Gli autori notano che teoria ed esperimento non coincidono per nessuno dei due, e concludono sulla media dei due casi, che è circa il 50% sia nel calcolo sia nella misura.

Il modello tratta busto e gambe come fissi, braccio e avambraccio come corpi rigidi, il polso destro come massa concentrata e il polso sinistro insieme all'arco come un'unica massa; l'arco è una molla fra i due. La spalla è un giunto universale a due gradi di libertà, il gomito una cerniera a un grado: sei gradi in tutto per le due braccia. A ogni grado di libertà è associato un muscolo secondo il modello di Hill, con rigidezza, viscosità, rigidezza del tendine e forza di contrazione. La forza di contrazione nasce da impulsi nervosi il cui periodo segue una distribuzione normale attorno a una media legata alla forza richiesta dalla postura di mira: è questa casualità a eccitare il sistema.

Il passaggio delicato è la rigidezza dei muscoli della spalla, per cui non esistono banche dati. Gli autori la ricavano in due tempi. Prima stimano l'esponente della legge forza-allungamento su tre muscoli di cui esistono dati pubblici, il bicipite brachiale, il grande pettorale e il sartorio, e ne prendono la media. Poi, con quell'esponente fissato, lasciano come incognite le aree di sezione di muscoli e tendini della spalla, quattro parametri, e le identificano con un algoritmo genetico adattando lo spettro calcolato a quello misurato fra 3 e 20 hertz, sui due picchi dominanti di ciascun soggetto. Le aree così ottenute vengono poi espresse come funzione lineare della forza massima che la persona riesce a esprimere nella postura di mira, in modo da poter derivare la rigidezza da lunghezza di braccio e avambraccio, peso corporeo e forza massima, senza rifare la misura delle vibrazioni.

Le misure sono state fatte su soggetti seduti, per togliere l'oscillazione del busto e delle gambe, che compare alle basse frequenze. Tre accelerometri erano montati sul mirino dell'arco; il campionamento era a 500 hertz per 5 secondi, ripetuto più volte su ciascuno dei tre soggetti. L'ampiezza dei tre assi è stata poi combinata in un valore unico.

Lo smorzatore è stato costruito per altri due soggetti, D ed E, e sfrutta il primo modo di flessione di una trave. Il confronto fra calcolo e misura si fa sulla somma delle ampiezze nella banda in cui il calcolo prevedeva un effetto: 8 a 10 hertz per il primo soggetto, 9 a 10 per il secondo.

Cinque persone in tutto: tre per la misura del tremore e due per la prova dello smorzatore. Su quei due, il calcolo e la misura non si incontrano. Dove il modello prevedeva il 70% di riduzione la prova ha dato il 35%, dove prevedeva il 43% la prova ha dato l'80%. Gli autori lo scrivono, e poi appoggiano la conclusione sulla media dei due casi: mediare due scarti grandi e di segno opposto dà un numero che non descrive nessuno dei due arcieri. Quel 50% quindi va letto come l'ordine di grandezza di un effetto osservato su due persone, non come la prestazione dello smorzatore.

Il modello contiene diverse approssimazioni dichiarate. Il busto e le gambe sono fissi, e per questo i soggetti hanno tirato seduti: una condizione che non è quella della linea di tiro. L'arco è una molla, i muscoli antagonisti non ci sono, i riflessi spinali sono esclusi per scelta. La rigidezza dei muscoli della spalla non è misurata ma identificata adattando il modello ai dati, cosa che rende il buon accordo della curva meno informativo di quanto sembri; l'esponente della legge forza-allungamento viene dalla media di tre muscoli, uno dei quali, il sartorio, sta nella gamba.

Il tremore stesso non è stabile: l'ampiezza cambiava a ogni ripetizione sullo stesso soggetto, e i due picchi dominanti variano fra le persone, con un caso adattato a 4,6 e 12,8 hertz invece dei circa 8 e 14 citati nel testo.

Nessuna freccia è stata tirata. Il tremore è misurato in mira, non al rilascio, e non c'è nessun punteggio, nessun gruppo, nessuna misura di quanto quell'oscillazione finisca sul bersaglio: il conto dei 122 millimetri a 70 metri è una proiezione geometrica, non un gruppo osservato. Infine lo smorzatore aggiunge 60 grammi di massa in punta all'arco, e gli autori criticano gli stabilizzatori proprio perché il loro peso affatica e induce tremore, ma l'affaticamento non è stato misurato né con né senza il dispositivo. Il lavoro è un atto di convegno giapponese, senza revisione tra pari.

Il dato che vale di più in questa scheda non è lo smorzatore: è lo spettro del tremore. Con tre accelerometri sul mirino, in tre arcieri seduti con l'arco in trazione, l'oscillazione si concentra in due picchi, intorno agli 8 e ai 14 hertz, e l'ampiezza cambia a ogni ripetizione. Sono frequenze alte rispetto all'oscillazione lenta del corpo, e sono la ragione per cui gli autori sostengono che aggiungere massa con gli stabilizzatori agisca sulle basse frequenze e poco su queste.

Sul dispositivo la scheda non autorizza conclusioni operative. Due arcieri, due travi con 60 grammi in punta, tarate su 9,30 e 8,70 hertz, e riduzioni misurate del 35 e dell'80% nella banda scelta: un effetto si vede, ma la sua grandezza non è prevedibile perché in entrambi i casi il calcolo ha mancato la previsione, in direzioni opposte. Il dispositivo non è in commercio e non è un pezzo di attrezzatura regolamentare.

Resta aperta la domanda che conta davvero. Non è stato tirato nulla: non esiste in questo lavoro nessun legame fra il tremore misurato in mira e la posizione della freccia sul bersaglio, e lo scarto di 122 millimetri a 70 metri è il risultato di una proporzione, non di un gruppo misurato. Chi legge può portarsi via che il tremore della mano d'arco ha una struttura in frequenza, che è individuale, e che è instabile anche nella stessa persona da una ripetizione all'altra. Il resto è un prototipo da laboratorio.