Dinamica dell'arco del kyudo: studio Ohtsuki 2019

Lo studio costruisce un modello matematico dello yumi, l'arco lungo e asimmetrico del kyudo, e lo confronta con le misure prese su un arco reale. Il modello divide l'arco in nove tratti, ognuno con la sua curvatura e la sua rigidità, e calcola come si piega ciascun tratto quando la corda viene tirata, senza ricorrere alle semplificazioni valide solo per piccole deformazioni. Sull'arco di prova la forma calcolata e quella misurata coincidono bene, sia per lo spostamento delle due punte sia per il loro angolo.

Poi gli autori cambiano la curvatura di partenza di alcuni tratti e guardano che cosa succede alla forza. La curva forza-allungo non è una retta: la forza cresce in fretta all'inizio, più piano a metà e torna a salire verso la fine. Più i tratti centrali dell'arco sono curvati verso l'esterno, più l'arco è duro e più questo andamento in tre fasi si accentua; più i tratti tra impugnatura e punte sono curvati verso l'interno, più l'arco diventa morbido. A parità di allungo la forza cresce quasi in proporzione alla curvatura di partenza, ma l'effetto si riduce man mano che l'allungo aumenta. Durante la trazione la punta del lato corto, sotto l'impugnatura, si sposta più di quella del lato lungo, che ruota piegandosi su tutta la sua lunghezza. Un'ultima parte simula il ritorno dell'arco dopo il rilascio, con una freccia di 35 g.

Ogni tratto dell'arco è trattato come una trave flessibile che può deformarsi molto, secondo la teoria dell'elastica: le equazioni si risolvono con integrali ellittici e con il metodo di Newton-Raphson. Il modello assume che il materiale resti in campo elastico, che l'arco non si allunghi e che non ci siano deformazioni di taglio; l'arco ruota libero attorno all'impugnatura e la corda, più corta dell'arco, è tirata in un punto con un carico perpendicolare.

La prova è stata fatta su uno shihan-yumi commerciale, un arco giapponese corto, da 4,2 kg di forza, lungo 164 cm, con una corda di 157 cm. L'arco era tenuto in modo che il nodo del bambù all'altezza dell'impugnatura (nigiri-bushi) fosse il centro di rotazione; il carico veniva applicato con dei pesi, attraverso un cavo e una carrucola. Gli spostamenti delle punte erano letti su una scala millimetrata incollata al banco, gli angoli delle punte su un goniometro con tacche da mezzo grado. Lunghezze, curvature e rigidità dei nove tratti sono state misurate sull'arco stesso. In questo arco la parte sopra l'impugnatura e quella sotto stavano in un rapporto di circa 6 a 4, mentre in uno yumi di misura normale il rapporto è circa 2 a 1.

La simulazione del tiro riduce tutto a tre masse: la massa dell'arco, 270 g, divisa tra le due punte (162 g sul lato lungo, 108 g sul lato corto), e una freccia di alluminio da 35 g nel punto di incocco. Le equazioni del moto sono risolte passo per passo con il metodo di Runge-Kutta, partendo da un allungo fissato in unità adimensionali.

È un modello statico verificato su un solo arco, e corto: lo shihan-yumi ha proporzioni diverse da quelle di uno yumi da tiro normale, quindi non è detto che i risultati si trasferiscano tali e quali. La verifica sperimentale riguarda soltanto la forma dell'arco sotto carico, con strumenti semplici come una scala con tacche da un millimetro e un goniometro; la curva forza-allungo e gli effetti della curvatura di partenza sono solo calcolati, non misurati su archi diversi. Tutti i risultati sono presentati in grandezze adimensionali e in grafici, per cui non si ricavano valori in chili o in centimetri da confrontare con un arco reale.

La parte dinamica è ancora più schematica: un arco senza massa con due pesi alle punte, la freccia come un punto, niente attriti né vibrazioni di corda e freccia. Il risultato è una sequenza di forme, senza numeri sulla velocità della freccia o sull'energia. Le direzioni «verso l'esterno» e «verso l'interno» sono quelle del testo e si riferiscono alla forma dell'arco. L'articolo è in giapponese, con abstract e didascalie in inglese.

Per chi tira con il ricurvo o con il compound lo studio non cambia nulla in pratica: riguarda un arco diverso, con una forma che nessun arco occidentale ha. Per chi pratica kyudo offre una spiegazione meccanica di come cambia la forza durante la trazione: non sale in modo regolare, ma ha un tratto iniziale duro, una parte centrale più morbida e un indurimento finale, e quanto questo si accentui dipende dalla curvatura di partenza dei suoi tratti. Che il lato corto si muova più del lato lungo è coerente con l'asimmetria dello yumi. Il modello è pensato per chi progetta o studia archi e non dice quale forma tiri meglio; i riferimenti alla tecnica della mano dell'arco, come uwaoshi e tsunomi, restano nell'introduzione e nelle note, senza misure.