Cinque pari nel tiro con l'arco: perché capita e a chi

Fa parte della guida completa: Come migliorare il punteggio nel tiro con l'arco

Chi ha tirato qualche match a eliminazione diretta conosce la sensazione: il quinto set si chiude, si guarda il tabellone e c'è scritto cinque a cinque. Da quel momento in poi il lavoro di due ore si decide in una freccia per uno, e la maggior parte degli arcieri lo vive come una sfortuna capitata a loro invece che a qualcun altro.

Il conto dice che sfortuna non è, e soprattutto dice che non capita a caso. Il cinque pari è un esito frequente, prevedibile nella sua frequenza, e soprattutto seleziona: non arriva a chiunque, arriva a chi si somiglia. Capire questo cambia il modo di leggere sia il match che si è appena giocato sia quello che si sta preparando, ed è materia che riguarda l'arciere prima ancora che il regolamento.

I numeri che seguono vengono da un lavoro che ho pubblicato nel Laboratorio, dove il calcolo è svolto per esteso e il codice per rifarlo è scaricabile.

Perché un match finisce pari così spesso

La ragione sta nel modo in cui i punti-set vengono distribuiti, e in particolare in una sua conseguenza che passa inosservata: il pareggio di set non è affatto un evento raro. Anche fra due arcieri separati da diciotto punti su settantadue frecce, cioè un divario tutt'altro che trascurabile, il singolo set finisce pari nel 23,4 per cento dei casi. Il più forte lo vince nel 56,3 e lo perde nel 20,3.

Quasi una volata su quattro, insomma, non separa nessuno, perché distribuisce un punto per uno. E siccome in cinque set si distribuiscono dieci punti-set in tutto, bastano un paio di volate pari perché nessuno dei due arrivi a sei, e si finisca con cinque punti-set a testa.

Il pareggio di set è frequente proprio perché un set è corto. Tre frecce a testa sono poche, i due totali parziali si somigliano spesso, e la distanza fra i due arcieri ha poco spazio per manifestarsi. Il formato è costruito così di proposito, per tenere il match aperto, e questa è una delle sue conseguenze.

Quanto spesso succede davvero

La frequenza si calcola, e dipende quasi solo da quanto i due contendenti si somigliano.

Il confronto con il punteggio cumulativo, che nel compound è ancora il formato in uso, dice una cosa netta: il formato a set produce quasi il doppio delle parità. Fra due arcieri identici si passa dal 13,5 al 20,3 per cento, e a venti punti di distacco dal 5,6 al 10,8. Non è un difetto nascosto, è la conseguenza diretta di un conteggio che azzera i margini a ogni confine di set, di cui ho scritto nell'articolo su come funziona il set system.

In una gara intera

I numeri per coppia si traducono male nell'esperienza di chi gareggia, che non pensa in probabilità ma in giornate. Conviene quindi guardare un tabellone olimpico da sessantaquattro arcieri, che si gioca su sessantatré match in sei turni.

In un campo tipico, con il vertice attorno ai 690 punti, il numero atteso di spareggi è di circa 8,6 sui sessantatré match, con una banda che va da poco meno di otto a poco più di dieci a seconda di come è composto il campo. Lo stesso tabellone giocato col punteggio cumulativo ne produrrebbe 4,7, cioè poco più della metà.

Distribuiti sui turni, quegli spareggi si dispongono così: circa 3,7 al primo turno, 2,3 agli ottavi, 1,4 ai quarti, 0,7 in semifinale. In termini di probabilità significa che al primo turno finisce a spareggio poco più di un match su dieci, mentre la finale per l'oro ci va fra il 16,8 e il 19,8 per cento delle volte, cioè quasi una volta su cinque.

La frequenza, quindi, cresce man mano che il tabellone avanza invece di restare costante, e la ragione di quella crescita è la stessa che rende il cinque pari una situazione particolare fra tutte quelle che una gara produce.

Un'ultima osservazione sul formato, prima di arrivarci. Il compound gioca i match in modo diverso, sommando le quindici frecce invece di contare i set, eppure arriva alla stessa situazione: anche lì, quando i due totali coincidono, la parità si risolve con una freccia sola. Cambia la frequenza, che come si è visto è circa la metà, ma non cambia la natura di quello che succede dopo.

Il cinque pari non è un campione neutro

Il punto che cambia tutto è che lo spareggio non capita a caso fra i match giocati, ma in proporzione a quanto i due contendenti si somigliano. Ogni coppia entra nella statistica degli spareggi con un peso pari alla propria probabilità di finire cinque pari, e quella probabilità è massima proprio quando i due arcieri sono equivalenti.

L'effetto è quello che in statistica si chiama selezione, e si capisce bene con un'immagine. Se volessimo giudicare quanto è affidabile una bilancia guardando soltanto le volte in cui ha segnato lo stesso peso per due oggetti diversi, staremmo guardando esattamente i casi in cui quella bilancia ha detto meno, e ne trarremmo un'idea più severa di quella che merita. Il cinque pari fa la stessa cosa: consegna i match in cui le quindici frecce precedenti non hanno saputo decidere.

Messo in cifre, il divario medio fra due arcieri che a uno spareggio ci arrivano davvero sta fra i nove e i quattordici punti su settantadue frecce, a seconda di com'è composto il campo. Un controllo indipendente, fatto sul tabellone invece che sulla singola coppia, dà praticamente lo stesso intervallo, fra 9,2 e 13,7 punti.

Per dare una misura fisica a quel divario: un punto sul totale di settantadue frecce vale circa sette decimi di millimetro di larghezza del gruppo, quindi dodici punti di differenza, che è il caso tipico di chi finisce a spareggio, valgono poco più di otto millimetri di ampiezza. Sono due arcieri che sul bersaglio si assomigliano parecchio.

Il filtro si vede contando i dieci

La selezione, detta così, resta un ragionamento. Diventa una cosa visibile se invece di parlare di probabilità si guarda una grandezza che chiunque può contare su un referto, cioè quanti dieci hanno messo i due arcieri nelle quindici frecce del match.

Prendendo come esempio un arciere da 688 punti contro uno da 670, quindi due arcieri fra i quali una differenza c'è ed è misurabile, su tutti i match che giocano il numero di dieci differisce in media di tre, e i due ne fanno lo stesso numero in circa un caso su dieci. Guardando invece i soli match finiti cinque pari, la differenza media scende a uno e la coincidenza sale a quasi un caso su tre.

Sono gli stessi due arcieri, con la stessa differenza di bravura: cambia soltanto quali dei loro match si stanno guardando. Il cinque pari seleziona proprio le occasioni in cui hanno tirato in modo quasi indistinguibile, e lo si legge direttamente nel conteggio.

Per avere un termine di paragone onesto conviene guardare anche due arcieri davvero equivalenti, entrambi da 690 punti: fra loro la differenza non condizionata nel numero di dieci è 2,1 e la coincidenza è di un caso su sette. Il filtro prodotto dal cinque pari, in altre parole, porta due arcieri diversi a somigliarsi più di quanto si somiglino due arcieri realmente pari quando giocano un match qualunque.

È il modo più concreto di dire una cosa che altrimenti suona astratta: essere arrivati in parità significa, per definizione, che i due hanno prodotto profili quasi identici su quindici frecce.

Il tabellone come secondo filtro

Alla selezione prodotta dal cinque pari se ne sovrappone una seconda, che agisce lungo il tabellone. A ogni turno vengono eliminati i più deboli, quindi chi resta in gara si somiglia sempre di più, e le coppie che si incontrano diventano progressivamente più equilibrate.

Il dato è netto: il divario medio fra i due contendenti passa da 15,2 punti al primo turno a 4,8 punti in finale. In sei turni si riduce di due terzi, e i quattro punti e mezzo della finale valgono circa tre millimetri di larghezza del gruppo.

Le due cose insieme spiegano perché la frequenza degli spareggi salga di turno in turno, dall'11,5 per cento del primo turno a quasi il 19 della finale: più si va avanti, più chi resta si somiglia, e più diventa probabile che cinque set non bastino a separare i due. Il tabellone è costruito per produrre finali equilibrate, e le produce; il cinque pari è uno degli effetti collaterali di quel successo.

A livello più basso la cosa si accentua

Tutto quello che ho scritto finora vale per un campo di vertice, ma la geometria del bersaglio si comporta diversamente ai livelli più bassi, e il verso è quello meno comodo.

La ragione è che le nuvole di impatti larghe si sovrappongono molto più di quelle strette. Due arcieri da 690 punti tirano dentro gruppi larghi circa quattro centimetri e mezzo; due da 650 dentro gruppi da sette centimetri abbondanti. La stessa differenza relativa di bravura, fra due gruppi larghi, produce distribuzioni di impatti molto più simili fra loro, e quindi set che finiscono pari più spesso e match che arrivano al cinque pari con maggiore frequenza.

Per un arciere che gareggia a livello regionale, questo significa che il cinque pari è una situazione da mettere in conto come ordinaria, non come eccezione da guardare dall'alto delle finali mondiali.

Che cosa il conto non guarda

Questi numeri escono da un modello, e conviene dire con precisione che cosa resta fuori. Nessun dato di persone reali entra nel lavoro: gli arcieri da 690 o da 678 sono profili sintetici definiti dalla larghezza del loro gruppo, non i punteggi di qualcuno. Tutto viene dalla geometria del bersaglio fissata dal regolamento, dalle regole dei formati di gara e da un modello statistico della dispersione dei tiri.

I campi di partecipanti usati per i conti sul tabellone sono costruiti a tavolino con due sole manopole dichiarate, il livello medio e quanto sono distanti fra loro i concorrenti, e per questo i risultati sul tabellone vanno letti come bande e non come numeri singoli. Quando scrivo che la finale va a spareggio fra il 16,8 e il 19,8 per cento delle volte, quella forchetta è il risultato, non un'approssimazione del risultato.

Infine il conto assume che ogni freccia esca dalla stessa distribuzione delle altre, indipendentemente da quelle prima. Sappiamo che non è del tutto vero, perché la tensione di un quinto set non è quella del primo, e il saggio dichiara questa assunzione come il proprio punto più fragile.

L'unico modo di non arrivarci

C'è una lettura della stessa tabella che interessa più l'arciere che il regolamentatore, e sta nella direzione in cui i numeri si muovono. La probabilità di finire cinque pari cala quando il divario cresce: vale il 20,3 per cento fra due arcieri equivalenti, il 16,8 a dieci punti di distacco, il 10,8 a venti. Ogni punto di vantaggio reale, quindi, riduce la probabilità che il match finisca affidato a una freccia sola.

Detto in modo operativo, la difesa dallo spareggio non si costruisce allenando lo spareggio: si costruisce allargando il divario nei quindici tiri che lo precedono, perché è il divario a decidere quanto spesso quella freccia verrà chiamata in causa. Un arciere che guadagna dieci punti di livello nell'arco di una stagione non migliora soltanto i propri punteggi in qualificazione: riduce di circa un quarto la quota dei propri match che finiscono in parità.

La stessa logica spiega perché il consiglio più comune che si sente al campo, cioè allenare la freccia decisiva, sia giusto solo a metà. Vale la pena tirarla in allenamento, perché è l'unico tiro che in gara si esegue in condizioni che non si presentano mai altrove, e arrivarci senza averla mai provata è uno svantaggio inutile. Ma quel lavoro non sposta l'esito degli spareggi che giocherete, perché in quel momento la partita è già quasi una monetina per costruzione.

Chi allena può fare i conti con il proprio atleta in modo diretto: quanti match ha chiuso in tre o quattro set nell'ultima stagione, e quanti ne ha trascinati al quinto. La prima cifra misura quanto spesso il divario si è visto; la seconda quanto spesso si è affidato l'esito a una freccia. Sono due numeri che si contano su un calendario di gare senza bisogno di nessuno strumento.

Come leggere uno spareggio, vinto o perso

Da tutto questo discende una conseguenza che riguarda il lunedì dopo la gara, ed è il motivo per cui vale la pena conoscere questi numeri.

Perdere uno spareggio contro un avversario di livello vicinissimo è un evento che accade quasi metà delle volte anche quando il gruppo più stretto è il vostro. Non è una figura retorica: è la conseguenza aritmetica del fatto che, fra due arcieri che ci arrivano, la freccia decisiva si avvicina molto al lancio di una moneta. Chi perde essendo il più preciso dei due ha perso un sorteggio che pendeva perfino un poco dalla sua parte.

Il rovescio va detto con la stessa chiarezza, perché è meno piacevole ma vale altrettanto. Chi vince uno spareggio ha vinto legittimamente un match, e nessuno gli toglie il turno, la medaglia o il risultato: quello che non ha vinto è un'argomentazione sulla propria superiorità rispetto a quell'avversario.

La cornice giusta, per entrambi, è che uno spareggio non pretende di misurare: pretende di chiudere. Serve a decidere chi passa il turno quando la gara non può proseguire, e lo fa in quaranta secondi, che è esattamente quello che a un regolamento si chiede. Il malinteso nasce quando si scambia la chiusura per un verdetto, e da lì parte il lunedì di analisi tecnica su un tiro che non conteneva informazione tecnica.

Per chi allena la traduzione è netta: nessun piano di lavoro dovrebbe cambiare per il solo esito di uno spareggio. I quindici tiri che lo precedono, quelli sì, contengono materiale da guardare, perché sono quindici volte più informativi della freccia che ha chiuso il match.

Che cosa farsene, da arciere e da istruttore

La prima conseguenza riguarda l'aspettativa. Se un match su cinque fra pari livello finisce cinque pari, e se salendo nel tabellone la quota cresce fino a quasi uno su cinque anche in finale, allora la freccia di spareggio è una situazione ricorrente e non un incidente. Un arciere che fa una stagione di gare a eliminazione diretta ci passa più volte, e vale la pena arrivarci avendola già vissuta in allenamento.

La seconda riguarda l'interpretazione di quello che è successo. Arrivare al cinque pari contro un avversario è, di per sé, un'informazione: dice che su quindici frecce voi due non vi siete separati, cioè che siete vicini. Chi legge quel match come una sconfitta tecnica sta attribuendo alla propria tecnica un esito che il confronto non ha stabilito.

La terza è per chi allena. Siccome il cinque pari seleziona le coppie equilibrate, e siccome nel tabellone i divari si stringono turno dopo turno, il lavoro che sposta davvero gli esiti nelle fasi finali riguarda molto meno la freccia di spareggio e molto di più ciò che allarga il divario prima che si arrivi al quinto set: la costanza volata per volata, che è ciò che permette di chiudere un match in tre o quattro set invece di trascinarlo al quinto.

Dove finisce questo discorso

Resta la domanda che questo articolo lascia aperta di proposito, cioè quanto valga davvero quella freccia quando arriva il momento di tirarla. La risposta dipende proprio dalla selezione raccontata qui, e l'ho sviluppata nell'articolo su cosa decide la freccia di spareggio.

Nel saggio ci sono il calcolo completo delle frequenze, la distribuzione degli spareggi turno per turno su dodici campi diversi, le prove di robustezza e il pacchetto di codice con cui chiunque può rifare i conti e controllare se i numeri pubblicati sono quelli che il calcolo produce davvero.

Le domande che mi fanno più spesso

Ogni quanto un match di tiro con l'arco finisce cinque pari?
Dipende da quanto i due arcieri si somigliano. Fra due arcieri equivalenti succede nel 20,3 per cento dei match, cioè uno su cinque; a dieci punti di distacco nel 16,8; a venti punti nel 10,8, cioè uno su dieci. In un tabellone da sessantaquattro arcieri gli spareggi attesi sono fra otto e dieci sui sessantatré match.

Perché i set finiscono pari così spesso?
Perché un set è corto: tre frecce a testa lasciano poco spazio alla differenza fra i due arcieri per manifestarsi. Anche fra due arcieri distanti diciotto punti su settantadue frecce il singolo set finisce pari nel 23,4 per cento dei casi, e una volata pari distribuisce un punto per uno senza separare nessuno.

Il cinque pari capita più spesso nelle finali?
Sì. Al primo turno ci finisce poco più di un match su dieci, mentre la finale per l'oro ci va fra il 16,8 e il 19,8 per cento delle volte. Il motivo è che il tabellone elimina i più deboli a ogni turno, quindi chi resta si somiglia sempre di più: il divario medio fra i due contendenti passa da 15,2 punti al primo turno a 4,8 in finale.

Il set system produce più spareggi del punteggio cumulativo?
Sì, quasi il doppio. Fra due arcieri identici le parità passano dal 13,5 per cento del formato cumulativo al 20,3 del formato a set, e a venti punti di distacco dal 5,6 al 10,8. Su un tabellone da sessantaquattro arcieri sono circa 8,6 spareggi attesi contro 4,7.