È migliorato davvero?

Un arciere che non cambia nulla non tira mai due volte lo stesso punteggio. Le frecce di un round sono poche e ognuna cade un po' dove capita, per cui il totale oscilla anche da solo, senza che sia successo niente. Questa oscillazione, misurata come deviazione standard del totale, è il tuo pavimento, e da lì si ricava la soglia sotto la quale una differenza fra due punteggi non dice nulla, perché la stessa differenza la produrrebbe un arciere rimasto identico.

Lo strumento risponde a una domanda precisa. Hai due round e due punteggi diversi: lo scarto esce dal pavimento, ci sta dentro, oppure con il materiale che hai non si può ancora dire? Il pavimento non viene da una tabella né da un archivio, si ricava dai tuoi conteggi per anello. Inseriscili e premi Calcola: sotto trovi il verdetto e il conto spiegato passo per passo, con i tuoi numeri. Il calcolo avviene tutto nel browser e nessun dato esce dal tuo dispositivo.

Come funziona

Ogni freccia è un piccolo sorteggio fra gli anelli che il tuo tiro raggiunge. Dai conteggi lo strumento ricava due cose: la media per freccia e quanto le frecce si allontanano da quella media, cioè la deviazione standard per freccia. Non serve sapere in che ordine sono arrivate né dove sono cadute dentro l'anello, perché per questo conto bastano i conteggi.

Il totale di un round è la somma delle sue frecce. Se le frecce sono indipendenti fra loro, le loro oscillazioni si sommano come quadrati, e il totale oscilla della deviazione per freccia moltiplicata per la radice del numero di frecce: è questo il pavimento. Nel round d'esempio, 654 punti su 72 frecce, la deviazione è di 0,98 punti a freccia e il pavimento viene 0,98 × √72, circa 8,3 punti. Vuol dire che due round singoli di quell'arciere, a condizioni identiche, devono differire di almeno 23 punti prima che lo scarto esca dal caso.

Con due round lo strumento porta entrambi i totali a 72 frecce, così si possono confrontare anche round di lunghezza diversa, e mette insieme le due deviazioni in una sola, pesata sul numero di frecce di ciascun round. Da lì ricava quanto oscilla per caso la differenza fra i due totali (il suo errore standard) e costruisce intorno alla differenza osservata due intervalli, uno al 95% e uno al 90%.

La decisione segue tre regole, in quest'ordine. Se l'intervallo al 95% non contiene lo zero, lo scarto è una differenza. Se lo contiene, ma l'intervallo al 90% sta tutto dentro il margine di equivalenza, i due round valgono lo stesso; il margine è metà del pavimento comune su 72 frecce, e non scende mai sotto i 2 punti. Per l'equivalenza si usa l'intervallo al 90% perché, per dire che due cose sono uguali, bisogna escludere due ipotesi (che il secondo round stia sopra il margine e che stia sotto) e ciascuna delle due si esclude al 95%. In tutti gli altri casi il verdetto è indeterminato, e lo strumento stima quanti round da 72 frecce per parte servirebbero per decidere uno scarto di quella grandezza.

L'ultimo blocco del risultato guarda avanti: quanto devono differire due round, con il tuo pavimento, perché lo scarto esca dal caso. Per due round singoli la soglia è 1,96 × √2 volte il pavimento, e scende con la radice del numero di round confrontati per parte.

Come si legge

Gli esiti sono tre, non due, e il terzo è il più frequente.

Differenza. Lo scarto esce dal pavimento: con questo materiale si distingue dall'oscillazione del campionamento. Non dice ancora perché, che sia la forma, l'attrezzatura, il vento o la giornata; dice che qualcosa c'è. Vale nei due sensi, perché un calo che esce dal pavimento è una differenza quanto un miglioramento.

Equivalenza. Lo scarto è così stretto che si può affermare l'uguaglianza entro un margine fissato prima del confronto. È un risultato positivo e raro, perché per mostrare che due cose sono uguali serve molto materiale: con le frecce del round d'esempio, anche a medie identiche, servono più di venti round da 72 frecce per parte. Per arrivarci si sommano nei campi i conteggi di più round.

Indeterminato. Non è una differenza e non è un'uguaglianza. Qui la tentazione è dire «non è cambiato niente», ma il dato non lo sostiene: la risposta onesta è «non si sa ancora», e lo strumento dice quanti round da 72 frecce per parte servirebbero per saperlo. Quel numero vale per uno scarto grande come quello che hai osservato; se lo scarto reale fosse più piccolo, ne servirebbero di più.

La tabella della soglia serve per i confronti che verranno. La soglia scende con la radice del numero di round, non con il numero: per dimezzarla servono quattro volte i round. È la ragione per cui un giudizio su una sessione sola non si ottiene con più attenzione, ma solo con più sessioni. Per chi allena la regola pratica è guardare la soglia prima di commentare un punteggio: se lo scarto sta sotto, i due punteggi sono lo stesso punteggio visto due volte.

Il pavimento e la soglia si riferiscono al numero di frecce inserite nel primo round. Se nei campi hai sommato più round, il pavimento è quello del blocco intero; il confronto fra i due round, invece, è sempre riportato a 72 frecce.

Dopo i numeri, il blocco «Che cosa dicono i tuoi numeri» rilegge il risultato con i tuoi dati: da quale punteggio a quale sei passato, se lo scarto supera quello che il caso produce da solo e qual è il passo successivo, che si tratti di aggiungere round o di passare a un altro strumento.

Limiti

Lo strumento lavora sui conteggi per anello, e quindi non vede la forma del gruppo: per quella servono le coordinate di ogni freccia. Due round con gli stessi conteggi possono avere gruppi diversi, uno stretto e spostato, l'altro largo e centrato.

Il pavimento calcolato qui è quello del campionamento a condizioni fisse, ed è un limite inferiore. Fra un round e l'altro si aggiungono la forma del giorno, il vento, il campo e la luce, per cui l'oscillazione che si osserva fra round è sempre più larga di questa. Per lo stesso motivo una differenza non separa un cambiamento tecnico da una giornata diversa: due round sullo stesso campo a due settimane di distanza differiscono anche per il vento, e il pavimento non lo sa. Vale però anche il contrario: se lo scarto non esce nemmeno da questo pavimento, non c'è bisogno di cercare spiegazioni altrove.

Il calcolo tratta ogni freccia come un sorteggio indipendente dalle altre, con la stessa distribuzione dall'inizio alla fine del round. Se nel round c'è un riscaldamento lento, un calo di stanchezza o volée molto diverse fra loro, l'ipotesi regge meno e il pavimento va preso come un'indicazione.

Gli intervalli usano l'approssimazione normale, che funziona bene sui totali di molte frecce e meno sui round corti. Per questo il minimo è dieci frecce, e anche con dieci l'incertezza sul pavimento resta grande: lo strumento la riporta accanto al numero invece di nasconderla. Con 72 frecce vale circa il 16% in più o in meno.

Il pavimento, qui, viene dai conteggi delle tue frecce e non dal tuo livello. La grandezza è la stessa degli altri strumenti del sito, la deviazione standard del totale di un round, ma il calcolatore del pavimento la ricava da un modello del bersaglio per un arciere del tuo punteggio medio: per questo i due numeri non coincidono, e possono differire anche di un punto o più. Il modello descrive un gruppo centrato e regolare, mentre le tue frecce portano anche lo spostamento del gruppo e i tiri usciti di quel round, ed è quello calcolato su di loro a descrivere i tuoi round.

Infine lo strumento confronta due blocchi di frecce, non una serie di gare nel tempo, e quando qualcosa è cambiato non dice che cosa. Funziona con qualunque bersaglio a punteggio da 10 a 1: con il bersaglio triplo da indoor, per esempio, gli anelli dal 5 all'1 restano semplicemente vuoti.

Per seguire una serie di gare dopo un cambiamento c'è il rilevatore del cambiamento, che indica la prima gara in cui il livello esce dal caso. Per sapere quante gare servono prima e dopo per confermare una differenza ci sono il calcolatore del pavimento e il calcolatore del distacco, che dice anche quanto vale un distacco fra due arcieri in classifica.